Równania kwadratowe to równości drugiego poziomu z jedną zmienną. Odzwierciedlają zachowanie paraboli na płaszczyźnie współrzędnych. Pożądane pierwiastki wyświetlają punkty, w których wykres przecina oś OX. Dzięki współczynnikom możesz najpierw dowiedzieć się o pewnych cechach paraboli. Na przykład, jeśli wartość liczby przed x2 jest ujemna, to gałęzie paraboli będą szukać w górę. Ponadto istnieje kilka sztuczek, dzięki którym można znacznie uprościć rozwiązanie danego równania.
Rodzaje równań kwadratowych
W szkole uczy się kilku rodzajów równań kwadratowych. W zależności od tego istnieją również sposoby ich rozwiązania. Wśród typów specjalnych można wyróżnić równania kwadratowe z parametrem. Ten typ zawiera kilka zmiennych:
ah2+12x-3=0
Następną odmianą jest równanie, w którym zmienna jest reprezentowana nie przez pojedynczą liczbę, ale przez całe wyrażenie:
21(x+13)2-17(x+13)-12=0
Warto zastanowić się nad tymwszystko jest ogólną formą równań kwadratowych. Czasami są one przedstawiane w formacie, w którym należy je najpierw uporządkować, rozliczyć na czynniki lub uprościć.
4(x+26)2-(-43x+27)(7-x)=4x
Zasada podejmowania decyzji
Równania kwadratowe rozwiązuje się w następujący sposób:
- W razie potrzeby znajdź zakres dopuszczalnych wartości.
- Równanie jest podane w odpowiedniej formie.
- Wyróżnik znajduje się zgodnie z odpowiednim wzorem: D=b2-4ac.
- Zgodnie z wartością wyróżnika wyciągane są wnioski dotyczące funkcji. Jeśli D>0, to mówią, że równanie ma dwa różne pierwiastki (dla D).
- Następnie znajdź pierwiastki równania.
- Następnie (w zależności od zadania) zbuduj wykres lub znajdź wartość w określonym punkcie.
Równania kwadratowe: twierdzenie Viety i inne sztuczki
Każdy uczeń chce pochwalić się swoją wiedzą, pomysłowością i umiejętnościami w klasie. Podczas studiowania równań kwadratowych można to zrobić na kilka sposobów.
W przypadku, gdy współczynnik a=1, możemy mówić o zastosowaniu twierdzenia Vieta, zgodnie z którym suma pierwiastków jest równa wartości liczby b przed x (przy a znak przeciwny do istniejącego), a iloczyn x 1 i x2 jest równy c. Takie równania nazywane są zredukowanymi.
x2-20x+91=0,
x1x2=91 i x1+x 2 =20,=> x1=13 i x2=7
WięcejJednym ze sposobów na uproszczenie pracy matematycznej jest użycie właściwości parametrów. Tak więc, jeśli suma wszystkich parametrów wynosi 0, otrzymujemy, że x1=1 i x2=c/a.
17x2-7x-10=0
17-7-10=0, zatem pierwiastek 1: x1=1 i pierwiastek 2: x2=- 10/ 12
Jeżeli suma współczynników a i c jest równa b, to x1=-1 i odpowiednio x2=-c /a
25x2+49x+24=0
25+24=49, zatem x1=-1 i x2=-24/25
To podejście do rozwiązywania równań kwadratowych znacznie upraszcza proces obliczeniowy, a także oszczędza ogromną ilość czasu. Wszystkie czynności można wykonywać w umyśle, bez wydawania cennych minut na kontrolę lub weryfikację pracy nad mnożeniem w kolumnie lub korzystaniem z kalkulatora.
Równania kwadratowe służą jako łącznik między liczbami a płaszczyzną współrzędnych. Aby szybko i łatwo skonstruować parabolę o odpowiedniej funkcji, konieczne jest, po znalezieniu jej wierzchołka, narysowanie linii pionowej prostopadłej do osi x. Następnie każdy uzyskany punkt może zostać odbity względem danej linii, która nazywa się osią symetrii.
