Czy zapomniałeś, jak rozwiązać niepełne równanie kwadratowe?

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Ostatnio zmodyfikowany: 2024-01-09 16:38

Jak rozwiązać niepełne równanie kwadratowe? Wiadomo, że jest to konkretna wersja równości będzie zero - jednocześnie lub osobno. Na przykład c=o, v ≠ o lub odwrotnie. Prawie przypomnieliśmy sobie definicję równania kwadratowego.

Sprawdź

Trójmian drugiego stopnia jest równy zero. Jego pierwszy współczynnik a o, b i c może przyjmować dowolne wartości. Wartość zmiennej x będzie wtedy pierwiastkiem równania, gdy po podstawieniu zmieni je w prawidłową równość liczbową. Zastanówmy się nad pierwiastkami rzeczywistymi, chociaż liczby zespolone mogą być również rozwiązaniami równania. Zwyczajowo równanie nazywamy kompletnym, jeśli żaden ze współczynników nie jest równy o, ale ≠ o, do ≠ o, c ≠ o.

Rozwiąż przykład. 2x²-9x-5=och, znajdujemy

D=81+40=121, D jest dodatnie, więc są pierwiastki, x1 _{=(9+√121):4=5 i drugi x}2 _{=(9-√121):4=-o, 5. Sprawdzanie pomoże upewnić się, że są one poprawne.}

Oto krok po kroku rozwiązanie równania kwadratowego

Poprzez dyskryminację możesz rozwiązać dowolne równanie, po lewej stronie którego znajduje się znany trójmian kwadratowy z ≠ o. W naszym przykładzie. 2x²-9x-5=0 (ax^2+in+s=o)

• Najpierw znajdź dyskryminator D używając znanego wzoru w2-4ac.
• Sprawdzenie, jaka będzie wartość D: mamy więcej niż zero, może być równe zero lub mniej.

• Wiemy, że jeśli D › o, równanie kwadratowe ma tylko 2 różne pierwiastki rzeczywiste, są one oznaczane jako x₁ zwykle i x₂, tak to zostało obliczone:

  x₁=(-v+√D):(2a), a drugi: x _{2=(-w-√D):(2a).}

• D=o - jeden pierwiastek lub, jak mówią, dwa równe:

  x₁ równe x_{2 i równa się -v:(2a).}

• Na koniec, D ‹ o oznacza, że równanie nie ma pierwiastków rzeczywistych.

Zastanówmy się, czym są niekompletne równania drugiego stopnia

1. ax²+in=o. Wyraz wolny, współczynnik c w punkcie x⁰, wynosi tutaj zero, w punkcie o.

   Jak rozwiązać niepełne równanie kwadratowe tego rodzaju? Wyjmijmy x z nawiasów. Pamiętaj, że iloczyn dwóch czynników wynosi zero.

   x(ax+b)=o, może to nastąpić, gdy x=o lub gdy ax+b=o.

   Rozwiązywanie drugiego równania liniowego;

   x₂ =-b/a.

2. Teraz współczynnik x wynosi o, a c nie jest równe (≠)o.

   x²+s=o. Przejdźmy od prawej strony równości, otrzymujemy x² =-с. To równanie ma pierwiastki rzeczywiste tylko wtedy, gdy -c jest liczbą dodatnią (c ‹ o), x₁ wtedy równa się √(-c), odpowiednio x _{2 ― -√(-s). W przeciwnym razie równanie nie ma żadnych pierwiastków.}

3. Ostatnia opcja: b=c=o, czyli ah2=o. Oczywiście takie proste równanie ma jeden pierwiastek, x=o.

Przypadki specjalne

Rozważano jak rozwiązać niepełne równanie kwadratowe, a teraz zajmiemy się każdym rodzajem.

W pełnym równaniu kwadratowym drugi współczynnik x jest liczbą parzystą.

Niech k=o, 5b. Mamy wzory do obliczania wyróżnika i pierwiastków.

D/4=k²-ac, pierwiastki są obliczane w ten sposób x_{1, 2=(-k±√(D/4))/a dla D › o.}x=-k/a dla D=o.

Brak pierwiastków dla D ‹ o.

Istnieją zredukowane równania kwadratowe, gdy współczynnik x do kwadratu wynosi 1, zwykle zapisuje się je x² +px+ q=o. Wszystkie powyższe wzory mają do nich zastosowanie, ale obliczenia są nieco prostsze.+9, D=13.

x¹ =2+√13, x 2 ^=2-√13.

Poza tym twierdzenie Viety można łatwo zastosować do podanych. Mówi, że suma pierwiastków równania wynosi -p, drugi współczynnik z minusem (co oznacza przeciwny znak), a iloczyn tych samych pierwiastków będzie równy q, członowi wolnemu. Sprawdź jakłatwo byłoby werbalnie określić pierwiastki tego równania. Dla nieredukowanych (dla wszystkich niezerowych współczynników) twierdzenie to ma zastosowanie w następujący sposób: 1_x2 _równe/a.

Suma wyrazu wolnego c i pierwszego współczynnika a jest równa współczynnikowi b. W tej sytuacji równanie ma co najmniej jeden pierwiastek (łatwo to udowodnić), pierwszy z konieczności jest równy -1, a drugi - c / a, jeśli istnieje. Jak rozwiązać niepełne równanie kwadratowe, możesz to sprawdzić sam. Bułka z masłem. Współczynniki mogą być w pewnych stosunkach między sobą

• x²+x=o, 7x^2-7=o.

• Suma wszystkich współczynników wynosi 0.

  Pierwiastki takiego równania to 1 i c/a. Przykład, 2x²-15x+13=o.

  x₁ =1, x_2=13.02.

Istnieje wiele innych sposobów rozwiązywania różnych równań drugiego stopnia. Oto na przykład metoda wyodrębniania pełnego kwadratu z danego wielomianu. Istnieje kilka graficznych sposobów. Kiedy często będziesz miał do czynienia z takimi przykładami, nauczysz się „klikać” je jak nasiona, ponieważ wszystkie sposoby automatycznie przyjdą Ci do głowy.