Kiedy rozwiązują jakiekolwiek problemy z fizyki, w których występują poruszające się obiekty, zawsze mówią o siłach tarcia. Są albo brane pod uwagę, albo zaniedbywane, ale nikt nie wątpi w ich obecność. W tym artykule zastanowimy się, jaki jest moment sił tarcia, a także podamy problemy do wyeliminowania, które wykorzystamy zdobytą wiedzę.
Siła tarcia i jej natura
Wszyscy rozumieją, że jeśli jedno ciało porusza się po powierzchni drugiego w absolutnie jakikolwiek sposób (ślizgi, rolki), to zawsze istnieje jakaś siła, która uniemożliwia ten ruch. Nazywa się to dynamiczną siłą tarcia. Powodem jego występowania jest fakt, że wszelkie ciała mają na swojej powierzchni mikroskopijną chropowatość. Kiedy dwa przedmioty wchodzą w kontakt, ich szorstkość zaczyna ze sobą współdziałać. Ta interakcja ma charakter zarówno mechaniczny (szczyt opada w dolinę), jak i zachodzi na poziomie atomowym (przyciąganie dipolowe, van der Waalsa iinne).
Kiedy stykające się ciała są w spoczynku, aby wprawić je w ruch względem siebie, konieczne jest przyłożenie większej siły niż w celu utrzymania ślizgania się tych ciał nad sobą w stała prędkość. Dlatego oprócz siły dynamicznej brana jest również pod uwagę siła tarcia statycznego.
Właściwości siły tarcia i wzory do jej obliczania
Szkolny kurs fizyki mówi, że po raz pierwszy prawa tarcia zostały sformułowane przez francuskiego fizyka Guillaume'a Amontona w XVII wieku. W rzeczywistości zjawisko to zaczął badać pod koniec XV wieku Leonardo da Vinci, biorąc pod uwagę poruszający się obiekt na gładkiej powierzchni.
Właściwości tarcia można podsumować w następujący sposób:
- siła tarcia zawsze działa przeciwnie do kierunku ruchu ciała;
- jego wartość jest wprost proporcjonalna do reakcji podpory;
- nie zależy to od obszaru kontaktu;
- nie zależy to od prędkości ruchu (dla niskich prędkości).
Te cechy rozważanego zjawiska pozwalają nam wprowadzić następujący wzór matematyczny na siłę tarcia:
F=ΜN, gdzie N jest reakcją podpory, Μ jest współczynnikiem proporcjonalności.
Wartość współczynnika Μ zależy wyłącznie od właściwości powierzchni ocierających się o siebie. Tabela wartości dla niektórych powierzchni znajduje się poniżej.
Dla tarcia statycznego stosuje się ten sam wzór jak powyżej, ale wartości współczynników Μ dla tych samych powierzchni będą zupełnie inne (są większe,niż do przesuwania).
Szczególnym przypadkiem jest tarcie toczne, kiedy jedno ciało toczy się (nie ślizga) po powierzchni drugiego. Aby uzyskać siłę w tym przypadku, zastosuj wzór:
F=fN/R.
Tutaj R jest promieniem koła, f jest współczynnikiem toczenia, który zgodnie ze wzorem ma wymiar długości, co odróżnia je od bezwymiarowego Μ.
Moment siły
Przed udzieleniem odpowiedzi na pytanie, jak wyznaczyć moment sił tarcia, konieczne jest rozważenie samej koncepcji fizycznej. Moment siły M jest rozumiany jako wielkość fizyczna, która jest definiowana jako iloczyn ramienia i wartości przyłożonej do niego siły F. Poniżej znajduje się zdjęcie.
Widać tutaj, że przyłożenie F do ramienia d, które jest równe długości klucza, wytwarza moment obrotowy, który powoduje poluzowanie zielonej nakrętki.
Tak więc wzór na moment siły to:
M=dF.
Zauważ, że natura siły F nie ma znaczenia: może być elektryczna, grawitacyjna lub spowodowana tarciem. Oznacza to, że definicja momentu siły tarcia będzie taka sama, jak podana na początku akapitu, a zapisany wzór na M pozostaje ważny.
Kiedy pojawia się moment tarcia?
Ta sytuacja ma miejsce, gdy spełnione są trzy główne warunki:
- Po pierwsze, musi istnieć system obrotowy wokół jakiejś osi. Na przykład może to być koło poruszające się po asfalcie lub kręcące się poziomo na osi.zlokalizowana płyta muzyczna gramofonowa.
- Po drugie, musi wystąpić tarcie między systemem obrotowym a jakimś medium. W powyższych przykładach: koło jest poddawane tarciu tocznemu podczas interakcji z nawierzchnią asf altową; jeśli położysz płytę muzyczną na stole i obrócisz ją, wystąpi tarcie ślizgowe na powierzchni stołu.
- Po trzecie, powstająca siła tarcia powinna działać nie na oś obrotu, ale na obracające się elementy układu. Jeżeli siła ma charakter centralny, czyli działa na oś, to ramię ma wartość zero, więc nie stworzy momentu.
Jak znaleźć moment tarcia?
Aby rozwiązać ten problem, musisz najpierw określić, na które elementy wirujące oddziałuje siła tarcia. Następnie należy znaleźć odległość tych elementów od osi obrotu i określić, jaka jest siła tarcia działająca na każdy element. Następnie należy pomnożyć odległości ri przez odpowiednie wartości Fi i zsumować wyniki. W rezultacie łączny moment obrotowych sił tarcia obliczany jest ze wzoru:
M=∑riFi.
Tutaj n jest liczbą sił tarcia powstających w układzie obrotowym.
Ciekawe, że chociaż M jest wielkością wektorową, to przy dodawaniu momentów w postaci skalarnej należy wziąć pod uwagę jego kierunek. Tarcie zawsze działa przeciwnie do kierunku obrotu, więc w każdej chwili Mi=riFi mieć jeden i ten sam znak.
Następnie rozwiążemy dwa problemy, których używamybrane pod uwagę formuły.
Obrót tarczy szlifierskiej
Wiadomo, że gdy tarcza szlifierska o promieniu 5 cm tnie metal, obraca się ona ze stałą prędkością. Konieczne jest określenie, jaki moment siły wytwarza silnik elektryczny urządzenia, jeśli siła tarcia o metal tarczy wynosi 0,5 kN.
Ponieważ dysk obraca się ze stałą prędkością, suma wszystkich działających na niego momentów jest równa zeru. W tym przypadku mamy tylko 2 momenty: od silnika elektrycznego i od siły tarcia. Ponieważ działają w różnych kierunkach, możemy zapisać wzór:
M1- M2=0=> M1=M 2.
Ponieważ tarcie działa tylko w miejscu kontaktu tarczy szlifierskiej z metalem, to znaczy w odległości r od osi obrotu, jego moment siły wynosi:
M2=rF=510-2500=25 Nm.
Ponieważ silnik elektryczny wytwarza ten sam moment obrotowy, otrzymujemy odpowiedź: 25 Nm.
Toczenie krążków drewnianych
Jest dysk zrobiony z drewna, jego promień r wynosi 0,5 metra. Ta tarcza zaczyna się toczyć po drewnianej powierzchni. Należy obliczyć, jaką odległość może pokonać, jeśli jego początkowa prędkość obrotowa ω wynosiła 5 rad/s.
Energia kinetyczna obracającego się ciała to:
E=Iω2/2.
Oto moment bezwładności. Siła tarcia tocznego spowoduje spowolnienie tarczy. Wykonaną przez nią pracę można obliczyćzgodnie z następującym wzorem:
A=Mθ.
Tutaj θ to kąt w radianach, o który dysk może się obracać podczas ruchu. Ciało będzie się toczyć, aż cała jego energia kinetyczna zostanie wydana na pracę tarcia, czyli możemy zrównać zapisane wzory:
Iω2/2=Mθ.
Moment bezwładności dysku I to mr2/2. Aby obliczyć moment M siły tarcia F, należy zauważyć, że działa ona wzdłuż krawędzi tarczy w miejscu styku z powierzchnią drewna, czyli M=rF. Z kolei F=fmg / r (siła reakcji podpory N jest równa masie dysku mg). Podstawiając wszystkie te formuły do ostatniej równości, otrzymujemy:
mr2ω2/4=rfmg/rθ=>θ=r 2ω2/(4fg).
Ponieważ odległość L przebyta przez dysk jest związana z kątem θ wyrażeniem L=rθ, otrzymujemy ostateczną równość:
L=r3ω2/(4fg).
Wartość f można znaleźć w tabeli współczynników tarcia tocznego. Dla pary drzewo-drzewo wynosi 1,510-3m. Podstawiamy wszystkie wartości, otrzymujemy:
L=0, 5352/(41, 510-3 9, 81) ≈ 53,1 m.
Aby potwierdzić poprawność otrzymanej formuły końcowej, możesz sprawdzić, czy uzyskano jednostki długości.
