Dynamika obrotowa jest jedną z ważnych gałęzi fizyki. Opisuje przyczyny ruchu ciał po okręgu wokół określonej osi. Jedną z ważnych wielkości dynamiki rotacji jest moment siły, czyli moment obrotowy. Czym jest moment siły? Przyjrzyjmy się tej koncepcji w tym artykule.
Co powinieneś wiedzieć o rotacji ciał?
Zanim udzielimy odpowiedzi na pytanie czym jest moment siły, scharakteryzujmy proces rotacji z punktu widzenia geometrii fizycznej.
Każda osoba intuicyjnie wyobraża sobie, o co toczy się gra. Obrót oznacza taki ruch ciała w przestrzeni, kiedy wszystkie jego punkty poruszają się po torach kołowych wokół jakiejś osi lub punktu.
W przeciwieństwie do ruchu liniowego, proces rotacji jest opisywany przez kątowe właściwości fizyczne. Wśród nich są kąt obrotu θ, prędkość kątowa ω i przyspieszenie kątowe α. Wartość θ jest mierzona w radianach (rad), ω - w rad/s, α - w rad/s2.
Przykłady rotacji to ruch naszej planety wokół swojej gwiazdy,kręcenie wirnika silnika, ruch diabelskiego młyna i inne.
Pojęcie momentu obrotowego
Moment siły jest wielkością fizyczną równą iloczynowi wektora promienia r¯, skierowanego od osi obrotu do punktu przyłożenia siły F¯, i wektora tej siły. Matematycznie jest to napisane tak:
M¯=[r¯F¯].
Jak widać, moment siły jest wielkością wektorową. Jego kierunek wyznacza reguła świdra lub prawej ręki. Wartość M¯ jest skierowana prostopadle do płaszczyzny obrotu.
W praktyce często konieczne jest obliczenie bezwzględnej wartości momentu M¯. Aby to zrobić, użyj następującego wyrażenia:
M=rFsin(φ).
Gdzie φ jest kątem między wektorami r¯ i F¯. Iloczyn modułu wektora promienia r i sinusa zaznaczonego kąta nazywamy ramieniem siły d. Ta ostatnia to odległość między wektorem F¯ a osią obrotu. Powyższy wzór można przepisać jako:
M=dF, gdzie d=rsin(φ).
Moment siły jest mierzony w niutonach na metr (Nm). Nie należy jednak uciekać się do używania dżuli (1 Nm=1 J), ponieważ M¯ nie jest skalarem, lecz wektorem.
Fizyczne znaczenie słowa M¯
Fizyczne znaczenie momentu siły najłatwiej zrozumieć za pomocą następujących przykładów:
- Proponujemy wykonanie następującego eksperymentu: spróbuj otworzyć drzwi,popychając go w pobliżu zawiasów. Aby wykonać tę operację pomyślnie, będziesz musiał użyć dużej siły. Jednocześnie klamka dowolnych drzwi otwiera się dość łatwo. Różnica pomiędzy dwoma opisanymi przypadkami to długość ramienia siły (w pierwszym przypadku jest ona bardzo mała, więc wytworzony moment również będzie mały i będzie wymagał dużej siły).
- Kolejny eksperyment, który pokazuje znaczenie momentu obrotowego, jest następujący: weź krzesło i spróbuj trzymać je z wyciągniętą do przodu ręką. Jest to dość trudne. Jednocześnie, jeśli przyciśniesz rękę krzesłem do ciała, zadanie nie będzie już wydawać się przytłaczające.
- Wszyscy zaangażowani w technologię wiedzą, że dużo łatwiej jest odkręcić nakrętkę kluczem niż zrobić to palcami.
Wszystkie te przykłady pokazują jedną rzecz: moment siły odzwierciedla zdolność tego ostatniego do obracania układu wokół własnej osi. Im większy moment obrotowy, tym większe prawdopodobieństwo, że wykona skręt w układzie i nada mu przyspieszenie kątowe.
Moment obrotowy i wyważenie ciał
Statyka - sekcja badająca przyczyny równowagi ciał. Jeśli rozważany system ma jedną lub więcej osi obrotu, wówczas ten system może potencjalnie wykonywać ruch okrężny. Aby temu zapobiec, a układ był w spoczynku, suma wszystkich n zewnętrznych momentów sił względem dowolnej osi musi być równa zeru, czyli:
∑i=1Mi=0.
Gdy używasz tegowarunków równowagi ciał podczas rozwiązywania problemów praktycznych, należy pamiętać, że każda siła dążąca do obracania układu przeciwnie do ruchu wskazówek zegara wytwarza dodatni moment obrotowy i odwrotnie.
Oczywiście, jeśli siła zostanie przyłożona do osi obrotu, nie stworzy ona żadnego momentu (ramię d jest równe zeru). Dlatego siła reakcji podpory nigdy nie tworzy momentu siły, jeśli jest obliczana względem tej podpory.
Przykładowy problem
Po ustaleniu, jak określić moment siły, rozwiążemy następujący interesujący problem fizyczny: załóżmy, że na dwóch podporach znajduje się stół. Stół ma 1,5 metra długości i waży 30 kg. Obciążnik 5 kg umieszczony jest w odległości 1/3 od prawej krawędzi stołu. Należy obliczyć, jaka siła reakcji będzie działać na każdą podporę stołu z obciążeniem.
Obliczanie problemu powinno odbywać się w dwóch etapach. Najpierw rozważ stół bez obciążenia. Działają na nią trzy siły: dwie identyczne reakcje podporowe i masa ciała. Ponieważ stół jest symetryczny, reakcje podpór są sobie równe i razem równoważą ciężar. Wartość każdej reakcji podporowej to:
N0=P / 2=mg / 2=309, 81 / 2=147, 15 N.
Jak tylko ładunek zostanie umieszczony na stole, wartości reakcji podpór zmieniają się. Aby je obliczyć, posługujemy się równowagą momentów. Najpierw rozważ momenty sił działających względem lewej podpory stołu. Są dwa takie momenty: dodatkowa reakcja właściwej podpory bez uwzględnienia ciężaru stołu i ciężaru samego obciążenia. Ponieważ system jest w równowadze,dostać:
ΔN1 l - m1 g2 / 3l=0.
Tu l to długość stołu, m1 to waga ładunku. Z wyrażenia otrzymujemy:
ΔN1=m1 g2 / 3=2 / 39, 815=32, 7 N.
W podobny sposób obliczamy dodatkową reakcję na lewą podporę stołu. Otrzymujemy:
-ΔN2 l + m1 g1/3l=0;
ΔN2=m1 g1 / 3=1 / 359, 81=16, 35 N.
Aby obliczyć reakcje podpór stołu z obciążeniem, potrzebne są wartości ΔN1 i ΔN2dodaj do N0 , otrzymujemy:
prawe wsparcie: N1=N0+ ΔN1=147, 15 + 32, 7=179, 85 N;
lewe wsparcie: N2=N0 + ΔN2=147, 15 + 16, 35=163, 50 N.
Dzięki temu obciążenie prawej nogi stołu będzie większe niż lewej.
