Świat, który nas otacza, jest w ciągłym ruchu. Niemniej jednak istnieją systemy, które mogą znajdować się we względnym stanie spoczynku i równowagi. Jednym z nich jest dźwignia. W tym artykule zastanowimy się, co to jest z punktu widzenia fizyki, a także rozwiążemy kilka problemów dotyczących stanu równowagi dźwigni.
Co to jest dźwignia?
W fizyce dźwignia jest prostym mechanizmem składającym się z nieważkiej belki (deski) i jednej podpory. Lokalizacja podpory nie jest stała, więc można ją umieścić bliżej jednego z końców belki.
Będąc prostym mechanizmem, dźwignia służy do przekształcania siły w ścieżkę i na odwrót. Pomimo tego, że siła i droga są zupełnie różnymi wielkościami fizycznymi, są ze sobą powiązane wzorem pracy. Aby podnieść jakikolwiek ładunek, musisz trochę popracować. Można to zrobić na dwa różne sposoby: przyłożyć dużą siłę i przesunąć ładunek na niewielką odległość lub działać z niewielką siłą, ale jednocześnie zwiększyć odległość ruchu. Właściwie po to jest dźwignia finansowa. Krótko mówiąc, ten mechanizm pozwala wygrywać na drodze i tracić na sile lub odwrotnie, wygrywać w sile, ale tracić na drodze.
Siły działające na dźwignię
Ten artykuł jest poświęcony warunkom równowagi dźwigni. Jakakolwiek równowaga w statyce (gałąź fizyki badająca ciała w spoczynku) zakłada obecność lub brak sił. Jeśli weźmiemy pod uwagę dźwignię w postaci swobodnej (belka nieważka i podpora), wówczas nie działają na nią żadne siły i będzie ona w równowadze.
Kiedy praca jest wykonywana za pomocą dźwigni dowolnego typu, zawsze działają na nią trzy siły. Wymieńmy je:
- Waga ładunku. Ponieważ mechanizm, o którym mowa, służy do podnoszenia ładunków, oczywiste jest, że trzeba będzie pokonać ich ciężar.
- Zewnętrzna siła reakcji. Jest to siła wywierana przez osobę lub inną maszynę w celu przeciwdziałania ciężarowi ładunku na belce ramienia.
- Reakcja wsparcia. Kierunek tej siły jest zawsze prostopadły do płaszczyzny belki dźwigni. Siła reakcji podpory skierowana jest do góry.
Warunek równowagi dźwigni wymaga uwzględnienia nie tyle zaznaczonych sił działających, ile momentów sił przez nie wytworzonych.
Co to jest moment siły
W fizyce moment siły lub moment obrotowy jest nazywany wartością równą iloczynowi siły zewnętrznej przez ramię. Ramię siły to odległość od punktu przyłożenia siły do osi obrotu. Obecność tego ostatniego jest ważna przy obliczaniu momentu siły. Bez obecności osi obrotu nie ma sensu mówić o momencie siły. Biorąc pod uwagę powyższą definicję, możemy napisać następujące wyrażenie na moment obrotowy M:
M=Fd
Szczerze zauważamy, że moment siły jest w rzeczywistości wielkością wektorową, jednak aby zrozumieć temat tego artykułu, wystarczy wiedzieć, jak obliczany jest moduł momentu siły.
Oprócz powyższego wzoru należy pamiętać, że jeśli siła F ma tendencję do obracania układu tak, że zaczyna się on poruszać w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, wtedy utworzony moment jest uważany za dodatni. Odwrotnie, tendencja do obracania systemu w kierunku zegara wskazuje na ujemny moment obrotowy.
Wzór na warunek równowagi dźwigni
Poniższy rysunek przedstawia typową dźwignię, zaznaczono również wartości jej prawego i lewego barku. Siła zewnętrzna jest oznaczona jako F, a ciężar do podniesienia jest oznaczony jako R.
W statyce, aby system mógł odpocząć, muszą być spełnione dwa warunki:
- Suma sił zewnętrznych oddziałujących na system musi być równa zeru.
- Suma wszystkich momentów wymienionych sił wokół dowolnej osi musi wynosić zero.
Pierwszy z tych warunków oznacza brak ruchu translacyjnego systemu. Jest to oczywiste dla dźwigni, ponieważ jej podparcie jest mocno na podłodze lub ziemi. Dlatego sprawdzenie stanu równowagi dźwigni polega jedynie na sprawdzeniu poprawności następującego wyrażenia:
∑i=1Mi=0
Bo w naszym przypadkudziałają tylko trzy siły, przepisz ten wzór w następujący sposób:
RdR- FdF+ N0=0
Siła reakcji momentu podpory nie tworzy. Zapiszmy ostatnie wyrażenie w następujący sposób:
RdR=FdF
To jest stan równowagi dźwigni (jest studiowany w 7 klasie liceów na kursie fizyki). Wzór pokazuje: jeśli wartość siły F jest większa niż ciężar obciążenia R, to ramię dFpowinno być mniejsze niż ramię dR. To ostatnie oznacza, że przykładając dużą siłę na niewielką odległość, możemy przesunąć ładunek na dużą odległość. Sytuacja odwrotna jest również prawdziwa, gdy F<R i odpowiednio dF>dR. W tym przypadku wzmocnienie jest obserwowane w mocy.
Problem ze słoniem i mrówką
Wiele osób zna słynne powiedzenie Archimedesa o możliwości użycia dźwigni do poruszania całym globusem. To śmiałe stwierdzenie ma sens fizyczny, biorąc pod uwagę formułę równowagi dźwigni opisaną powyżej. Zostawmy Archimedesa i Ziemię w spokoju i rozwiążmy nieco inny problem, nie mniej interesujący.
Słoń i mrówka zostały umieszczone na różnych ramionach dźwigni. Załóżmy, że środek masy słonia znajduje się jeden metr od podpory. Jak daleko od podparcia musi znajdować się mrówka, aby zrównoważyć słonia?
Aby odpowiedzieć na pytanie o problem, przejdźmy do danych tabelarycznych dotyczących mas rozważanych zwierząt. Przyjmijmy masę mrówki jako 5 mg (510-6kg), masa słonia będzie uważana za równą 5000 kg. Stosując wzór równowagi dźwigni otrzymujemy:
50001=510-6x=>
x=5000/(510-6)=109m.
Mrówka może rzeczywiście zrównoważyć słonia, ale aby to zrobić, musi znajdować się w odległości 1 miliona kilometrów od wspornika dźwigni, co odpowiada 1/150 odległości od Ziemi do Słońca!
Problem z podparciem na końcu belki
Jak wspomniano powyżej, przy dźwigni wspornik pod belką można umieścić w dowolnym miejscu. Załóżmy, że znajduje się w pobliżu jednego z końców belki. Taka dźwignia ma jedno ramię, pokazane na poniższym rysunku.
Załóżmy, że ładunek (czerwona strzałka) ma masę 50 kg i znajduje się dokładnie pośrodku ramienia dźwigni. Jaką siłę zewnętrzną F (niebieska strzałka) należy przyłożyć do końca ramienia, aby zrównoważyć ten ciężar?
Wyznaczmy długość ramienia dźwigni jako d. Następnie możemy zapisać warunek równowagi w postaci:
Fd=Rd/2=>
F=mg/2=509, 81/2=245, 25 N
W związku z tym wielkość przyłożonej siły musi być równa połowie ciężaru ładunku.
Ten rodzaj dźwigni jest używany w wynalazkach, takich jak taczka ręczna lub dziadek do orzechów.
