Obrót wokół osi lub punktu różnych obiektów to jeden z ważnych rodzajów ruchu w technice i przyrodzie, który jest badany na zajęciach z fizyki. Dynamika obrotu, w przeciwieństwie do dynamiki ruchu liniowego, operuje pojęciem momentu tej lub innej wielkości fizycznej. Ten artykuł poświęcony jest pytaniu, czym jest moment sił.
Pojęcie momentu siły
Każdy rowerzysta przynajmniej raz w życiu zakręcił ręcznie kołem swojego „żelaznego konia”. Jeśli opisaną czynność wykonujemy trzymając oponę ręką, to dużo łatwiej jest zakręcić kołem niż trzymając szprychy bliżej osi obrotu. Ta prosta czynność jest opisana w fizyce jako moment siły lub momentu obrotowego.
Co to jest moment siły? Możesz odpowiedzieć na to pytanie, jeśli wyobrazisz sobie układ, który może się obracać wokół osi O. Jeżeli w pewnym punkcie P do układu przyłożony zostanie wektor siły F¯, to moment działającej siły F¯ będzie równy:
M¯=[OP¯F¯].
Oznacza to, że moment M¯ jest wielkością wektorową równą iloczynowi siły wektora F¯ i wektora promienia OP¯.
Zapisany wzór pozwala nam zauważyć ważny fakt: jeśli siła zewnętrzna F¯ jest przyłożona pod dowolnym kątem do dowolnego punktu osi obrotu, to nie tworzy momentu.
Bezwzględna wartość momentu siły
W poprzednim akapicie rozważaliśmy definicję momentu siły wokół osi. Spójrzmy teraz na zdjęcie poniżej.
Tu jest pręt o długości L. Z jednej strony mocowany jest poprzez przegub na pionowej ścianie. Drugi koniec pręta jest wolny. Na tym końcu działa siła F¯. Znany jest również kąt między prętem a wektorem siły. Jest równy φ.
Moment obrotowy jest określany przez iloczyn wektorowy. Moduł takiego produktu jest równy iloczynowi wartości bezwzględnych wektorów i sinusa kąta między nimi. Stosując wzory trygonometryczne, dochodzimy do następującej równości:
M=LFsin(φ).
Odwołując się ponownie do powyższego rysunku, możemy przepisać tę równość w następującej postaci:
M=dF, gdzie d=Lsin(φ).
Wartość d, która jest równa odległości od wektora siły do osi obrotu, nazywana jest dźwignią siły. Im większa wartość d, tym większy moment zostanie wytworzony przez siłę F.
Kierunek momentu siły i jego znak
Badanie pytania o to, co jestmoment siły nie może być zupełny bez uwzględnienia jego wektorowej natury. Przypominając własności iloczynu poprzecznego, możemy śmiało powiedzieć, że moment siły będzie prostopadły do płaszczyzny zbudowanej na wektorach mnożnikowych.
Konkretny kierunek M¯ jest jednoznacznie określony przez zastosowanie tak zwanej reguły świderka. Brzmi prosto: obracając świder w kierunku ruchu okrężnego systemu, kierunek momentu siły jest określany przez ruch translacyjny świdra.
Jeśli spojrzysz na wirujący układ wzdłuż jego osi, wtedy wektor momentu siły przyłożonej do punktu może być skierowany zarówno w kierunku czytelnika, jak i od niego. W związku z tym w obliczeniach ilościowych stosuje się pojęcie momentu dodatniego lub ujemnego. W fizyce zwyczajowo uważa się za dodatni moment siły, który prowadzi do obrotu układu w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.
Jakie jest znaczenie słowa M¯?
Znaczenie fizycznego znaczenia. Rzeczywiście, w mechanice ruchu liniowego wiadomo, że siła jest miarą zdolności do nadania ciału przyspieszenia liniowego. Przez analogię moment siły punktu jest miarą zdolności komunikowania przyspieszenia kątowego układu. Moment siły jest przyczyną przyspieszenia kątowego i jest do niego wprost proporcjonalny.
Różne możliwości wykonania obrotu lub obrotu są łatwe do zrozumienia, jeśli pamiętasz, że drzwi otwierają się łatwiej, jeśli są odsunięte od zawiasów drzwiowych, czyli w obszarze klamki. Inny przykład: każdy mniej lub bardziej ciężki przedmiot jest łatwiej trzymać, jeśli przyciśniesz rękę do ciała, niż trzymać go na wyciągnięcie ręki. Wreszcie odkręcenie nakrętki jest łatwiejsze, jeśli użyjesz długiego klucza. W powyższych przykładach moment siły zmienia się poprzez zmniejszanie lub zwiększanie dźwigni siły.
Tutaj należy podać analogię natury filozoficznej, biorąc za przykład książkę Eckharta Tolle „Moc teraźniejszości”. Książka należy do gatunku psychologicznego i uczy bezstresowego życia w danym momencie życia. Tylko aktualna chwila ma znaczenie, tylko w jej trakcie wykonywane są wszystkie działania. Biorąc pod uwagę nazwany pomysł książki „The Force of the Moment Now” można powiedzieć, że moment obrotowy w fizyce przyspiesza lub spowalnia obrót w chwili obecnej. Dlatego równanie momentu głównego ma następującą postać:
dL=Mdt.
Gdzie dL jest zmianą momentu pędu w nieskończenie małym przedziale czasu dt.
Ważność pojęcia momentu siły dla statyki
Wiele osób zna zadania wymagające różnego rodzaju dźwigni. W prawie wszystkich tych problemach statyki wymagane jest znalezienie warunków równowagi układu. Najłatwiejszym sposobem znalezienia tych warunków jest użycie pojęcia momentu siły.
Jeżeli układ nie porusza się i jest w równowadze, to suma wszystkich momentów sił wokół osi, punktu lub wybranej podpory musi być równa zeru, czyli:
∑i=1Mi¯=0.
Gdzie n to liczba działających sił.
Przypomnijmy, że wartości bezwzględne momentów Mi należy zastąpić w powyższym równaniu zbiorąc pod uwagę ich znak. Siła reakcji podpory, która jest uważana za oś obrotu, nie wytwarza momentu obrotowego. Poniżej znajduje się wideo wyjaśniające temat tego akapitu artykułu.
Moment siły i jego działanie
Wielu czytelników zauważyło, że moment siły jest liczony w niutonach na metr. Oznacza to, że ma ten sam wymiar, co praca lub energia w fizyce. Jednak pojęcie momentu siły jest wielkością wektorową, a nie skalarną, więc momentu M¯ nie można uznać za pracę. Może jednak wykonać pracę, która jest obliczana według następującego wzoru:
A=Mθ.
Gdzie θ jest kątem środkowym w radianach, o który system obrócił się w znanym czasie t.
