Sekcja fizyki zajmująca się badaniem ciał w spoczynku z punktu widzenia mechaniki nazywa się statyką. Kluczowymi punktami statyki jest zrozumienie warunków równowagi ciał w układzie i umiejętność zastosowania tych warunków do rozwiązywania praktycznych problemów.
Siła działania
Przyczyną rotacji, ruchu translacyjnego lub złożonego ruchu ciał wzdłuż zakrzywionych trajektorii jest działanie na te ciała zewnętrznej niezerowej siły. W fizyce siła to wielkość, która działając na ciało jest w stanie nadać mu przyspieszenie, czyli zmienić wielkość ruchu. Wartość ta była badana od czasów starożytnych, jednak prawa statyki i dynamiki ostatecznie ukształtowały się w spójnej teorii fizycznej dopiero wraz z nadejściem nowych czasów. Dużą rolę w rozwoju mechaniki ruchu odegrała praca Izaaka Newtona, od którego odtąd jednostka siły nazywana jest Newtonem.
Rozważając warunki równowagi ciał w fizyce, ważne jest poznanie kilku parametrów działających sił. Należą do nich:
- kierunek działania;
- wartość bezwzględna;
- punkt aplikacji;
- kąt między rozważaną siłą a innymi siłami przyłożonymi do systemu.
Kombinacja powyższych parametrów pozwala jednoznacznie stwierdzić, czy dany system będzie się poruszał, czy będzie w spoczynku.
Pierwszy stan równowagi układu
Kiedy system sztywnych ciał nie będzie się poruszał progresywnie w przestrzeni? Odpowiedź na to pytanie stanie się jasna, jeśli przypomnimy sobie drugie prawo Newtona. Według niego układ nie wykona ruchu postępowego wtedy i tylko wtedy, gdy suma sił zewnętrznych względem układu jest równa zeru. Oznacza to, że pierwszy warunek równowagi dla ciał stałych wygląda matematycznie tak:
∑i=1Fi¯=0.
Tutaj n to liczba sił zewnętrznych w systemie. Powyższe wyrażenie zakłada wektorowe sumowanie sił.
Rozważmy prosty przypadek. Załóżmy, że na ciało działają dwie siły tej samej wielkości, ale skierowane w różnych kierunkach. W rezultacie jeden z nich będzie nadawał ciału przyspieszenie wzdłuż dodatniego kierunku dowolnie wybranej osi, a drugi - wzdłuż ujemnej. Rezultatem ich działania będzie ciało w stanie spoczynku. Suma wektorowa tych dwóch sił będzie równa zeru. W uczciwości zauważamy, że opisany przykład doprowadzi do pojawienia się naprężeń rozciągających w ciele, ale fakt ten nie dotyczy tematu artykułu.
Aby ułatwić weryfikację pisemnego stanu równowagi ciał, można użyć reprezentacji geometrycznej wszystkich sił w układzie. Jeżeli ich wektory są ułożone w taki sposób, że każda kolejna siła zaczyna się od końca poprzedniej,wtedy zapisana równość spełni się, gdy początek pierwszej siły zbiegnie się z końcem ostatniej. Geometrycznie wygląda to jak zamknięta pętla wektorów sił.
Moment siły
Przed przystąpieniem do opisu kolejnego warunku równowagi dla ciała sztywnego należy wprowadzić ważną fizyczną koncepcję statyki - moment siły. Mówiąc prościej, skalarna wartość momentu siły jest iloczynem modułu samej siły i wektora promienia od osi obrotu do punktu przyłożenia siły. Innymi słowy, sensowne jest rozpatrywanie momentu siły tylko względem pewnej osi obrotu układu. Skalarna postać matematyczna zapisu momentu siły wygląda tak:
M=Fd.
Gdzie d jest ramieniem siły.
Z zapisanego wyrażenia wynika, że jeśli siła F zostanie przyłożona do dowolnego punktu osi obrotu pod dowolnym kątem do niego, to jej moment siły będzie równy zero.
Fizyczne znaczenie wielkości M polega na zdolności siły F do wykonania skrętu. Zdolność ta wzrasta wraz ze wzrostem odległości między punktem przyłożenia siły a osią obrotu.
Drugi warunek równowagi dla układu
Jak można się domyślić, drugi warunek równowagi ciał jest związany z momentem siły. Najpierw podajemy odpowiednią formułę matematyczną, a następnie przeanalizujemy ją bardziej szczegółowo. Tak więc warunek braku rotacji w systemie jest zapisany w następujący sposób:
∑i=1Mi=0.
To jest suma momentów wszystkichsiły muszą wynosić zero wokół każdej osi obrotu w układzie.
Moment siły jest wielkością wektorową, jednak aby określić równowagę obrotową, należy znać tylko znak tego momentu Mi. Należy pamiętać, że jeśli siła ma tendencję do obracania się w kierunku zegara, wytwarza moment ujemny. Przeciwnie, obrót w kierunku przeciwnym do strzałki prowadzi do pojawienia się momentu dodatniego Mi.
Metoda wyznaczania równowagi układu
Powyżej podano dwa warunki równowagi ciał. Oczywiście, aby ciało nie poruszało się i odpoczywało, oba warunki muszą być spełnione jednocześnie.
Rozwiązując problemy równowagi, należy wziąć pod uwagę układ dwóch zapisanych równań. Rozwiązanie tego systemu da odpowiedź na każdy problem w statyce.
Czasami pierwszy warunek, odzwierciedlający brak ruchu postępowego, może nie dostarczyć żadnej użytecznej informacji, wtedy rozwiązanie problemu sprowadza się do analizy warunku momentu.
Rozważając problemy statyki dotyczące warunków równowagi ciał, środek ciężkości ciała odgrywa ważną rolę, ponieważ to przez niego przechodzi oś obrotu. Jeżeli suma momentów sił względem środka ciężkości jest równa zeru, to obrót układu nie będzie obserwowany.
Przykład rozwiązywania problemów
Wiadomo, że na końcach nieważkiej deski umieszczono dwa ciężarki. Waga prawego ciężarka jest dwukrotnie większa od ciężaru lewego. Niezbędne jest określenie położenia podpory pod płytą, w której ten system miałby się znajdowaćsaldo.
Zaprojektuj długość deski literą l oraz odległość od jej lewego końca do podpory - literą x. Oczywiste jest, że ten system nie doświadcza żadnego ruchu postępowego, więc pierwszy warunek nie musi być stosowany w celu rozwiązania problemu.
Ciężar każdego obciążenia tworzy moment siły względem podpory, a oba momenty mają inny znak. W wybranym przez nas zapisie drugi warunek równowagi będzie wyglądał następująco:
P1x=P2(L-x).
Tutaj P1 i P2 to odpowiednio wagi lewego i prawego odważnika. Dzieląc przez P1obie części równości i wykorzystując warunek problemu otrzymujemy:
x=P2/P1(L-x)=>
x=2L - 2x=>
x=2/3L.
Aby system był w równowadze, podpora powinna znajdować się na 2/3 długości deski od jej lewego końca (1/3 od prawego końca).
