Nowoczesne maszyny mają dość złożoną konstrukcję. Jednak zasada działania ich systemów opiera się na wykorzystaniu prostych mechanizmów. Jednym z nich jest dźwignia. Co to reprezentuje z punktu widzenia fizyki, a także pod jakim warunkiem jest w równowadze? Na te i inne pytania odpowiemy w artykule.
Dźwignia w fizyce
Każdy ma dobry pomysł, jaki to mechanizm. W fizyce dźwignia to konstrukcja składająca się z dwóch części - belki i podpory. Belką może być deska, pręt lub inny solidny przedmiot o określonej długości. Podpora, znajdująca się pod belką, jest punktem równowagi mechanizmu. Zapewnia to, że dźwignia ma oś obrotu, dzieli ją na dwa ramiona i zapobiega przesuwaniu się systemu do przodu w przestrzeni.
Ludzkość używa dźwigni od czasów starożytnych, głównie w celu ułatwienia pracy przy podnoszeniu ciężkich ładunków. Mechanizm ten ma jednak szersze zastosowanie. Dzięki temu można go wykorzystać do nadania obciążeniu dużego impulsu. Doskonały przykład takiej aplikacjito średniowieczne katapulty.
Siły działające na dźwignię
Aby ułatwić rozważenie sił działających na ramiona dźwigni, należy wziąć pod uwagę następujący rysunek:
Widzimy, że ten mechanizm ma ramiona o różnych długościach (dR<dF). Na krawędzie barków działają dwie siły, skierowane w dół. Siła zewnętrzna F ma tendencję do podnoszenia ładunku R i wykonywania użytecznej pracy. Ładunek R wytrzymuje to podnoszenie.
W rzeczywistości istnieje trzecia siła działająca w tym systemie - reakcja wsparcia. Nie zapobiega to jednak ani nie przyczynia się do obrotu dźwigni wokół osi, zapewnia jedynie, że cały system nie porusza się do przodu.
Zatem równowaga dźwigni jest określona przez stosunek tylko dwóch sił: F i R.
Warunek równowagi mechanizmu
Zanim zapiszemy wzór równowagi dla dźwigni, rozważmy jedną ważną cechę fizyczną ruchu obrotowego - moment siły. Jest rozumiany jako iloczyn ramienia d i siły F:
M=dF.
Ten wzór obowiązuje, gdy siła F działa prostopadle do ramienia dźwigni. Wartość d opisuje odległość od punktu podparcia (osi obrotu) do punktu przyłożenia siły F.
Pamiętając statykę, zauważamy, że układ nie będzie się obracał wokół swoich osi, jeśli suma wszystkich jego momentów jest równa zeru. Przy ustalaniu tej sumy należy również wziąć pod uwagę znak momentu siły. Jeśli siła, o której mowa, ma tendencję do obracania się w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, moment, w którym się wytworzy, będzie dodatni. W przeciwnym razie przy obliczaniu momentu siły weź go ze znakiem ujemnym.
Stosując powyższy warunek równowagi obrotowej dla dźwigni, otrzymujemy następującą równość:
dRR - dFF=0.
Przekształcając tę równość, możemy napisać to tak:
dR/dF=F/R.
Ostatnie wyrażenie to wzór równowagi dźwigni. Równość mówi, że: im większa dźwignia dF w porównaniu z dR, tym mniejsza siła F będzie musiała zostać przyłożona do zrównoważenia obciążenia R.
Wzór na równowagę dźwigni podany przy użyciu pojęcia momentu siły został po raz pierwszy uzyskany eksperymentalnie przez Archimedesa w III wieku p.n.e. mi. Ale zdobył to wyłącznie przez doświadczenie, ponieważ w tym czasie pojęcie momentu siły nie zostało wprowadzone do fizyki.
Zapisany stan równowagi dźwigni pozwala również zrozumieć, dlaczego ten prosty mechanizm daje wygraną na drodze lub w sile. Faktem jest, że kiedy kręci się ramionami dźwigni, większy dystans pokonuje dłuższy. Jednocześnie działa na nią mniejsza siła niż na krótką. W tym przypadku zyskujemy na sile. Jeśli parametry ramion pozostaną takie same, a obciążenie i siła zostaną odwrócone, uzyskasz po drodze zysk.
Problem z równowagą
Długość ramienia wynosi 2 metry. Wsparcieznajduje się w odległości 0,5 metra od lewego końca belki. Wiadomo, że dźwignia jest w równowadze i na jej lewe ramię działa siła 150 N. Jaką masę należy umieścić na prawym ramieniu, aby zrównoważyć tę siłę.
Aby rozwiązać ten problem, stosujemy zasadę równowagi opisaną powyżej, mamy:
dR/dF=F/R=>
1, 5/0, 5=150/R=>
R=50 N.
W związku z tym ciężar ładunku powinien wynosić 50 N (nie mylić z masą). Tłumaczymy tę wartość na odpowiednią masę, korzystając ze wzoru na grawitację, mamy:
m=R/g=50/9, 81=5,1 kg.
Ciało ważące zaledwie 5,1 kg zrównoważy siłę 150 N (wartość ta odpowiada masie ciała ważącego 15,3 kg). Wskazuje to na trzykrotny wzrost siły.
