Rozpoczynając badanie takiej nauki jak statystyka, powinieneś zrozumieć, że zawiera ona (jak każda nauka) wiele terminów, które musisz znać i rozumieć. Dzisiaj przeanalizujemy takie pojęcie jak wartość średnia, dowiemy się, na jakie typy jest ona podzielona, jak je obliczyć. Cóż, zanim zaczniemy, porozmawiajmy trochę o historii oraz o tym, jak i dlaczego powstała taka nauka jak statystyka.
Historia
Samo słowo „statystyka” pochodzi z języka łacińskiego. Pochodzi od słowa „status” i oznacza „stan rzeczy” lub „sytuację”. Jest to krótka definicja i odzwierciedla właściwie całe znaczenie i cel statystyki. Zbiera dane o stanie rzeczy i pozwala analizować każdą sytuację. Praca z danymi statystycznymi została wykonana w starożytnym Rzymie. Prowadzono rozliczenia wolnych obywateli, ich mienia i majątku. Ogólnie rzecz biorąc, początkowo statystyki służyły do uzyskania danych o populacji i korzyściach z niej płynących. Tak więc w Anglii w 1061 r. przeprowadzono pierwszy na świecie spis ludności. Chanowie, którzy panowali w Rosji w XIII wieku, przeprowadzali również spisy ludności, aby pobrać daninę z okupowanych ziem.
Każdy używał statystyk do własnych celów iw większości przypadków przynosiło to oczekiwany rezultat. Kiedy ludzie zdali sobie sprawę, że to nie tylko matematyka, ale odrębna nauka, którą trzeba dokładnie przestudiować, pierwsi naukowcy zaczęli się interesować jej rozwojem. Ludzie, którzy jako pierwsi zainteresowali się tą dziedziną i zaczęli aktywnie ją pojmować, byli zwolennikami dwóch głównych szkół: angielskiej naukowej szkoły arytmetyki politycznej i niemieckiej szkoły opisowej. Pierwsza powstała w połowie XVII wieku i miała na celu przedstawienie zjawisk społecznych za pomocą wskaźników liczbowych. Starali się zidentyfikować wzorce w zjawiskach społecznych na podstawie badania danych statystycznych. Zwolennicy szkoły opisowej również opisywali procesy społeczne, ale używając tylko słów. Nie potrafili sobie wyobrazić dynamiki wydarzeń, aby lepiej ją zrozumieć.
W pierwszej połowie XIX wieku powstał kolejny, trzeci kierunek tej nauki: statystyczny i matematyczny. Znany naukowiec, statystyk z Belgii, Adolf Quetelet, wniósł ogromny wkład w rozwój tego obszaru. To on wyróżnił rodzaje średnich w statystyce iz jego inicjatywy zaczęły się odbywać międzynarodowe kongresy poświęcone tej nauce. ZNa początku XX wieku w statystyce zaczęto stosować bardziej złożone metody matematyczne, na przykład teorię prawdopodobieństwa.
Dziś statystyka rozwija się dzięki komputeryzacji. Za pomocą różnych programów każdy może zbudować wykres na podstawie zaproponowanych danych. Istnieje również wiele zasobów w Internecie, które dostarczają wszelkich danych statystycznych o populacji i nie tylko.
W następnej sekcji przyjrzymy się, co oznaczają pojęcia takie jak statystyki, rodzaje średnich i prawdopodobieństwa. Następnie poruszymy kwestię tego, jak i gdzie możemy wykorzystać zdobytą wiedzę.
Co to są statystyki?
Jest to nauka, której głównym celem jest przetwarzanie informacji w celu badania wzorców procesów zachodzących w społeczeństwie. Można więc stwierdzić, że statystyka bada społeczeństwo i zjawiska w nim zachodzące.
Istnieje kilka dyscyplin nauk statystycznych:
1) Ogólna teoria statystyki. Rozwija metody zbierania danych statystycznych i stanowi podstawę wszystkich innych obszarów.
2) Statystyki społeczno-ekonomiczne. Bada zjawiska makroekonomiczne z punktu widzenia dotychczasowej dyscypliny oraz kwantyfikuje procesy społeczne.
3) Statystyki matematyczne. Nie wszystko na tym świecie można zbadać. Coś trzeba przewidzieć. Statystyka matematyczna bada zmienne losowe i prawa rozkładu prawdopodobieństwa w statystyce.
4) Statystyki branżowe i międzynarodowe. Są to wąskie obszary, które badają ilościową stronę zjawisk zachodzących wniektórych krajach lub sektorach społeczeństwa.
A teraz przyjrzymy się rodzajom średnich w statystykach, krótko omówimy ich zastosowanie w innych, nie tak trywialnych obszarach jak statystyka.
Typy średnich w statystykach
Przechodzimy więc do najważniejszej rzeczy, a właściwie do tematu artykułu. Oczywiście do opanowania materiału i przyswojenia takich pojęć jak istota i rodzaje średnich w statystyce niezbędna jest pewna znajomość matematyki. Najpierw pamiętajmy, czym jest średnia arytmetyczna, średnia harmoniczna, średnia geometryczna i średnia kwadratowa.
W szkole wzięliśmy średnią arytmetyczną. Oblicza się to bardzo prosto: bierzemy kilka liczb, między którymi należy znaleźć średnią. Dodaj te liczby i podziel sumę przez ich liczbę. Matematycznie można to przedstawić w następujący sposób. Mamy ciąg liczb, na przykład najprostszy ciąg: 1, 2, 3, 4. W sumie mamy 4 liczby. Ich średnią arytmetyczną znajdujemy w ten sposób: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 \u003d 2,5 Wszystko jest proste. Zaczynamy od tego, ponieważ ułatwia to zrozumienie rodzajów średnich w statystykach.
Porozmawiajmy też krótko o średniej geometrycznej. Weźmy tę samą serię liczb, jak w poprzednim przykładzie. Ale teraz, aby obliczyć średnią geometryczną, musimy wyciągnąć pierwiastek stopnia, który jest równy liczbie tych liczb, z ich iloczynu. Zatem dla poprzedniego przykładu otrzymujemy: (1234)1/4~2, 21.
Powtórzmy pojęcie średniej harmonicznej. Jak pamiętasz ze szkolnego kursu matematyki,Aby obliczyć tego rodzaju średnią, najpierw musimy znaleźć odwrotności liczb w szeregu. Oznacza to, że dzielimy jeden przez tę liczbę. Więc otrzymujemy odwrotne liczby. Stosunek ich liczby do sumy będzie średnią harmoniczną. Weźmy ten sam rząd jako przykład: 1, 2, 3, 4. Odwrotny rząd będzie wyglądał tak: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Wówczas średnią harmoniczną można obliczyć w następujący sposób: 4/(1+1/2+1/3+1/4) ~ 1, 92.
Wszystkie te rodzaje średnich w statystykach, których przykłady widzieliśmy, należą do grupy zwanej władzą. Są też średnie strukturalne, które omówimy później. Skupmy się teraz na pierwszym widoku.
Średnie wartości mocy
Omówiliśmy już arytmetykę, geometrię i harmonię. Istnieje również bardziej złożona forma zwana średnią kwadratową. Chociaż nie jest zdawany w szkole, dość łatwo go obliczyć. Wystarczy dodać kwadraty liczb w serii, podzielić sumę przez ich liczbę i wyciągnąć z tego pierwiastek kwadratowy. Dla naszego ulubionego wiersza wyglądałoby to tak: ((12+22+32 + 42)/4)1/2=(30/4)1/2 ~ 2, 74.
Właściwie są to tylko szczególne przypadki prawa siły średniej. Ogólnie można to opisać następująco: potęga n-tego rzędu jest równa pierwiastkowi stopnia n sumy liczb do n-tej potęgi podzielonego przez liczbę tych liczb. Jak dotąd sprawy nie są tak trudne, jak się wydaje.
Jednak nawet średnia potęgowa jest szczególnym przypadkiem jednego typu - średniej Kołmogorowa. Za pomocąw rzeczywistości wszystkie sposoby, w jakie wcześniej znaleźliśmy różne średnie, można przedstawić w postaci jednej formuły: y-1((y(x1)+y(x2)+y(x3)+…+y(x )) /n). Tutaj wszystkie zmienne x są liczbami szeregu, a y(x) jest pewną funkcją, za pomocą której obliczamy wartość średnią. W przypadku, powiedzmy, ze średnią kwadratową jest to funkcja y=x2, a ze średnią arytmetyczną y=x. Takie niespodzianki czasami dają nam statystyki. Nie przeanalizowaliśmy jeszcze w pełni rodzajów wartości średnich. Oprócz średnich są też strukturalne. Porozmawiajmy o nich.
Średnie strukturalne statystyk. Moda
To jest trochę bardziej skomplikowane. Zrozumienie tego rodzaju średnich w statystykach i sposobu ich obliczania wymaga wiele przemyśleń. Istnieją dwie główne średnie strukturalne: moda i mediana. Zajmijmy się pierwszym.
Moda jest najbardziej powszechna. Jest używana najczęściej do określenia zapotrzebowania na konkretną rzecz. Aby znaleźć jego wartość, musisz najpierw znaleźć interwał modalny. Co to jest? Interwał modalny to obszar wartości, w którym dowolny wskaźnik ma największą częstotliwość. Wizualizacja jest potrzebna do lepszego odwzorowania mody i rodzajów średnich w statystykach. Tabela, którą przyjrzymy się poniżej, jest częścią problemu, którego stan jest następujący:
Określ modę na podstawie dziennej wydajności pracowników sklepu.
| Dzienna wydajność, jednostki | 32-36 | 36-40 | 40-44 | 44-48 |
| Liczba pracowników, ludzie | 8 | 20 | 24 | 19 |
W naszym przypadku interwał modalny to segment wskaźnika dziennego produktu z największą liczbą osób, czyli 40-44. Jego dolna granica to 44.
A teraz porozmawiajmy, jak obliczyć tę samą modę. Formuła nie jest zbyt skomplikowana i można ją zapisać w następujący sposób: M=x1+ n(fM-fM-1)/((fM-fM-1 )+(fM-fM+1)). Tutaj fM jest częstotliwością interwału modalnego, fM-1 jest częstotliwością interwału przed modalnym (w naszym przypadku jest to 36- 40), f M+1 - częstotliwość przedziału po modalnym (dla nas - 44-48), n - wartość przedziału (czyli różnica między dolną i górne granice)? x1 - wartość dolnego limitu (w przykładzie 40). Znając wszystkie te dane, możemy bezpiecznie obliczyć modę na wielkość dziennej produkcji: M=40 +4(24-20)/((24-20)+(24-19))=40 + 16/9=41, (7).
Statystyka średnich strukturalnych. Mediana
Spójrzmy jeszcze raz na taki rodzaj wartości strukturalnych jak mediana. Nie będziemy się nad tym szczegółowo rozwodzić, porozmawiamy tylko o różnicach w stosunku do poprzedniego typu. W geometrii mediana dzieli kąt na pół. Nie bez powodu w statystyce tego typu średnia wartość jest tak zwana. Jeśli uszeregujesz serię (na przykład według populacji o takiej lub innej wadze w porządku rosnącym), mediana będzie wartością, która dzieli tę serię na dwie części o równej wielkości.
Inne rodzaje średnich w statystykach
Typy strukturalne w połączeniu z typami mocy nie dają wszystkiego, co jest wymaganedo obliczeń w różnych obszarach. Istnieją inne rodzaje tych danych. Tak więc istnieją średnie ważone. Ten typ jest używany, gdy liczby w serii mają różne „wagi rzeczywiste”. Można to wyjaśnić na prostym przykładzie. Weźmy samochód. Porusza się z różnymi prędkościami przez różne okresy czasu. Jednocześnie zarówno wartości tych przedziałów czasowych, jak i wartości prędkości różnią się od siebie. Tak więc te interwały będą rzeczywistymi wagami. Każdy rodzaj średniej mocy może być ważony.
W ciepłownictwie stosowany jest jeszcze jeden rodzaj wartości średnich – średnia logarytmiczna. Wyraża go dość złożona formuła, której nie podamy.
Gdzie to ma zastosowanie?
Statystyka to nauka niezwiązana z żadną jedną dziedziną. Choć powstał w ramach sfery społeczno-gospodarczej, dziś jego metody i prawa znajdują zastosowanie w fizyce, chemii i biologii. Dysponując wiedzą w tym zakresie możemy z łatwością wyznaczać trendy społeczne i na czas zapobiegać zagrożeniom. Często słyszymy frazę „statystyki grożące” i nie są to puste słowa. Ta nauka mówi nam o nas samych, a gdy jest odpowiednio przestudiowana, może ostrzegać przed tym, co może się wydarzyć.
Jak rodzaje średnich są powiązane w statystykach?
Relacje między nimi nie zawsze istnieją, na przykład typy strukturalne nie są połączone żadnymi formułami. Ale z mocą wszystko jest dużobardziej interesujące. Na przykład istnieje taka właściwość: średnia arytmetyczna dwóch liczb jest zawsze większa lub równa ich średniej geometrycznej. Matematycznie można to zapisać tak: (a+b)/2 >=(ab)1/2. Nierówność potwierdza się przesuwając prawą stronę w lewą i dalej grupując. W rezultacie otrzymujemy różnicę pierwiastków do kwadratu. A ponieważ dowolna liczba do kwadratu jest dodatnia, w związku z tym nierówność staje się prawdziwa.
Oprócz tego istnieje bardziej ogólny stosunek wielkości. Okazuje się, że średnia harmoniczna jest zawsze mniejsza od średniej geometrycznej, która jest mniejsza od średniej arytmetycznej. A ta ostatnia okazuje się z kolei mniejsza niż średnia kwadratowa. Możesz samodzielnie sprawdzić poprawność tych wskaźników przynajmniej na przykładzie dwóch liczb - 10 i 6.
Co jest w tym takiego specjalnego?
To ciekawe, że rodzaje średnich w statystykach, które wydają się przedstawiać tylko jakiś rodzaj średniej, w rzeczywistości mogą powiedzieć o wiele więcej wiedzy osobie. Kiedy oglądamy wiadomości, nikt nie myśli o znaczeniu tych liczb i jak je w ogóle znaleźć.
Co jeszcze mogę przeczytać?
W celu dalszego rozwinięcia tematu zalecamy przeczytanie (lub wysłuchanie) kursu wykładów ze statystyki i matematyki wyższej. Wszakże w tym artykule mówiliśmy tylko o ziarnistości tego, co zawiera ta nauka, a sama w sobie jest ciekawsza niż się wydaje na pierwszy rzut oka.
JakCzy ta wiedza mi pomoże?
Być może przydadzą ci się w życiu. Jeśli jednak interesuje Cię istota zjawisk społecznych, ich mechanizm i wpływ na Twoje życie, to statystyki pomogą Ci głębiej zrozumieć te zagadnienia. Ogólnie może opisać niemal każdy aspekt naszego życia, jeśli dysponuje odpowiednimi danymi. Cóż, gdzie i jak pozyskiwane są informacje do analizy to temat osobnego artykułu.
Wniosek
Teraz wiemy, że istnieją różne rodzaje średnich w statystykach: mocowe i strukturalne. Odkryliśmy, jak je obliczyć oraz gdzie i jak można je zastosować.
