W matematyce logarytm jest odwrotnością funkcji wykładniczej. Oznacza to, że logarytm z lg jest potęgą, do której należy podnieść liczbę b, aby otrzymać x jako wynik. W najprostszym przypadku uwzględnia wielokrotne mnożenie tej samej wartości.
Rozważ konkretny przykład:
1000=10 × 10 × 10=103
W tym przypadku jest to logarytm dziesiętny z lg. Jest równy trzem.
lg101000=3
Ogólnie wyrażenie będzie wyglądać tak:
lgbx=a
Potęgowanie umożliwia zwiększenie dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej do dowolnej wartości rzeczywistej. Wynik będzie zawsze większy od zera. Dlatego logarytm dla dowolnych dwóch dodatnich liczb rzeczywistych b i x, gdzie b nie jest równe 1, jest zawsze jednoznaczną liczbą rzeczywistą a. Ponadto określa zależność między potęgowaniem a logarytmem:
lgbx=a jeśli ba=x.
Historia
Historia logarytmu (lg) ma swój początek w Europie w XVII wieku. To jest otwarcie nowej funkcjirozszerzył zakres analizy poza metody algebraiczne. Metoda logarytmów została publicznie zaproponowana przez Johna Napiera w 1614 roku w książce zatytułowanej Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio („Opis niezwykłych reguł logarytmów”). Przed wynalezieniem naukowca istniały inne metody w podobnych obszarach, takie jak zastosowanie tablic progresji opracowanych przez Josta Bürggi około 1600 roku.
Logarytm dziesiętny lg jest logarytmem o podstawie dziesięć. Po raz pierwszy zastosowano logarytmy rzeczywiste z heurystyką do konwersji mnożenia na dodawanie, ułatwiając szybkie obliczenia. Niektóre z tych metod wykorzystywały tabele pochodzące z tożsamości trygonometrycznych.
Odkrycie funkcji znanej obecnie jako logarytm (lg) przypisuje się Gregory'emu de Saint Vincent, Belgowi mieszkającemu w Pradze, który próbuje kwadraturować prostokątną hiperbolę.
Użyj
Logarytmy są często używane poza matematyką. Niektóre z tych przypadków są związane z pojęciem niezmienności skali. Na przykład każda komora muszli łodzika jest przybliżoną kopią następnej, pomniejszoną lub powiększoną określoną liczbę razy. Nazywa się to spiralą logarytmiczną.
Wymiary samodzielnie wykonanych geometrii, których części wyglądają podobnie do produktu końcowego, są również oparte na logarytmach. Skale logarytmiczne są przydatne do ilościowego określenia względnej zmianywartości. Co więcej, ponieważ funkcja logbx rośnie bardzo powoli przy dużym x, skale logarytmiczne są używane do kompresji danych naukowych na dużą skalę. Logarytmy pojawiają się również w wielu wzorach naukowych, takich jak równanie Fenske lub równanie Nernsta.
Obliczenia
Niektóre logarytmy można łatwo obliczyć, na przykład log101000=3. Ogólnie można je obliczyć za pomocą szeregów potęgowych lub średniej arytmetyczno-geometrycznej lub wydzielić z wstępnie obliczone logarytmy tabeli, które mają wysoką dokładność.
Iteracyjna metoda Newtona rozwiązywania równań może być również użyta do znalezienia wartości logarytmu. Ponieważ funkcja odwrotna dla logarytmicznej jest wykładnicza, proces obliczania jest znacznie uproszczony.
