Kiedy ktoś dopiero uczył się liczyć, jego palce wystarczyły, aby stwierdzić, że dwa mamuty spacerujące obok jaskini były mniejsze niż to stado za górą. Ale gdy tylko zdał sobie sprawę, czym jest liczenie pozycyjne (kiedy liczba ma określone miejsce w długim szeregu), zaczął myśleć: co dalej, jaka jest największa liczba?
Od tego czasu najlepsze umysły szukają sposobu obliczania takich wartości, a co najważniejsze, jakie znaczenie mają im nadać.
Elipsa na końcu rzędu
Kiedy uczniowie zapoznają się z początkową koncepcją liczb naturalnych, rozsądnie jest umieścić kropki na krawędziach szeregu liczb i wyjaśnić, że największe i najmniejsze liczby są kategorią bez znaczenia. Zawsze można dodać jedynkę do największej liczby i nie będzie ona już największa. Ale postęp nie byłby możliwy, gdyby nie było chętnych do odnalezienia sensu tam, gdzie nie powinno go być.
Nieskończoność serii liczb, oprócz przerażającego i nieokreślonego znaczenia filozoficznego, stwarzała również trudności czysto techniczne. Musiałem szukać notacji dla bardzo dużych liczb. Początkowo robiono to osobno dla głównychgrup językowych, a wraz z rozwojem globalizacji pojawiły się słowa o największej liczbie, które są powszechnie akceptowane na całym świecie.
Dziesięć, sto tysięcy
Każdy język ma swoją nazwę dla liczb o praktycznym znaczeniu.
W języku rosyjskim jest to przede wszystkim seria od zera do dziesięciu. Do stu kolejne liczby są wywoływane albo na ich podstawie, z niewielką zmianą pierwiastków - „dwadzieścia” (dwa na dziesięć), „trzydzieści” (trzy na dziesięć) itp. Lub są złożone: „dwadzieścia- jeden”, „pięćdziesiąt cztery”. Wyjątek - zamiast „czwórki” mamy wygodniejszą „czterdziestkę”.
Największy dwucyfrowy numer - „dziewięćdziesiąt dziewięć” - ma nazwę złożoną. Dalej od ich własnych tradycyjnych nazw - „sto” i „tysiąc”, reszta powstaje z niezbędnych kombinacji. Sytuacja jest podobna w innych popularnych językach. Logiczne jest myślenie, że ustalone nazwy zostały nadane liczbom i liczbom, z którymi miała do czynienia większość zwykłych ludzi. Nawet zwykły chłop mógł sobie wyobrazić, ile to jest tysiąc sztuk bydła. Z milionem było trudniej i zaczęło się zamieszanie.
Milion, kwintyliony, decybiliony
W połowie XV wieku Francuz Nicolas Chouquet, w celu wskazania największej liczby, zaproponował system nazewnictwa oparty na powszechnie przyjętych wśród naukowców cyfrach z łaciny. W języku rosyjskim zostały poddane pewnym modyfikacjom w celu ułatwienia wymowy:
- 1 – Unus – nie.
- 2 - Duo, Bi (podwójne) - duet, bi.
- 3 – Tres – trzy.
- 4 - Quattuor - quadri.
- 5 – Quinque – kwinty.
- 6 - Seks - seksowne.
- 7 – wrzesień –septi.
- 8 - Paź - Paź.
- 9 – Listopad – noni.
- 10 – Decem – Dec.
Podstawą nazw miało być -milion, od "milion" - "wielki tysiąc" - tj. 1 000 000 - 1000^2 - tysiąc do kwadratu. Tego słowa, żeby wymienić największą liczbę, po raz pierwszy użył słynny nawigator i naukowiec Marco Polo. Tak więc tysiąc do trzeciej potęgi stało się bilionem, 1000^4 stało się biliardem. Inny Francuz - Peletier - zaproponował, aby liczby, które Schuke nazwał "tysiąc milionów" (10^9), "tysiąc miliardów" (10^15) , używać końcówki " -miliard". Okazało się, że 1 000 000 000 to miliard, 10^15to bilard, jednostka z 21 zerami to bilion i tak dalej.
Terminologia francuskich matematyków zaczęła być używana w wielu krajach. Ale stopniowo stało się jasne, że 10^9w niektórych pracach zaczęło być nazywane nie miliardem, ale miliardem. A w Stanach Zjednoczonych przyjęli system, zgodnie z którym końcówka miliona otrzymywała stopnie nie miliona, jak Francuzi, ale tysiące. W rezultacie w dzisiejszym świecie istnieją dwie skale: „długa” i „krótka”. Aby zrozumieć, jaką liczbę oznacza nazwa, na przykład kwadrylion, lepiej wyjaśnić, w jakim stopniu wzrasta liczba 10. w tym w Rosji (jednak mamy 10^9 - nie miliard, ale miliard), jeśli w 24 - jest to "długi", przyjęty w większości regionów świata.
Tredecillion, vigintilliard i milion
Po użyciu ostatniej cyfry - deci i tworzy siędecylion - największa liczba bez złożonych formacji słownych - 10^33 w skali krótkiej, dla kolejnych cyfr używane są kombinacje niezbędnych przedrostków. Okazuje się, że złożone nazwy złożone, takie jak tredekillion - 10 ^ 42, quindecillion - 10 ^ 48 itd. Rzymianie otrzymali niezłożone, ich własne nazwy: dwadzieścia - viginti, sto - centum i tysiąc - mille. Zgodnie z zasadami Shuquet, można tworzyć imiona potworów przez nieskończenie długi czas. Na przykład liczba 10 ^308760 nazywa się decentduomylianongentnovemdecillion.
Ale te konstrukcje są interesujące tylko dla ograniczonej liczby osób - nie są one używane w praktyce, a same te wielkości nie są nawet związane z problemami teoretycznymi lub twierdzeniami. Do konstrukcji czysto teoretycznych są przeznaczone gigantyczne liczby, czasami o bardzo dźwięcznych nazwach lub nazywane nazwiskiem autora.
Ciemność, legion, asankheyya
Kwestia ogromnych liczb niepokoiła również pokolenia „przedkomputerowe”. Słowianie mieli kilka systemów liczbowych, w niektórych osiągnęli wielkie wyżyny: największa liczba to 10 ^ 50. Z wyżyn naszych czasów nazwy liczb przypominają poezję i tylko historycy i językoznawcy wiedzą, czy wszystkie miały znaczenie praktyczne: 10^4 - "ciemność", 10^5 - "legion", 10^6 - "leodr", 10 ^7 - wrona, kruk, 10^8 - "pokład".
Nie mniej piękna z nazwy, liczba asaṃkhyeya jest wymieniona w tekstach buddyjskich, w starożytnych chińskich i starożytnych indyjskich zbiorach sutr.
Naukowcy podają ilościową wartość liczby Asankheyya jako 10^140. Dla tych, którzy rozumieją, że jest kompletnyboskie znaczenie: tyle cykli kosmicznych musi przejść dusza, aby oczyścić się ze wszystkiego, co nagromadziło się w ciele, nagromadzone na długiej ścieżce odrodzenia i osiągnąć błogi stan nirwany.
Google, googolplex
Matematyk z Columbia University (USA) Edward Kasner z wczesnych lat dwudziestych zaczął myśleć o dużych liczbach. W szczególności interesowała go dźwięczna i wyrazista nazwa dla pięknej liczby 10^100. Pewnego dnia spacerował ze swoimi siostrzeńcami i powiedział im o tym numerze. Dziewięcioletni Milton Sirotta zaproponował słowo googol – googol. Wujek otrzymał też premię od swoich siostrzeńców - nową liczbę, którą wyjaśnili w następujący sposób: jeden i tyle zer, ile zdołasz napisać, aż się całkowicie zmęczysz. Nazwa tego numeru to googolplex. Po namyśle Kashner zdecydował, że będzie to liczba 10^googol.
Kashner dostrzegł znaczenie w takich liczbach bardziej pedagogicznie: nauka nie wiedziała wówczas niczego w takiej ilości i na ich przykładzie wyjaśnił przyszłym matematykom, jaka jest największa liczba, która może zachować różnicę od nieskończoności.
Szykowny pomysł małych geniuszy nazewnictwa został doceniony przez założycieli firmy promującej nową wyszukiwarkę. Domena googol została zajęta, a litera o zniknęła, ale pojawiła się nazwa, dla której efemeryczna liczba może kiedyś stać się prawdziwa - tyle będą kosztować jej akcje.
Numer Shannona, numer Skuse, mezzon, megiston
W przeciwieństwie do fizyków, którzy co jakiś czas natykają się na ograniczenia narzucone przez naturę, matematycy kontynuują swoją drogę do nieskończoności. Entuzjasta szachówClaude Shannon (1916-2001) wypełnił znaczenie liczby 10^118 - tyle wariantów pozycji może powstać w ciągu 40 ruchów.
Stanley Skekes z RPA pracował nad jednym z siedmiu problemów z listy "problemów milenijnych" - hipotezą Riemanna. Dotyczy poszukiwania wzorców w rozkładzie liczb pierwszych. W toku rozumowania najpierw użył liczby 10^10^10^34, oznaczonej przez niego jako Sk1 , a następnie 10^10^10^963 - druga liczba Skuse - Sk 2.
Nawet zwykły system pisania nie nadaje się do pracy z takimi liczbami. Hugo Steinhaus (1887-1972) zaproponował użycie figur geometrycznych: n w trójkącie to n do potęgi n, n do kwadratu to n w n trójkątach, n w kole to n w n kwadratach. Wyjaśnił ten system na przykładzie liczb mega – 2 w kole, mezzon – 3 w kole, megiston – 10 w kole. Tak trudno jest wyznaczyć na przykład największą dwucyfrową liczbę, ale łatwiej jest operować wartościami kolosalnymi.
Profesor Donald Knuth zaproponował notację strzałkową, w której powtarzające się potęgowanie oznaczała strzałka, zapożyczone z praktyki programistów. Googol w tym przypadku wygląda jak 10↑10↑2, a googolplex wygląda jak 10↑10↑10↑2.
Numer Grahama
Ronald Graham (ur. 1935), amerykański matematyk, badając teorię Ramseya związaną z hipersześcianami – wielowymiarowymi ciałami geometrycznymi – wprowadził specjalne liczby G1 – G 64 , za pomocą którego wyznaczył granice rozwiązania, gdzie górna granica była największą wielokrotnością,nazwany po nim. Obliczył nawet ostatnie 20 cyfr, a jako dane początkowe posłużyły następujące wartości:
- G1=3↑↑↑↑3=8, 7 x 10^115.
- G2=3↑…↑3 (liczba strzałek supermocy=G1).
- G3=3↑…↑3 (liczba strzałek supermocy=G2).
- G64=3↑…↑3 (liczba strzałek supermocy=G63)
G64, po prostu określana jako G, to największa na świecie liczba używana w obliczeniach matematycznych. Jest wymieniony w księdze rekordów.
Prawie niemożliwe jest wyobrażenie sobie jego skali, biorąc pod uwagę, że cała objętość wszechświata znanego człowiekowi, wyrażona w najmniejszej jednostce objętości (sześcian z powierzchnią o długości Plancka (10-35 m))), wyrażone jako 10^185.
