Matematyka to dość trudny przedmiot, ale absolutnie każdy będzie musiał go zaliczyć na kursie szkolnym. Zadania ruchowe są szczególnie trudne dla uczniów. Jak rozwiązać bez problemów i dużo straconego czasu, rozważymy w tym artykule.
Pamiętaj, że jeśli będziesz ćwiczyć, te zadania nie spowodują żadnych trudności. Proces rozwiązania można rozwinąć w celu zautomatyzowania.
Odmiany
Co oznacza tego typu zadanie? Są to dość proste i nieskomplikowane zadania, które obejmują następujące odmiany:
- ruch z przeciwka;
- po;
- podróż w przeciwnym kierunku;
- ruch rzeczny.
Proponujemy rozważenie każdej opcji osobno. Oczywiście przeanalizujemy tylko przykłady. Zanim jednak przejdziemy do pytania, jak rozwiązywać problemy z ruchem, warto wprowadzić jedną formułę, której będziemy potrzebować przy rozwiązywaniu absolutnie wszystkich zadań tego typu.
Formuła: S=Vt. Małe wyjaśnienie: S to ścieżka, litera Voznacza prędkość ruchu, a litera t oznacza czas. Wszystkie ilości można wyrazić za pomocą tego wzoru. W związku z tym prędkość jest równa odległości podzielonej przez czas, a czas jest odległością podzieloną przez prędkość.
Przejdź do przodu
To jest najczęstszy typ zadania. Aby zrozumieć istotę rozwiązania, rozważmy następujący przykład. Warunek: „Dwóch znajomych na rowerach rusza w tym samym czasie do siebie, a droga z jednego domu do drugiego to 100 km. Jaki będzie dystans po 120 minutach, jeśli wiadomo, że prędkość jednego to 20 km na godzinę, a drugi to piętnaście”. Przejdźmy do pytania, jak rozwiązać problem nadjeżdżającego ruchu rowerzystów.
Aby to zrobić, musimy wprowadzić inny termin: "szybkość zbliżenia". W naszym przykładzie będzie to 35 km na godzinę (20 km na godzinę + 15 km na godzinę). To będzie pierwszy krok w rozwiązaniu problemu. Następnie mnożymy prędkość podejścia przez dwa, ponieważ przebyli dwie godziny: 352=70 km. Znaleźliśmy odległość, na którą kolarze pokonają za 120 minut. Pozostaje ostatnia akcja: 100-70=30 kilometrów. Dzięki tym obliczeniom znaleźliśmy odległość między rowerzystami. Odpowiedź: 30 km.
Jeśli nie rozumiesz, jak rozwiązać problem z nadjeżdżającym ruchem za pomocą prędkości zbliżania się, skorzystaj z jeszcze jednej opcji.
Druga droga
Najpierw znajdujemy ścieżkę przebytą przez pierwszego rowerzystę: 202=40 kilometrów. Teraz ścieżka drugiego przyjaciela: piętnaście razy dwa, czyli trzydzieści kilometrów. Dodaj do górydystans pokonany przez pierwszego i drugiego kolarza: 40+30=70 kilometrów. Dowiedzieliśmy się, którą ścieżkę pokonali razem, więc pozostaje odjąć przebytą odległość od całej ścieżki: 100-70=30 km. Odpowiedź: 30 km.
Rozważaliśmy pierwszy rodzaj zadania ruchowego. Teraz jest już jasne, jak je rozwiązać, przejdźmy do następnego widoku.
Ruch w przeciwnym kierunku
Warunek: „Dwa zające galopują z tej samej dziury w przeciwnym kierunku. Prędkość pierwszego to 40 km na godzinę, a drugiego to 45 km na godzinę. Jak daleko będą od siebie dzieliły dwie godziny ?"
Tutaj, podobnie jak w poprzednim przykładzie, są dwa możliwe rozwiązania. W pierwszym postąpimy w zwykły sposób:
- Ścieżka pierwszego zająca: 402=80 km.
- Ścieżka drugiego zająca: 452=90 km.
- Ścieżka, którą przebyli razem: 80+90=170 km. Odpowiedź: 170 km.
Ale inna opcja jest możliwa.
Szybkość usuwania
Jak można się domyślić, w tym zadaniu, podobnie jak w pierwszym, pojawi się nowy termin. Rozważmy następujący rodzaj problemów ruchowych, jak je rozwiązać za pomocą prędkości usuwania.
Znajdziemy to przede wszystkim: 40+45=85 kilometrów na godzinę. Pozostaje dowiedzieć się, jaka jest odległość je dzieląca, ponieważ wszystkie inne dane są już znane: 852=170 km. Odpowiedź: 170 km. Rozważaliśmy rozwiązywanie problemów ruchowych w tradycyjny sposób, a także z wykorzystaniem szybkości najazdu i odjazdu.
Kontynuacja
Spójrzmy na przykład problemu i spróbujmy go wspólnie rozwiązać. Warunek: „Dwóch uczniów, Cyryl i Anton, opuścili szkołę i poruszali się z prędkością 50 metrów na minutę. Kostia podążył za nimi sześć minut później z prędkością 80 metrów na minutę. Ile czasu zajmie Kostia dogonienie Kirill i Anton?”
Więc, jak rozwiązać problemy związane z poruszaniem się po? Tutaj potrzebujemy szybkości konwergencji. Tylko w tym przypadku warto nie dodawać, ale odejmować: 80-50 \u003d 30 m na minutę. W drugim kroku dowiadujemy się, ile metrów dzieli uczniów, zanim Kostia odejdzie. Do tego 506=300 metrów. Ostatnią czynnością jest znalezienie czasu, w którym Kostya dogoni Kirilla i Antona. Aby to zrobić, trasę 300 metrów należy podzielić przez prędkość podejścia 30 metrów na minutę: 300:30=10 minut. Odpowiedź: za 10 minut.
Wnioski
Na podstawie tego, co zostało powiedziane wcześniej, można wyciągnąć pewne wnioski:
- przy rozwiązywaniu problemów z ruchem wygodnie jest używać szybkości zbliżania i oddalania;
- jeśli mówimy o ruchu nadchodzącym lub ruchu od siebie, to wartości te są znajdowane przez dodanie prędkości obiektów;
- jeśli mamy zadanie do wykonania, to używamy akcji, odwrotności dodawania, czyli odejmowania.
Rozważyliśmy kilka problemów związanych z ruchem, jak je rozwiązać, rozpracowaliśmy, zapoznaliśmy się z pojęciami „prędkości zbliżania się” i „prędkości usuwania”, pozostaje do rozważenia ostatni punkt, a mianowicie: jak rozwiązywać problemy dotyczące ruchu wzdłuż rzeki?
Bieżący
Tutajmoże wystąpić ponownie:
- zadania zbliżania się do siebie;
- poruszanie się po;
- podróżuj w przeciwnym kierunku.
Ale w przeciwieństwie do poprzednich zadań, rzeka ma nurt, którego nie należy ignorować. Tutaj obiekty będą poruszać się albo wzdłuż rzeki - wtedy tę prędkość należy dodać do własnej prędkości obiektów, albo pod prąd - należy ją odjąć od prędkości obiektu.
Przykład zadania do poruszania się wzdłuż rzeki
Warunek: „Skuter wodny płynął z prędkością 120 km na godzinę i wracał z powrotem, spędzając dwie godziny mniej czasu niż pod prąd. Jaka jest prędkość skutera wodnego w stojącej wodzie?” Otrzymujemy aktualną prędkość jednego kilometra na godzinę.
Przejdźmy do rozwiązania. Proponujemy sporządzić tabelę na dobry przykład. Przyjmijmy, że prędkość motocykla na stojącej wodzie wynosi x, a prędkość z prądem wynosi x + 1, w stosunku do x-1. Odległość w obie strony wynosi 120 km. Okazuje się, że czas spędzony na poruszaniu się w górę strumienia wynosi 120:(x-1), a w dół 120:(x+1). Wiadomo, że 120:(x-1) to dwie godziny mniej niż 120:(x+1). Teraz możemy przystąpić do wypełniania tabeli.
| v | t | s | |
| downstream | x+1 | 120:(x+1) | 120 |
| przeciwko obecnemu | x-1 | 120:(x-1) | 120 |
Co mamy:(120/(x-1))-2=120/(x+1) Pomnóż każdą część przez (x+1)(x-1);
120(x+1)-2(x+1)(x-1)-120(x-1)=0;
Rozwiązywanie równania:
(x^2)=121
Zauważ, że są tu dwie możliwe odpowiedzi: +-11, ponieważ zarówno -11, jak i +11 dają 121 do kwadratu. Ale nasza odpowiedź będzie pozytywna, ponieważ prędkość motocykla nie może mieć wartości ujemnej, dlatego możemy zapisać odpowiedź: 11 km na godzinę. W ten sposób znaleźliśmy wymaganą wartość, a mianowicie prędkość w wodzie stojącej.
Rozważyliśmy wszystkie możliwe warianty zadań dla ruchu, teraz nie powinieneś mieć żadnych problemów i trudności podczas ich rozwiązywania. Aby je rozwiązać, musisz nauczyć się podstawowej formuły i pojęć, takich jak „szybkość podejścia i odjazdu”. Bądź cierpliwy, wykonaj te zadania, a sukces nadejdzie.
