W naszym życiu często spotykamy się z wieloma różnymi rzeczami, a wraz z pojawieniem się i rozwojem technologii przetwarzania elektronicznego spotykamy się również z ogromnym przepływem szybko przepływających informacji. Wszystkie dane otrzymywane ze środowiska są aktywnie przetwarzane przez naszą aktywność umysłową, którą w języku naukowym nazywamy myśleniem. Proces ten obejmuje różne operacje: analizę, syntezę, porównanie, uogólnienie, indukcję, dedukcję, systematyzację i inne. Znaczenie powyższego uzupełnia fakt, że procesy mogą być realizowane jednocześnie. Na przykład podczas porównania możemy również analizować dane. Operacja organizowania informacji nie jest wyjątkiem. Jest również bardzo aktywnie wykorzystywany w życiu codziennym i jest jednym z fundamentalnych w myśleniu. Rzeczywiście, do naszej świadomości przenika wiele odmiennych informacji, których percepcja na normalnym poziomie musi być w jakiś sposób zaklasyfikowana do jednorodnych obiektów. Dzieje się to podświadomie, ale jeśli takie manipulacje naszym mózgiem nie wystarczą, można sięgnąć podo świadomej systematyzacji. Z reguły, aby wykonać tę pracę, ludzie uciekają się do metody grupowania, która od dawna została udowodniona przez czas i ludzkie doświadczenie. Powinniśmy dziś o nim porozmawiać.
Definicja pojęcia
Prawdopodobnie przeczytałeś już niewygodne i przeładowane informacjami definicje terminów napisane językiem naukowym. Oczywiście spełniają wszystkie niezbędne wymagania w zakresie ich poprawnej kompilacji. Ale z tego powodu takie definicje są dość trudne do zrozumienia. Dotyczy to szczególnie tych naprawdę inteligentnych. To jest koncepcja grupowania. Dlatego, aby było to jaśniejsze, zostawimy klasyczny schemat i „przeżujemy” wszystko w najdrobniejszych szczegółach.
Grupowanie zawsze odnosi się do usystematyzowania informacji albo otrzymanych przez nas w postaci gotowej (np. gdy odczytano nam raport), albo w wyniku analizy, która jest mentalnym załamaniem obiekt na części (np. gdy analizujemy konflikt, to koniecznie dzielimy go na kilka składowych: przyczyna, przyczyna, uczestnicy, etapy, zakończenie, skutki). Systematyzacja następuje na podstawie pewnego kryterium (cechy fundamentalnej). Powiedzmy, że mamy łyżkę, talerz i rondel. Ich główną cechą będą zadania kuchenne. Ludzie nazywali takie przedmioty naczyniami. Oznacza to, że z powyższego możemy wywnioskować, że grupowanie jest połączeniem kilku elementów, które są identyczne według wspólnego kryterium w jedengrupa.
Aplikacje
Jak wspomniano powyżej, metoda grupowania jest używana, gdy konieczne jest "ręczne" podzielenie różnych obiektów, które wchodzą w naszą percepcję, na jednorodne klasy obiektów. Jest to niezbędne podczas wykonywania działalności naukowej, projektowania nowych obiektów materialnych i niematerialnych, rozwoju technologii informatycznych. Grupowanie bardzo dobrze sprawdza się również w rozwiązywaniu zwykłych, codziennych zadań, niezwiązanych z dziedziną nauki. Na przykład może być bardzo przydatne podczas nauki w szkole, sprzątania pokoju lub po prostu, gdy trzeba racjonalnie przeznaczyć czas na nadchodzący dzień. Oznacza to, że stąd możemy wyprowadzić zadania metody grupowania: systematyzację i klasyfikację informacji oraz heterogenicznych obiektów w celu uproszczenia pracy z nimi.
Grupuj według cech ilościowych i jakościowych
Jest to prawdopodobnie najpopularniejsza metoda grupowania.
W przypadku, gdy jako kryterium przyjmiemy wskaźnik ilościowy, to, warunkowo, numeryczna linia prosta oznaczająca zakres zmian stanu rozpatrywanego obiektu jest dzielona na kilka wartości, które również mogą tworzą własne zakresy z kilkoma dodatkowymi podziałami.
W przypadku, gdy jako kryterium przyjmuje się wskaźnik jakościowy, dane wyjściowe lub dane uzyskane w wyniku analizy grupuje się zgodnie z tymi cechami, które wskazują na właściwości fizyczne uwzględnianych obiektów (np. stany to kolor, dźwięk, zapach, smak, stan skupienia)a także cechy morfologiczne, chemiczne, psychologiczne i inne. Należy w tym miejscu pamiętać, że przyjęte kryterium nie powinno wskazywać liczby pozycji.
Metoda grupowania. Przykłady
W przypadku grupowania według wskaźników ilościowych, wiek osoby jest doskonałym przykładem. Wiemy, że jest liczony w latach, które można podzielić na kilka części. W przybliżeniu przepływy dzieciństwa od 0 do 12 lat, od 12 do 18 lat przejściowych itp. Należy pamiętać, że te dwie kategorie również mają podziały. Od 0 do 3 lat osoba przeżywa wczesne dzieciństwo (z podziałem na niemowlęctwo i wczesne dzieciństwo), od 3 do 7 lat - zwykłe dzieciństwo (z podziałem na wiek przedszkolny i wiek szkolny). Tak więc grupowanie według cech ilościowych jest bardzo dobrze dopasowane w przypadku pracy z danymi liczbowymi.
Aby pogrupować według jakości, podajmy przykład. Przed nami gruszki, jabłka, jajka. Jeśli gruszki i jabłka są zielone, to zbierzemy je razem zgodnie z ich wspólnym kolorem, a jajka usuniemy osobno (kryterium fizyczne). Ale zgodnie z bogactwem substancji użytecznych dla organizmu pogrupujemy jabłka i jajka razem, ponieważ wiadomo, że zawierają one materię organiczną niezbędną dla człowieka (kryterium chemiczne).
Rodzaje grupowania
Grupowanie odbywa się nie tylko na podstawie wskaźników ilościowych i jakościowych. Istnieje klasyfikacja tej techniki przetwarzania informacji na podstawie innych kryteriów. Na przykład jeden z najczęstszychjest wskaźnikiem kierunku (lub celu), tj. do czego służy grupowanie.
Tutaj możemy wyróżnić metodę grupowania analitycznego. Służy do identyfikacji relacji między różnymi zjawiskami społecznymi, z podziałem na czynnikowe i wynikowe. Jego celem jest badanie społeczeństwa za pomocą specjalnego algorytmu. Zakłada zależność danych efektywnych od danych czynnikowych. Na przykład, jeśli pracownik wyprodukował więcej produktów w fabryce (tj. przekroczył swój limit), prawdopodobnie otrzyma więcej pieniędzy.
Metoda podsumowania grupy również podlega powyższym kryteriom. Stosuje się go, gdy konieczne jest zestawienie statystyk na podstawie danych sumarycznych (skomponowanych w jedną całość). Mogą być niejednorodne. Dlatego w celu uzyskania poprawnych i czytelnych statystyk dane te są pogrupowane według wspólnych cech. Na przykład, gdy sklep sprzedał towary, należy podzielić te towary na grupy i na tej podstawie wykonać następujące czynności.
Metoda grupowania wskaźników również pasuje do kryterium kierunkowego. Oczywiście służy do klasyfikowania danych należących do różnych klas obiektów. Jest to podstawowa metoda, bez której żadna metoda grupowania informacji nie może się obejść. Nie ma sensu podawać przykładów, ponieważ wszystko, co zostało powiedziane powyżej, dotyczy również tutaj.
Jako kolejne kryterium, według któregomożesz podzielić grupowanie na osobne typy, możesz wybrać zakres lub obszar jego zastosowania. Porozmawiajmy o tym bardziej szczegółowo.
Metoda grupowania w statystykach
Jest używany w tej dziedzinie wiedzy naukowej, która zajmuje się gromadzeniem, przetwarzaniem, pomiarem danych masowych (ilościowych i jakościowych). Oczywiście metoda grupowania w statystyce nie może nie mieć znaczenia, ponieważ musi usystematyzować informacje. W tej nauce istnieje kilka rodzajów grupowania.
- Grupowanie typologiczne. Pobierana jest tablica informacji, a następnie dzielona na typy określone przez osobę na podstawie niezbędnych kryteriów. Ten widok jest bardzo podobny do metody grupowania miar.
- Grupowanie strukturalne. Wyprodukowany w ten sam sposób, co poprzedni, ma większy arsenał działań dzięki dodatkowym działaniom: badaniu struktury jednorodnych danych i ich zmian strukturalnych.
- Grupowanie ma charakter analityczny. Został zrecenzowany powyżej. Zawarte w statystykach, ponieważ ta nauka jest w jakiś sposób związana z badaniem społeczeństwa.
W Algebrze
Widząc wszystko, co konieczne, co zostało powiedziane powyżej, możemy porozmawiać o tym, czemu poświęcony jest temat dzisiejszej rozmowy. Czas powiedzieć kilka słów o metodzie grupowania w algebrze. Jak widać, ta metoda pracy z informacją jest tak powszechna i konieczna, że została uwzględniona w szkolnym programie nauczania.
Metoda grupowania w algebrze polega na implementacji operacji matematycznych w celu rozłożenia wielomianu namnożniki.
Oznacza to, że ta metoda jest używana podczas pracy z wielomianami, gdy wymagają one uproszczenia i implementacji ich rozwiązania. Można to zobaczyć na przykładzie, ale najpierw trochę więcej o krokach, które należy podjąć, aby uzyskać poprawną odpowiedź.
Etapy faktoryzacji wielomianu
W rzeczywistości jest to metoda grupowania w algebrze. Aby rozpocząć jego wdrożenie, musisz przejść przez dwa etapy:
- Etap 1. Należy znaleźć takie elementy wielomianu, które mają wspólne czynniki, a następnie połączyć je w grupy przez „podejście” (grupowanie).
- Etap 2. Konieczne jest wzięcie wspólnego dzielnika "bliskich" (zgrupowanych) elementów wielomianu z nawiasów, a następnie wynikowy czynnik wspólny dla wszystkich grup.
Na pierwszy rzut oka wygląda to bardzo skomplikowanie. Ale tak naprawdę nie ma tu nic trudnego. Wystarczy przeanalizować jeden przykład.
Przykład rozwiązania grupującego
Mamy następujący wielomian: 9a - 3y + 27 + ay. Tak więc najpierw znajdujemy terminy ze wspólnym czynnikiem. Widzimy, że 9a i ay mają wspólny czynnik a. Ponadto -3y i 27 mają wspólny czynnik równy 3. Teraz musimy upewnić się, że ci członkowie są obok siebie, to znaczy muszą być zgrupowani w określony sposób. Można to zrobić, zamieniając je w wielomian. Wynik to 9a + ay - 3y + 27. Pierwszy krok został wykonany, teraz czas przejść do drugiego. Wyciągamy wspólne czynniki zgrupowanych terminów z nawiasów. Teraz wielomian przyjmie następującą postać a(9 + y) - 3(y + 9). Mamydla wszystkich grup pojawił się wspólny czynnik: y + 9. Należy go również wyjąć z nawiasów. Okazuje się: (9 + y)(a - 3) Zatem wielomian jest znacznie uproszczony i teraz można go łatwo rozwiązać. Aby to zrobić, musisz zrównać każdą grupę do zera i znaleźć wartość nieznanych zmiennych.
Gdzie jeszcze w algebrze można grupować dane?
Z reguły ta metoda jest bardzo często używana podczas rozwiązywania wielomianów. Warto jednak zauważyć, że w algebrze wiele modeli matematycznych, które nie są „oficjalnie” nazywane wielomianami, jest przecież takimi. Równania i nierówności mogą służyć jako uderzający przykład. W swoim znaczeniu pierwsze są czemuś równe, a drugie oczywiście nie są równe. Ale niezależnie od tego, prezentowane modele mogą jednocześnie pełnić funkcję wielomianów. Dlatego rozwiązywanie równań metodą grupowania, a także nierówności, często bardzo pomaga przy wykonywaniu takich zadań.
Co zrobić, jeśli to nie działa?
Uwaga: nie wszystkie wielomiany można rozwiązać w ten sposób. Jeżeli nie można znaleźć wspólnych czynników lub jest tylko jeden wspólny czynnik (na pierwszym etapie), to oczywiście metoda grupowania nie może być w tym przypadku zastosowana. Powinieneś skorzystać z innych metod, aby uzyskać właściwą odpowiedź.
Kilka chwil więcej
Warto zwrócić uwagę na kilka przydatnych właściwości metody grupowania:
- Po drugim etapie, jeśli zamienimy czynniki, odpowiedzi nadal będą takie same (obowiązuje tu ogólna zasada matematyczna: od zmianymiejsca czynników, ich produkt się nie zmienia).
- W przypadku, gdy czynnik wspólny jest taki sam jak jeden z wyrazów (członków) wielomianu (w tym również znaku), podczas grupowania w miejsce tego wyrazu zapisywana jest liczba 1 z odpowiednim znakiem.
- Po usunięciu wspólnego czynnika wielomian powinien mieć tyle wyrazów, ile było przed jego usunięciem.
Na zakończenie
Tak więc rozwiązanie metodą grupowania w algebrze jest dość szeroko stosowane. Ta metoda jest jedną z najczęstszych i najbardziej uniwersalnych. Przy wystarczającym zrozumieniu można łatwo rozwiązać wiele różnych modeli matematycznych: wielomiany, równania, nierówności itp. Może to być przydatne podczas prostej lekcji w szkole, przy rozwiązywaniu zadań domowych, a także przy zaliczeniu OGE lub Ujednolicone badanie państwowe.
