Funkcja analityczna jest podawana przez lokalnie zbieżny szereg potęgowy. Zarówno rzeczywiste, jak i złożone są nieskończenie różniczkowe, ale istnieją pewne właściwości drugiego, które są prawdziwe. Funkcja f zdefiniowana na otwartym podzbiorze U, R lub C jest nazywana analityczną tylko wtedy, gdy jest zdefiniowana lokalnie przez zbieżny szereg potęgowy.
Definicja tego pojęcia
Złożone funkcje analityczne: R (z)=P (z) / Q (z). Tutaj P (z)=am zm + am-1 zm-1 + ⋯ + a1 z + a0 i Q (z)=bn zn + bn-1 zn-1 + ⋯ + b1 z + b0. Ponadto P (z) i Q (z) są wielomianami o zespolonych współczynnikach am, am-1, …, a1, a0, bn, bn-1, …, b1, b0.
Załóżmy, że am i bn są różne od zera. A także, że P(z) i Q(z) nie mają wspólnych czynników. R (z) jest różniczkowalna w dowolnym punkcie C → SC → S, a S jest zbiorem skończonym wewnątrz C, dla którego znika mianownik Q (z). Maksymalnie dwie potęgi z licznika i potęgę mianownika nazywamy potęgą funkcji wymiernej R(z), podobnie jak suma dwóch i iloczynu. Dodatkowo można zweryfikować, że przestrzeń spełnia aksjomaty pola za pomocą tych operacji dodawania i mnożenia i jest oznaczona przez C(X). To ważny przykład.
Koncepcja liczb dla wartości holomorficznych
Podstawowe twierdzenie algebry pozwala nam obliczyć wielomiany P (z) i Q (z), P (Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) prP(Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) pr i Q (Z)=bn (z − s1) q1 (z − s2) q2….(z − sr) qr. Gdzie wykładniki oznaczają wielokrotności pierwiastków, a to daje nam pierwszą z dwóch ważnych form kanonicznych funkcji wymiernej:
R (Z)=a m (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) / p r bn(z−s1)q1(z−s2)q2….(z− sr)qr. Zera z1,…,zr licznika są tak zwane w funkcji wymiernej, a s1,…,sr mianownika są uważane za jej bieguny. Porządek to jego wielość, jako podstawa powyższych wartości. Pola pierwszego systemu są proste.
Powiemy, że funkcja wymierna R (z) jest poprawna, jeśli:
m=deg P (z) ≦≦ n=degF(o) Q (z) i ściśle popraw, jeśli m <n. Jeśli R(z) nie jest ściśle wartością własną, możemy podzielić przez mianownik, aby otrzymać R(z)=P1(z) + R1(z), gdzie P1(z) jest wielomianem, a reszta z R1(z) jest ściśle własna funkcja wymierna.
Analityka z różniczkowalnością
Wiemy, że każda funkcja analityczna może być rzeczywista lub złożona, a dzielenie jest nieskończone, co jest również nazywane gładkim lub C∞. Tak jest w przypadku zmiennych materiałowych.
Rozważając złożone funkcje, które są analityczne i pochodne, sytuacja jest zupełnie inna. Łatwo to udowodnićże w zbiorze otwartym każda strukturalnie różniczkowalna funkcja jest holomorficzna.
Przykłady tej funkcji
Rozważ następujące przykłady:
1). Wszystkie wielomiany mogą być rzeczywiste lub złożone. Dzieje się tak, ponieważ dla wielomianu stopnia (najwyższego) 'n', zmienne większe niż n w odpowiednim rozwinięciu szeregu Taylora łączą się natychmiast w 0, a zatem szereg będzie zbieżny w trywialny sposób. Ponadto dodanie każdego wielomianu jest szeregiem Maclaurina.
2). Wszystkie funkcje wykładnicze są również analityczne. Dzieje się tak, ponieważ wszystkie szeregi Taylora dla nich będą zbieżne dla wszystkich wartości, które mogą być rzeczywiste lub złożone „x” bardzo bliskie „x0”, jak w definicji.
3). Dla dowolnego zbioru otwartego w odpowiednich domenach funkcje trygonometryczne, potęgowe i logarytmiczne są również analityczne.
Przykład: znajdź możliwe wartości i-2i=exp ((2) log (i))
Decyzja. Aby znaleźć możliwe wartości tej funkcji, najpierw widzimy, log? (i)=log? 1 + arg? [Ponieważ (i)=0 + i pi2pi2 + 2ππki, dla każdego k, które należy do całego zbioru. To daje, i-2i=exp? (ππ + 4ππk), dla każdego k, które należy do zbioru liczb całkowitych. Ten przykład pokazuje, że wielkość zespolona zαα może również mieć różne wartości, nieskończenie podobne do logarytmów. Chociaż funkcje pierwiastka kwadratowego mogą mieć maksymalnie dwie wartości, są również dobrym przykładem funkcji wielowartościowych.
Właściwości systemów holomorficznych
Teoria funkcji analitycznych wygląda następująco:
1). Kompozycje, sumy lub produkty są holomorficzne.
2). W przypadku funkcji analitycznej jej odwrotność, jeśli w ogóle nie jest równa zeru, jest podobna. Również odwrotna pochodna, której nie może być 0, jest znowu holomorficzna.
3). Ta funkcja jest ciągle różnicowana. Innymi słowy, możemy powiedzieć, że jest gładka. Odwrotność nie jest prawdą, to znaczy wszystkie nieskończenie różniczkowalne funkcje nie są analityczne. Dzieje się tak, ponieważ w pewnym sensie są one rzadkie w porównaniu do wszystkich przeciwieństw.
Funkcja holomorficzna z wieloma zmiennymi
Za pomocą szeregów potęgowych wartości te można wykorzystać do określenia wskazanego systemu za pomocą kilku wskaźników. Funkcje analityczne wielu zmiennych mają niektóre z tych samych właściwości, co funkcje z jedną zmienną. Jednak, szczególnie w przypadku złożonych środków, podczas pracy w dwóch lub więcej wymiarach pojawiają się nowe i interesujące zjawiska. Na przykład zero zestawów złożonych funkcji holomorficznych w więcej niż jednej zmiennej nigdy nie jest dyskretny. Części rzeczywiste i urojone spełniają równanie Laplace'a. To znaczy, aby wykonać analityczne przypisanie funkcji, potrzebne są następujące wartości i teorie. Jeśli z=x + iy, to ważnym warunkiem, że f(z) jest holomorficzne, jest spełnienie równań Cauchy-Riemanna: gdzie ux jest pierwszą cząstkową pochodną u względem x. Dlatego spełnia równanie Laplace'a. Jak również podobne obliczenia pokazujące wynik v.
Charakterystyka spełnienia nierówności dla funkcji
Odwrotnie, biorąc pod uwagę zmienną harmoniczną, jest to rzeczywista część holomorfizmu (przynajmniej lokalnie). Jeżeli forma próbna, to równania Cauchy'ego-Riemanna będą spełnione. Stosunek ten nie określa ψ, a jedynie jego przyrosty. Z równania Laplace'a dla φ wynika, że warunek całkowalności dla ψ jest spełniony. A zatem ψ można nadać mianownikowi liniowemu. Z ostatniego wymagania i twierdzenia Stokesa wynika, że wartość całki krzywoliniowej łączącej dwa punkty nie zależy od drogi. Powstała para rozwiązań równania Laplace'a nazywana jest sprzężonymi funkcjami harmonicznymi. Ta konstrukcja obowiązuje tylko lokalnie lub pod warunkiem, że ścieżka nie przecina osobliwości. Na przykład, jeśli r i θ są współrzędnymi biegunowymi. Jednak kąt θ jest unikalny tylko w regionie, który nie obejmuje początku.
Ścisły związek między równaniem Laplace'a a podstawowymi funkcjami analitycznymi oznacza, że każde rozwiązanie ma pochodne wszystkich rzędów i może być rozwinięte w szereg potęgowy, przynajmniej w obrębie okręgu, który nie zawiera niektórych osobliwości. Stoi to w wyraźnym kontraście z rozwiązaniami nierówności fal, które zwykle mają mniejszą regularność. Istnieje ścisły związek między szeregiem potęgowym a teorią Fouriera. Jeżeli funkcja f zostanie rozszerzona na szereg potęgowy wewnątrz okręgu o promieniu R, oznacza to, że przy odpowiednio zdefiniowanych współczynnikach łączy się część rzeczywista i urojona. Te wartości trygonometryczne można rozszerzyć za pomocą formuł wielu kątów.
Funkcja informacyjno-analityczna
Te wartości zostały wprowadzone w wersji 2 z 8i i znacznie uprościły sposoby oceny raportów podsumowujących i zapytań OLAP w prostym, nieproceduralnym SQL. Przed wprowadzeniem funkcji zarządzania analitycznego w bazie danych można było tworzyć złożone raporty przy użyciu złożonych samozłączeń, podzapytań i widoków wbudowanych, ale wymagały one dużych zasobów i były bardzo nieefektywne. Co więcej, jeśli pytanie, na które ma zostać udzielona odpowiedź, jest zbyt złożone, można je napisać w języku PL/SQL (który ze swej natury jest zwykle mniej wydajny niż pojedyncza instrukcja w systemie).
Rodzaje powiększeń
Istnieją trzy typy rozszerzeń, które wchodzą w skład widoku funkcji analitycznej, chociaż można powiedzieć, że pierwszym z nich jest zapewnienie „funkcji holomorficznej”, a nie podobnych wykładników i widoków.
1). Rozszerzenia grupujące (rollup i cube)
2). Rozszerzenia klauzuli GROUP BY umożliwiają dostarczanie wstępnie obliczonych zestawów wyników, podsumowań i podsumowań z samego serwera Oracle, zamiast używania narzędzia takiego jak SQLPlus.
Opcja 1: sumuje wynagrodzenie za zadanie, a następnie każdy dział, a następnie całą kolumnę.
3). Metoda 2: Konsoliduje i oblicza płace na pracę, każdy dział i typ pytania (podobnie do raportu sumy całkowitej w SQLPlus), a następnie cały wiersz kapitału. Spowoduje to zliczenie wszystkich kolumn w klauzuli GROUP BY.
Sposoby szczegółowego wyszukiwania funkcji
Te proste przykłady pokazują moc metod specjalnie zaprojektowanych do znajdowania funkcji analitycznych. Mogą podzielić zestaw wyników na grupy robocze, aby obliczyć, uporządkować i agregować dane. Powyższe opcje byłyby znacznie bardziej złożone w przypadku standardowego SQL i wymagałyby mniej więcej trzech skanów tabeli EMP zamiast jednego. Aplikacja OVER składa się z trzech elementów:
- PARTITION, za pomocą którego zestaw wyników można podzielić na grupy, takie jak działy. Bez tego jest traktowana jako jedna sekcja.
- ORDER BY, które można wykorzystać do uporządkowania grupy wyników lub sekcji. Jest to opcjonalne dla niektórych funkcji holomorficznych, ale niezbędne dla tych, które potrzebują dostępu do linii po obu stronach bieżącej, takich jak LAG i LEAD.
- RANGE lub ROWS (w AKA), za pomocą których można tworzyć tryby włączania wierszy lub wartości wokół bieżącej kolumny w obliczeniach. Okna RANGE działają na wartościach, a okna ROWS działają na rekordach, takich jak element X z każdej strony bieżącej sekcji lub wszystkie poprzednie w bieżącej sekcji.
Przywróć funkcje analityczne za pomocą aplikacji OVER. Pozwala również odróżnić PL/SQL i inne podobne wartości, wskaźniki, zmienne o tej samej nazwie, takie jak AVG, MIN i MAX.
Opis parametrów funkcji
APPLICATIONS PARTITION i ORDER BYpokazane w pierwszym przykładzie powyżej. Zestaw wyników został podzielony na poszczególne działy organizacji. W każdym grupowaniu dane zostały uporządkowane według ename (przy użyciu domyślnych kryteriów (ASC i NULLS LAST). Nie dodano aplikacji RANGE, co oznacza, że użyto domyślnej wartości RANGE UNABUNDED PRECEDING. Oznacza to, że wszystkie poprzednie rekordy w bieżącym partycja w obliczeniach dla bieżącej linii.
Najłatwiejszym sposobem zrozumienia funkcji analitycznych i okien są przykłady demonstrujące każdy z trzech komponentów systemu OVER. To wprowadzenie pokazuje ich moc i względną prostotę. Zapewniają prosty mechanizm obliczania zestawów wyników, które przed 8i były nieefektywne, niepraktyczne, a w niektórych przypadkach niemożliwe w "prostym SQL".
Niewtajemniczonym składnia może na początku wydawać się niewygodna, ale gdy masz jeden lub dwa przykłady, możesz aktywnie szukać okazji do ich wykorzystania. Oprócz elastyczności i mocy są również niezwykle wydajne. Można to łatwo zademonstrować za pomocą SQL_TRACE i porównać wydajność funkcji analitycznych z instrukcjami bazy danych, które byłyby potrzebne w dniach poprzedzających wersję 8.1.6.
Funkcja marketingu analitycznego
Badanie i badanie samego rynku. Relacje w tym segmencie nie są kontrolowane i są bezpłatne. W rynkowej formie wymiany towarów, usług i innych ważnych elementów nie ma kontroli między podmiotami obrotu a przedmiotami władzy. Aby uzyskać maksimumzysk i sukces, konieczne jest przeanalizowanie jego jednostek. Na przykład podaż i popyt. Dzięki ostatnim dwóm kryteriom rośnie liczba klientów.
W rzeczywistości analiza i systematyczna obserwacja stanu potrzeb konsumentów dość często prowadzi do pozytywnych rezultatów. W centrum badań marketingowych znajduje się funkcja analityczna, która obejmuje badanie podaży i popytu, monitoruje również poziom i jakość dostarczanych produktów i usług, które są wdrażane lub pojawiają się. Z kolei rynek dzieli się na konsumenta, świat, handel. Pomaga między innymi w zbadaniu struktury korporacyjnej, która opiera się na bezpośrednich i potencjalnych konkurentach.
Głównym zagrożeniem dla początkującego przedsiębiorcy lub firmy jest wejście na kilka rodzajów rynków jednocześnie. W celu poprawy popytu na towary lub usługi nowicjusza konieczne jest pełne przestudiowanie konkretnego typu wybranego oddziału, w którym będzie realizowana sprzedaż. Ponadto ważne jest, aby wymyślić unikalny produkt, który zwiększy szanse na sukces komercyjny. Funkcja analityczna jest więc ważną zmienną nie tylko w wąskim znaczeniu, ale także w potocznym, gdyż kompleksowo i kompleksowo bada wszystkie segmenty relacji rynkowych.
