Na ogólnym kursie fizyki badane są dwa najprostsze rodzaje ruchu obiektów w przestrzeni - jest to ruch translacyjny i obrót. Jeżeli dynamika ruchu postępowego opiera się na wykorzystaniu takich wielkości jak siły i masy, to pojęcia momentów służą do ilościowego opisu obrotu ciał. W tym artykule zastanowimy się, według jakiego wzoru obliczany jest moment siły i do rozwiązywania problemów, które ta wartość jest używana.
Moment siły
Wyobraźmy sobie prosty system składający się z punktu materialnego obracającego się wokół osi w odległości r od niej. Jeżeli do tego punktu zostanie przyłożona siła styczna F, która jest prostopadła do osi obrotu, spowoduje to pojawienie się przyspieszenia kątowego punktu. Zdolność siły do spowodowania obrotu układu nazywana jest momentem obrotowym lub momentem siły. Oblicz zgodnie z następującym wzorem:
M¯=[r¯F¯]
W nawiasach kwadratowych jest iloczynem wektora promienia i siły. Wektor promienia r¯ jest segmentem skierowanym od osi obrotu do punktu przyłożenia wektora F¯. Biorąc pod uwagę własność iloczynu wektorowego, na wartość modułu momentu, wzór w fizyce zapiszemy w następujący sposób:
M=rFsin(φ)=Fd, gdzie d=rsin(φ).
Tutaj kąt między wektorami r¯ i F¯ jest oznaczony grecką literą φ. Wartość d nazywana jest ramieniem siły. Im jest większy, tym większy moment obrotowy może wytworzyć siła. Na przykład, jeśli otworzysz drzwi, naciskając je w pobliżu zawiasów, ramię d będzie małe, więc musisz użyć większej siły, aby obrócić drzwi na zawiasach.
Jak widać ze wzoru na moment, M¯ jest wektorem. Jest skierowany prostopadle do płaszczyzny zawierającej wektory r¯ i F¯. Kierunek M¯ można łatwo określić za pomocą reguły prawej ręki. Aby z niego skorzystać, należy skierować cztery palce prawej ręki wzdłuż wektora r¯ w kierunku siły F¯. Następnie zgięty kciuk wskaże kierunek momentu siły.
Moment statyczny
Rozważana wartość jest bardzo ważna podczas obliczania warunków równowagi dla układu ciał z osią obrotu. W statyce są tylko dwa takie warunki:
- równość do zera wszystkich sił zewnętrznych, które mają taki lub inny wpływ na system;
- równość do zera momentów sił związanych z siłami zewnętrznymi.
Oba warunki równowagi można matematycznie zapisać w następujący sposób:
∑i(Fi¯)=0;
∑i(Mi¯)=0.
Jak widać, należy obliczyć sumę wektorów wielkości. Jeśli chodzi o moment siły, zwyczajowo rozważa się jego kierunek dodatni, jeśli siła obraca się wbrew zegarowi. W przeciwnym razie przed wzorem momentu obrotowego należy użyć znaku minus.
Zauważ, że jeśli oś obrotu w układzie znajduje się na jakiejś podporze, to odpowiednia siła reakcji momentu nie powstaje, ponieważ jej ramię jest równe zeru.
Moment siły w dynamice
Dynamika ruchu obrotowego wokół osi, podobnie jak dynamika ruchu postępowego, ma podstawowe równanie, na podstawie którego rozwiązywanych jest wiele praktycznych problemów. Nazywa się to równaniem momentów. Odpowiednia formuła jest zapisana jako:
M=Iα.
W rzeczywistości to wyrażenie jest drugim prawem Newtona, jeśli moment siły zastąpimy siłą, moment bezwładności I - masą, a przyspieszenie kątowe α - podobną charakterystyką liniową. Aby lepiej zrozumieć to równanie, zauważ, że moment bezwładności odgrywa taką samą rolę, jak zwykła masa w ruchu postępowym. Moment bezwładności zależy od rozkładu masy w układzie względem osi obrotu. Im większa odległość ciała od osi, tym większa wartość I.
Przyspieszenie kątowe α jest obliczane w radianach na sekundę do kwadratu. Onocharakteryzuje szybkość zmiany rotacji.
Jeżeli moment siły wynosi zero, to układ nie otrzymuje żadnego przyspieszenia, co wskazuje na zachowanie jego pędu.
Praca momentu siły
Ponieważ badana wielkość jest mierzona w niutonach na metr (Nm), wielu może pomyśleć, że można ją zastąpić dżulem (J). Jednak tak się nie dzieje, ponieważ pewna ilość energii jest mierzona w dżulach, podczas gdy moment siły jest charakterystyką mocy.
Podobnie jak siła, moment M również może działać. Jest obliczany według następującego wzoru:
A=Mθ.
Gdzie grecka litera θ oznacza kąt obrotu w radianach, o który system obrócił się w wyniku momentu M. Zauważ, że w wyniku pomnożenia momentu siły przez kąt θ, jednostki miary są zachowane, jednak jednostki pracy są już wykorzystane, to tak, dżule.
