Nawet dzieci w wieku przedszkolnym wiedzą, jak wygląda trójkąt. Ale z tym, czym są, chłopaki zaczynają już rozumieć w szkole. Jeden typ to trójkąt rozwarty. Aby zrozumieć, co to jest, najłatwiej jest zobaczyć zdjęcie z jego wizerunkiem. Teoretycznie nazywają to „najprostszym wielokątem” z trzema bokami i wierzchołkami, z których jeden jest kątem rozwartym.
Zajmowanie się koncepcjami
W geometrii istnieją takie typy figur o trzech bokach: trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwarte. Co więcej, właściwości tych najprostszych wielokątów są takie same dla wszystkich. Tak więc dla wszystkich wymienionych gatunków taka nierówność będzie obserwowana. Suma długości dowolnych dwóch boków będzie z konieczności większa niż długość trzeciego boku.
Ale aby mieć pewność, że mówimy o pełnej figurze, a nie o zbiorze pojedynczych wierzchołków, musisz sprawdzić, czy spełniony jest główny warunek: suma kątów trójkąta rozwartego wynosi 180o. To samo dotyczy innych typów cyfr z trzemaimprezy. To prawda, że w trójkącie rozwartym jeden z kątów będzie nawet większy niż 90o, a pozostałe dwa będą koniecznie ostre. W tym przypadku jest to największy kąt, który będzie znajdował się po przeciwnej stronie najdłuższego boku. To prawda, że są to dalekie od wszystkich właściwości trójkąta rozwartego. Ale nawet znając tylko te cechy, uczniowie mogą rozwiązać wiele problemów z geometrii.
Dla każdego wielokąta z trzema wierzchołkami prawdą jest również, że kontynuując dowolny z boków, otrzymujemy kąt, którego rozmiar będzie równy sumie dwóch nieprzyległych wierzchołków wewnętrznych. Obwód trójkąta rozwartego oblicza się w taki sam sposób, jak dla innych kształtów. Jest równa sumie długości wszystkich jego boków. Aby określić obszar trójkąta, matematycy wyprowadzili różne formuły, w zależności od tego, jakie dane są początkowo obecne.
Właściwy styl
Jednym z najważniejszych warunków rozwiązywania problemów geometrycznych jest poprawny rysunek. Nauczyciele matematyki często mówią, że pomoże to nie tylko zwizualizować to, co jest dane i czego się od ciebie wymaga, ale także zbliżyć się o 80% do prawidłowej odpowiedzi. Dlatego ważne jest, aby wiedzieć, jak skonstruować trójkąt rozwarty. Jeśli chcesz tylko hipotetyczną figurę, możesz narysować dowolny wielokąt z trzema bokami, tak aby jeden z rogów był większy niż 90o.
Jeżeli podano pewne wartości długości boków lub stopni kątów, to należy narysować zgodnie z nimi trójkąt rozwarty. Jednocześnie należy starać się jak najdokładniejprzedstawiają kąty, obliczając je za pomocą kątomierza, a także wyświetlaj boki proporcjonalnie do danych warunków w zadaniu.
Główne linie
Często dzieci w wieku szkolnym nie wystarczają, aby wiedzieć, jak powinny wyglądać określone postacie. Nie mogą ograniczać się do informacji o tym, który trójkąt jest rozwarty, a który prostokątny. Kurs matematyki przewiduje, że ich znajomość głównych cech figur powinna być pełniejsza.
Więc każdy uczeń powinien rozumieć definicję dwusiecznej, mediany, dwusiecznej prostopadłej i wysokości. Ponadto musi znać ich podstawowe właściwości.
W ten sposób dwusieczne dzielą kąt na pół, a przeciwną stronę na segmenty, które są proporcjonalne do sąsiednich boków.
Media dzieli dowolny trójkąt na dwa równe obszary. W miejscu ich przecięcia każdy z nich jest podzielony na 2 segmenty w stosunku 2: 1, patrząc od góry, z której wyszedł. W takim przypadku największa mediana jest zawsze rysowana po najmniejszej stronie.
Nie mniej uwagi poświęca się wzrostowi. Jest to prostopadłe do przeciwnej strony narożnika. Wysokość trójkąta rozwartego ma swoją własną charakterystykę. Jeśli jest narysowany z ostrego wierzchołka, to nie spada po stronie tego najprostszego wielokąta, ale na jego przedłużeniu.
Prostopadła dwusieczna to odcinek wychodzący ze środka trójkątnej ściany. Jednocześnie znajduje się do niego pod kątem prostym.
Praca z kręgami
Na początku nauki geometrii dla dzieciwystarczy zrozumieć, jak narysować trójkąt rozwarty, nauczyć się odróżniać go od innych typów i zapamiętać jego podstawowe właściwości. Ale dla uczniów szkół średnich ta wiedza nie wystarczy. Na przykład na egzaminie często pojawiają się pytania dotyczące kręgów ograniczonych i wpisanych. Pierwsza z nich dotyka wszystkich trzech wierzchołków trójkąta, a druga ma jeden wspólny punkt ze wszystkich stron.
Konstruowanie wpisanego lub opisanego trójkąta rozwartokątnego jest już znacznie trudniejsze, ponieważ w tym celu najpierw musisz dowiedzieć się, gdzie powinien znajdować się środek okręgu i jego promień. Nawiasem mówiąc, w tym przypadku niezbędnym narzędziem stanie się nie tylko ołówek z linijką, ale także kompas.
Te same trudności pojawiają się podczas konstruowania wielokątów wpisanych z trzech stron. Matematycy opracowali różne formuły, które pozwalają jak najdokładniej określić ich lokalizację.
Wpisane trójkąty
Jak wspomniano wcześniej, jeśli okrąg przechodzi przez wszystkie trzy wierzchołki, nazywa się to okręgiem opisanym. Jego główną cechą jest to, że jest jedyny. Aby dowiedzieć się, jak powinien znajdować się ograniczony okrąg rozwartego trójkąta, należy pamiętać, że jego środek znajduje się na przecięciu trzech środkowych prostopadłych, które biegną na boki figury. Jeśli w wielokącie o ostrym kącie z trzema wierzchołkami ten punkt będzie się znajdował wewnątrz, to w wielokącie o kącie rozwartym będzie on poza nim.
Widząc, na przykład, że jeden z boków trójkąta rozwartego jest równy jego promieniowi, możemyznajdź kąt, który leży naprzeciwko znanej twarzy. Jego sinus będzie równy wynikowi dzielenia długości znanego boku przez 2R (gdzie R jest promieniem okręgu). Oznacza to, że grzech kąta będzie równy ½. Więc kąt będzie wynosił 150o.
Jeśli chcesz znaleźć promień opisanego okręgu trójkąta rozwartego, będziesz potrzebować informacji o długości jego boków (c, v, b) i jego powierzchni S. W końcu promień wynosi obliczyć w następujący sposób: (c x v x b): 4 x S. Nawiasem mówiąc, nie ma znaczenia, jaką masz figurę: wszechstronny trójkąt rozwarty, równoramienny, prawy lub ostry. W każdej sytuacji dzięki powyższemu wzorowi można określić pole danego wielokąta z trzema bokami.
Opisane trójkąty
Również dość często musisz pracować z wpisanymi kręgami. Według jednego ze wzorów promień takiej figury pomnożony przez ½ obwodu będzie równy polu trójkąta. To prawda, że aby się tego dowiedzieć, musisz znać boki rozwartego trójkąta. Rzeczywiście, aby określić ½ obwodu, konieczne jest dodanie ich długości i podzielenie przez 2.
Aby zrozumieć, gdzie powinien znajdować się środek koła wpisanego w trójkąt rozwarty, musisz narysować trzy dwusieczne. To są linie, które przecinają rogi. To na ich przecięciu będzie znajdował się środek koła. W takim przypadku będzie on w równej odległości z każdej strony.
Promień takiego okręgu wpisanego w trójkąt rozwarty jest równy pierwiastkowi kwadratowemu z ilorazu (p-c) x (p-v) x (p-b): p. W tym przypadku p to połowa obwodu trójkąta, c, v, b to jego boki.
