Trygonometria to matematyczna nauka o funkcjach trygonometrycznych sin i cos. Relacje te to pojęcia podstawowe, bez ich zrozumienia nie będzie możliwe zbadanie czegoś nowego w tym obszarze. Nie jest to trudne, najważniejsze jest zrozumienie, skąd pochodzą wartości cosinusów i sinusów i jak je obliczyć.
Z historii pojawienia się
W pracach starożytnych matematyków greckich już w III wieku pne istnieją proporcje odcinków trójkątów. Menelaos badał je w starożytnym Rzymie. Matematyk Aryabhata z Indii również podał definicje tych pojęć. Powiązał obliczenia sinusa z „arkhadżiwami” (w dosłownym tłumaczeniu – połowa cięciwy) – półstrunami koła. Później pojęcie zostało zredukowane do słowa „jiva”. Arabscy matematycy użyli terminu „jaib” (wybrzuszenie).
A co z kosmosem? Ten związek jest znacznie młodszy. Pojęcie to skrót od łacińskiego wyrażenia całkowicie sinus, które w tłumaczeniu brzmi jak dodatkowy sinus (sinus dodatkowego łuku).
Nowoczesne krótkie łacińskie określenia sin i cos zostały wprowadzone przez Williama Oughtreda w VII wiekui zapisane w dziełach Eulera.
Co to jest trójkąt prostokątny?
Ponieważ grzech i cos są stosunkami wartości tej liczby, musisz wiedzieć, co to jest. Jest to rodzaj trójkąta, w którym jeden z kątów jest prosty, czyli ma 90 stopni. Nogi nazywane są bokami przylegającymi do kąta prostego (leżą naprzeciwko ostrych), a przeciwprostokątna jest stroną przeciwną.
Są one połączone twierdzeniem Pitagorasa.
Definicje sinusa i cosinusa
grzech to stosunek przeciwprostokątnej do przeciwprostokątnej.
cos to stosunek sąsiedniej nogi do przeciwprostokątnej.
Znając wartości liczbowe boków trójkąta, możesz określić obie te wartości.
Jeżeli weźmiemy pod uwagę okrąg jednostkowy o środku w punkcie (0, 0) kartezjańskiego układu współrzędnych, to biorąc punkt na osi odciętej i obracając go o kąt ostry alfa, obniżamy prostopadłą do oś odciętych. Długość nogi przylegającej do przeciwprostokątnej w powstałym trójkącie prostokątnym będzie równa odciętej punktu.
W konsekwencji określenie kąta ostrego na tej figurze jako stosunku boków cos(sin) jest równoważne znalezieniu cosinusa (sinusa) kąta obrotu z wartością alfa w zakresie od 0 do 90 stopni.
Do czego służą te funkcje trygonometryczne?
Wiadomo, że suma kątów w trójkącie prostokątnym wynosi 180 stopni. Znając dwa kąty, możesz znaleźć trzeci. PrzezTwierdzenia Pitagorasa znajdują wartość jednej strony z dwóch pozostałych. A ich związek poprzez grzech i świat pomoże, jeśli jeden kąt i jedna strona będzie znana.
Kwestia rozwiązania takiego problemu pojawiła się podczas kompilowania map gwiaździstego nieba, kiedy niemożliwe było dokładne zmierzenie wszystkich wielkości.
Z drugiej strony, współczynniki sin i cos są funkcjami trygonometrycznymi kąta. Jeśli jego wartość jest znana, to za pomocą specjalnych tabel będzie można znaleźć wszystkie niezbędne wskaźniki.
