Gaz jest jednym z czterech skupisk materii wokół nas. Ludzkość zaczęła badać ten stan rzeczy, stosując podejście naukowe, począwszy od XVII wieku. W poniższym artykule zbadamy, czym jest gaz doskonały i jakie równanie opisuje jego zachowanie w różnych warunkach zewnętrznych.
Koncepcja gazu doskonałego
Wszyscy wiedzą, że powietrze, którym oddychamy, lub naturalny metan, którego używamy do ogrzewania naszych domów i gotowania posiłków, jest doskonałym przykładem gazowego stanu materii. W fizyce, aby zbadać właściwości tego stanu, wprowadzono pojęcie gazu doskonałego. Koncepcja ta obejmuje zastosowanie szeregu założeń i uproszczeń, które nie są niezbędne do opisania podstawowych właściwości fizycznych substancji: temperatury, objętości i ciśnienia.
Tak więc gaz doskonały jest substancją płynną, która spełnia następujące warunki:
- Cząstki (cząsteczki i atomy)porusza się losowo w różnych kierunkach. Dzięki tej własności w 1648 r. Jan Baptista van Helmont wprowadził pojęcie „gazu” (od starożytnej greki „chaos”).
- Cząstki nie oddziałują ze sobą, co oznacza, że interakcje międzycząsteczkowe i międzyatomowe można pominąć.
- Zderzenia między cząsteczkami i ścianami naczynia są całkowicie elastyczne. W wyniku takich zderzeń energia kinetyczna i pęd (pęd) są zachowane.
- Każda cząstka jest punktem materialnym, to znaczy ma pewną skończoną masę, ale jej objętość wynosi zero.
Zbiór powyższych warunków odpowiada koncepcji gazu doskonałego. Wszystkie znane rzeczywiste substancje odpowiadają z dużą dokładnością wprowadzonej koncepcji w wysokich temperaturach (pokojowych i wyższych) oraz niskich ciśnieniach (atmosferycznych i niższych).
Prawo Boyle-Mariotte
Zanim napiszemy równanie stanu gazu doskonałego, przedstawmy szereg szczegółowych praw i zasad, których eksperymentalne odkrycie doprowadziło do wyprowadzenia tego równania.
Zacznijmy od prawa Boyle-Mariotte. W 1662 r. brytyjski fizykochemik Robert Boyle, a w 1676 r. francuski botanik fizyczny Edm Mariotte niezależnie ustanowili następujące prawo: jeśli temperatura w systemie gazowym pozostaje stała, to ciśnienie wytwarzane przez gaz podczas dowolnego procesu termodynamicznego jest odwrotnie proporcjonalne do jego tom. Matematycznie to sformułowanie można zapisać w następujący sposób:
PV=k1 dla T=const,gdzie
- P, V - ciśnienie i objętość gazu doskonałego;
- k1 - jakaś stała.
Eksperymentując z chemicznie różnymi gazami, naukowcy odkryli, że wartość k1 nie zależy od natury chemicznej, ale zależy od masy gazu.
Przejście między stanami ze zmianą ciśnienia i objętości przy utrzymaniu temperatury układu nazywa się procesem izotermicznym. Zatem izotermy gazu doskonałego na wykresie są hiperbolami zależności ciśnienia od objętości.
Prawo Karola i Gay-Lussaca
W 1787 roku francuski naukowiec Charles, aw 1803 inny Francuz Gay-Lussac empirycznie ustanowili inne prawo opisujące zachowanie się gazu doskonałego. Można to sformułować w następujący sposób: w układzie zamkniętym przy stałym ciśnieniu gazu wzrost temperatury prowadzi do proporcjonalnego wzrostu objętości i odwrotnie, spadek temperatury prowadzi do proporcjonalnego sprężania gazu. Matematyczne sformułowanie prawa Charlesa i Gay-Lussaca jest napisane w następujący sposób:
V / T=k2 gdy P=const.
Przejście między stanami gazu ze zmianą temperatury i objętości oraz przy utrzymaniu ciśnienia w układzie nazywamy procesem izobarycznym. Stała k2 jest określona przez ciśnienie w układzie i masę gazu, ale nie przez jego naturę chemiczną.
Na wykresie funkcja V (T) jest linią prostą ze styczną nachylenia k2.
Możesz zrozumieć to prawo, jeśli skorzystasz z zapisów teorii kinetyki molekularnej (MKT). Tak więc wzrost temperatury prowadzi do wzrostuenergia kinetyczna cząstek gazu. Ten ostatni przyczynia się do zwiększenia intensywności ich zderzeń ze ścianami naczynia, co zwiększa ciśnienie w układzie. Aby utrzymać to ciśnienie na stałym poziomie, konieczne jest rozszerzenie objętości systemu.
Prawo Gay-Lussaca
Wspomniany już francuski naukowiec na początku XIX wieku ustanowił kolejne prawo związane z procesami termodynamicznymi gazu doskonałego. Prawo to mówi: jeśli w układzie gazowym utrzymywana jest stała objętość, to wzrost temperatury wpływa na proporcjonalny wzrost ciśnienia i odwrotnie. Wzór Gay-Lussaca wygląda tak:
P / T=k3 z V=const.
Ponownie mamy stałą k3, która zależy od masy gazu i jego objętości. Proces termodynamiczny o stałej objętości nazywa się izochorycznym. Izochory na wykresie P(T) wyglądają tak samo jak izobary, tzn. są liniami prostymi.
Zasada Avogadro
Rozważając równanie stanu gazu doskonałego, często charakteryzują one tylko trzy opisane powyżej prawa, które są szczególnymi przypadkami tego równania. Niemniej jednak istnieje inne prawo, które powszechnie nazywa się zasadą Amedeo Avogadro. Jest to również szczególny przypadek równania gazu doskonałego.
W 1811 r. włoski Amedeo Avogadro, w wyniku licznych eksperymentów z różnymi gazami, doszedł do następującego wniosku: jeśli ciśnienie i temperatura w systemie gazowym są utrzymywane, to jego objętość V jest wprost proporcjonalna do ilośćsubstancje rz. Nie ma znaczenia, jaki charakter chemiczny ma substancja. Avogadro ustalił następujący stosunek:
n / V=k4,
gdzie stała k4 jest określona przez ciśnienie i temperaturę w systemie.
Zasada Avogadro jest czasami formułowana w następujący sposób: objętość zajmowana przez 1 mol gazu doskonałego w danej temperaturze i ciśnieniu jest zawsze taka sama, niezależnie od jego natury. Przypomnijmy, że 1 mol substancji to liczba NA, odzwierciedlająca liczbę jednostek elementarnych (atomów, cząsteczek), które tworzą substancję (NA=6,021023).
Prawo Mendelejewa-Clapeyrona
Teraz czas wrócić do głównego tematu artykułu. Każdy gaz doskonały w równowadze można opisać następującym równaniem:
PV=nRT.
To wyrażenie nazywa się prawem Mendelejewa-Clapeyrona - od nazwisk naukowców, którzy wnieśli ogromny wkład w jego sformułowanie. Prawo mówi, że iloczyn ciśnienia razy objętość gazu jest wprost proporcjonalny do iloczynu ilości substancji w tym gazie i jego temperatury.
Clapeyron jako pierwszy uzyskał to prawo, podsumowując wyniki badań Boyle-Mariotte, Charlesa, Gay-Lussaca i Avogadro. Zaletą Mendelejewa jest to, że nadał podstawowemu równaniu gazu doskonałego nowoczesną postać, wprowadzając stałą R. Clapeyron użył w swoim matematycznym sformułowaniu zestawu stałych, co czyniło niewygodnym używanie tego prawa do rozwiązywania praktycznych problemów.
Wartość R wprowadzona przez Mendelejewanazywana jest uniwersalną stałą gazową. Pokazuje, ile pracy wykonuje 1 mol gazu o dowolnej naturze chemicznej w wyniku ekspansji izobarycznej przy wzroście temperatury o 1 kelwin. Poprzez stałą Avogadro NA i stałą Boltzmanna kB ta wartość jest obliczana w następujący sposób:
R=NA kB=8, 314 J/(molK).
Wyprowadzenie równania
Obecny stan termodynamiki i fizyki statystycznej pozwala nam na kilka różnych sposobów otrzymać równanie gazu doskonałego zapisane w poprzednim akapicie.
Pierwszy sposób to uogólnienie tylko dwóch praw empirycznych: Boyle-Mariotte i Charles. Z tego uogólnienia wynika forma:
PV / T=const.
To jest dokładnie to, co robił Clapeyron w latach 30. XIX wieku.
Drugim sposobem jest odwołanie się do postanowień ICB. Jeśli weźmiemy pod uwagę pęd, jaki przenosi każda cząstka zderzając się ze ścianą naczynia, uwzględnimy związek tego pędu z temperaturą, a także weźmiemy pod uwagę liczbę cząstek N w układzie, to możemy zapisać gaz doskonały równanie z teorii kinetycznej w postaci:
PV=NkB T.
Mnożąc i dzieląc prawą stronę równania przez liczbę NA otrzymujemy równanie w postaci, w jakiej zostało napisane w powyższym akapicie.
Istnieje trzeci, bardziej skomplikowany sposób uzyskania równania stanu gazu doskonałego - z mechaniki statystycznej przy użyciu koncepcji swobodnej energii Helmholtza.
Zapisywanie równania w kategoriach masy i gęstości gazu
Powyższy rysunek przedstawia równanie gazu doskonałego. Zawiera ilość substancji n. Jednak w praktyce często znana jest zmienna lub stała masa gazu doskonałego m. W takim przypadku równanie zostanie zapisane w postaci:
PV=m / MRT.
M - masa molowa danego gazu. Na przykład dla tlenu O2 jest to 32 g/mol.
Na koniec, przekształcając ostatnie wyrażenie, możemy przepisać je w ten sposób:
P=ρ / MRT
Gdzie ρ jest gęstością substancji.
Mieszanina gazów
Mieszanka gazów doskonałych jest opisana przez tak zwane prawo D altona. Prawo to wynika z równania gazu doskonałego, które ma zastosowanie do każdego składnika mieszaniny. Rzeczywiście, każdy składnik zajmuje całą objętość i ma taką samą temperaturę jak pozostałe składniki mieszanki, co pozwala nam napisać:
P=∑iPi=RT / V∑i i.
To znaczy, że całkowite ciśnienie w mieszaninie P jest równe sumie ciśnień cząstkowych Pi wszystkich składników.
