Prawo Archimedesa to zasada fizyczna, która mówi, że na ciało całkowicie lub częściowo zanurzone w cieczy w spoczynku działa siła skierowana pionowo, której wielkość jest równa ciężarowi cieczy wypartej przez to ciało. Siła ta nazywana jest hydrostatyczną lub Archimedesa. Jak każda siła w fizyce, mierzy się ją w niutonach.
Grecki naukowiec Archimedes
Archimedes dorastał w rodzinie związanej z nauką, ponieważ jego ojciec, Fidiasz, był wielkim astronomem swoich czasów. Od wczesnego dzieciństwa Archimedes zaczął interesować się naukami ścisłymi. Studiował w Aleksandrii, gdzie zaprzyjaźnił się z Eratostenesem z Cyreny. Wraz z nim Archimedes najpierw zmierzył obwód kuli ziemskiej. Pod wpływem Eratostenesa młody Archimedes zainteresował się również astronomią.
Po powrocie do rodzinnego miasta Syrakuzy naukowiec poświęca dużo czasu na studiowanie matematyki, fizyki, geometrii, mechaniki, optyki i astronomii. We wszystkich tych dziedzinach nauki Archimedes dokonał różnych odkryć, których zrozumienie jest trudne nawet dlanowoczesna wykształcona osoba.
Archimedes odkrywa swoje prawo
Według informacji historycznych Archimedes w ciekawy sposób odkrył swoje prawo. Witruwiusz w swoich pismach opisuje, że syrakuski tyran Hieron II polecił jednemu z rzemieślników odlać dla niego złotą koronę. Gdy korona była już gotowa, postanowił sprawdzić, czy mistrz go nie oszukał i czy do złota, które ma mniejszą gęstość niż król metali, dodano tańsze srebro. Poprosił Archimedesa o rozwiązanie tego problemu. Naukowiec nie mógł naruszać integralności korony.
Podczas kąpieli Archimedes zauważył, że poziom wody w nim się podnosi. Postanowił wykorzystać ten efekt do obliczenia objętości korony, której znajomość, a także masa korony, pozwoliła mu obliczyć gęstość obiektu. To odkrycie wywarło ogromne wrażenie na Archimedesie. Witruwiusz opisał swój stan w następujący sposób: pobiegł ulicą zupełnie nagi i krzyknął „Eureka!”, co jest tłumaczone ze starożytnej greki jako „znalazłem to!”. W rezultacie gęstość korony okazała się mniejsza niż czyste złoto, a mistrz został stracony.
Archimedes stworzył pracę zatytułowaną "O pływających ciałach", w której po raz pierwszy szczegółowo opisuje odkryte przez siebie prawo. Zauważ, że sformułowanie prawa Archimedesa, które sam naukowiec stworzył, praktycznie się nie zmieniło.
Objętość cieczy w równowadze z resztą cieczy
W szkole w 7 klasie zaczynają studiować prawo Archimedesa. Aby zrozumieć znaczenie tego prawa, musimy najpierw rozważyć siły, które działają napewna objętość cieczy, która jest w równowadze w grubości reszty cieczy.
Siła działająca na dowolną powierzchnię rozpatrywanej objętości cieczy jest równa pdS, gdzie p jest ciśnieniem, które zależy tylko od głębokości, dS jest polem tej powierzchni.
Ponieważ wybrana objętość cieczy jest w równowadze, oznacza to, że siła wypadkowa działająca na powierzchnię tej objętości i związana z ciśnieniem musi być zrównoważona ciężarem tej objętości cieczy. Ta siła wypadkowa nazywana jest siłą wyporu. Jego punkt przyłożenia znajduje się w środku ciężkości tej objętości cieczy.
Ponieważ ciśnienie w cieczy jest obliczane ze wzoru p=rogh, gdzie ro jest gęstością cieczy, g jest przyspieszeniem swobodnego spadania, h jest głębokością, równowagą rozważanego objętość cieczy określa równanie: masa ciała=rog V, gdzie V jest objętością rozpatrywanej części cieczy.
Zastąpienie cieczy ciałem stałym
Rozważając dalej prawo Archimedesa w fizyce 7 stopnia, usuniemy rozważaną objętość cieczy z jej grubości i umieścimy ciało stałe o tej samej objętości i tym samym kształcie w wolnej przestrzeni.
W tym przypadku wynikowa siła wyporu, która zależy tylko od gęstości cieczy i jej objętości, pozostanie taka sama. Ciężar ciała, a także jego środek ciężkości, generalnie się zmieni. W rezultacie na ciało początkowo działają dwie siły:
- Siła pchania rogV.
- Masa ciała mg.
W najprostszym przypadku, jeśli ciało jest jednorodne, to jego środek ciężkości pokrywa się zpunkt przyłożenia siły pchania.
Natura prawa Archimedesa i przykład rozwiązania dla ciała całkowicie zanurzonego w cieczy
Załóżmy, że jednorodne ciało o masie m jest zanurzone w cieczy o gęstości ro. W tym przypadku korpus ma kształt równoległościanu o podstawie S i wysokości h.
Zgodnie z prawem Archimedesa na ciało działają następujące siły:
- Siła rogxS, która jest spowodowana ciśnieniem przyłożonym do górnej powierzchni ciała, gdzie x jest odległością od górnej powierzchni ciała do powierzchni cieczy. Siła ta jest skierowana pionowo w dół.
- Siła rog(h+x)S, która jest związana z ciśnieniem działającym na dolną powierzchnię równoległościanu. Jest skierowany pionowo w górę.
- Masa ciała mg, która działa pionowo w dół.
Ciśnienie, jakie płyn wytwarza na bocznych powierzchniach zanurzonego korpusu jest równe w wartościach bezwzględnych i przeciwnych w kierunku, dlatego sumuje się do zera.
W przypadku równowagi mamy: mg + rogxS=rog(h+x)S lub mg=roghS.
Tak więc natura siły wyporu lub siły Archimedesa jest różnicą ciśnienia wywieranego przez ciecz na górną i dolną powierzchnię zanurzonego w niej ciała.
Uwagi dotyczące prawa Archimedesa
Charakter siły wyporu pozwala nam wyciągnąć pewne wnioski z tego prawa. Oto ważne wnioski i uwagi:
- Jeśli gęstość ciała stałego jest większa niż gęstość cieczy,w którym jest zanurzony, wtedy siła Archimedesa nie wystarczy, aby wypchnąć to ciało z cieczy i ciało zatonie. Wręcz przeciwnie, ciało będzie unosić się na powierzchni cieczy tylko wtedy, gdy jej gęstość jest mniejsza niż gęstość tej cieczy.
- W warunkach nieważkości dla objętości cieczy, które nie mogą samodzielnie wytworzyć odczuwalnego pola grawitacyjnego, nie ma gradientów ciśnienia w grubości tych objętości. W tym przypadku pojęcie pływalności przestaje istnieć, a prawo Archimedesa nie ma zastosowania.
- Suma wszystkich sił hydrostatycznych działających na ciało o dowolnym kształcie zanurzone w cieczy można zredukować do jednej siły skierowanej pionowo w górę i przyłożonej do środka ciężkości ciała. Tak więc w rzeczywistości nie ma jednej siły przyłożonej do środka ciężkości, taka reprezentacja jest tylko matematycznym uproszczeniem.
