Nauczyciele szkół podstawowych doskonale zdają sobie sprawę, że mnożenie i dzielenie liczb wielowartościowych w czwartej klasie jest trudne dla dzieci, ponieważ badane są podstawy algorytmów matematycznych wyższego rzędu. Stare metody uznawane są za nieskuteczne w nauczaniu. Wynika to z faktu, że klasa rzadko zwraca uwagę na suche fakty, woląc radzić sobie za pomocą kalkulatora. Opisana poniżej metodologia pomoże wzbudzić zainteresowanie dzieci, odwracając uwagę od złożonej sekwencji czynności w częściach.
Porady dydaktyczne
Dorośli, dla których proces obliczania jest elementarny, nie zawsze rozumieją, że jest to nowa informacja dla dziecka. Zachowaj cierpliwość i postępuj zgodnie z tymi wskazówkami, aby zachować przyjazność dla środowiska podczas zwiedzania:
- Rozpocznij naukę faktów matematycznych przez ograniczony czas na raz. Istnieje duża różnica między znalezieniem właściwej odpowiedzi a zapamiętaniem faktów. Jeśli uczniowie otrzymają nieproporcjonalną ilość materiału, jest bardziej prawdopodobne, że zapomnąnajważniejsze informacje. Dzielenie liczb wielocyfrowych w klasie 4 polega na doprowadzeniu do automatyzacji za pomocą tabliczki mnożenia.
- Dodaj więcej interesujących faktów po opanowaniu. Dzieci przyswajają nowy materiał niemal natychmiast, wystarczy wzbudzić ich zainteresowanie. Dodaj świeże dane, gdy zauważysz, że stare się przejęły. Proces uczenia się powiedzie, jeśli dostarczysz dwie lub trzy rzeczy do przeanalizowania w całym oceanie niezrozumiałego materiału.
- Ważna jest praktyka kumulacyjna. Rozwiązanie przykładów powinno być skonstruowane w taki sposób, aby fakty wcześniej uważane za wyuczone nadal pojawiały się wraz z 2-3 nowymi, które zostały wyuczone.
- Używaj łańcucha słów podczas ćwiczeń, aby lepiej zapamiętać sekwencję dzielenia wielu cyfr. Ostatecznie uczniowie zobaczą 8×7 i sami powiedzą odpowiedź.
- Automatyczne opanowanie. Dzięki stopniowemu wprowadzaniu materiału z regularnymi powtórzeniami, dzieci już wkrótce zaczną dawać pozytywne wyniki bez wahania.
- Ustaw swoją codzienną rutynę treningową. Praktyczne zastosowanie wiedzy teoretycznej jest skuteczne tylko wtedy, gdy nie obciąża ludzkiego umysłu. Rozciągliwy materiał przez cały rok. Badanie faktów to tylko niewielka część programu matematycznego, więc rozwiń umiejętności dziecka w jak najkrótszym czasie. Aby osiągnąć ten cel, wymagana jest standardowa codzienna rutyna.
- Poprawiaj i poprawiaj błędy. Ilekroć dzieci się wahają lub dają złą odpowiedź,przyjrzyj się bliżej sytuacji. Wymyśl test, przejrzyj podstawy, zadawaj pytania o to, co było trudne i upewnij się, że powtarzane zadanie nie sprawi trudności. Bardzo ważne jest, aby regulacja odbyła się jak najszybciej, aż dziecko zapomni o technice.
- Zajęcia powinny być krótkie. Wiadomo, że studenci nie mogą skoncentrować się na treningu dłużej niż 2-4 minuty. Praktykę można wykonywać kilka razy w ciągu dnia, ale nie powinna trwać długo.
Nie zapomnij motywować dzieci, grać w interaktywne gry lub zachęcać je do wzbudzania zaufania do działania. Wsparcie jest kluczem do wszystkiego.
Terminologia matematyczna
Zanim przejdziesz do dzielenia liczby wielocyfrowej przez liczbę jednocyfrową, musisz nauczyć się kilku prostych zasad i terminów:
- Każda liczba inna niż zero jest albo ujemna, albo dodatnia. Jeśli znak nie jest wyświetlany, automatycznie przypisujemy plus z przodu.
- Każda liczba w zadaniu ma swoją własną definicję. Na przykład 6/2=3 - pierwszy jest podzielny. Oznacza to, że przy stosowaniu podstaw matematycznych liczba jest rozbijana na części. Następnie 2 to dzielnik, a 3 to iloczyn.
- Jeśli przechodzisz przez ułamki, podkreśl, że to nie to samo, ponieważ istnieje licznik i mianownik.
Kilka innych zasad:
- Kiedy dzielisz 0 przez inną liczbę, odpowiedzią jest zawsze 0. Na przykład: 0/2=0. Oznacza to, że 0 cukierków jest rozdzielonych równo między 2 dzieci - każde z nich otrzymuje 0słodycze.
- Gdy dzielisz liczbę przez 0, nie możesz użyć tego rozwiązania matematycznego. 2/0 jest niemożliwe. Masz 2 ciasta, ale nie ma przyjaciół, którzy mogliby podzielić się słodyczą. W związku z tym nie ma rozwiązania.
- Gdy dzielisz przez 1, odpowiedzią jest druga liczba w systemie. Na przykład 2/1=2. Dwie paczki marmolady trafią do jednego chłopca.
- Kiedy dzielisz przez 2, zmniejszasz liczbę o połowę. 2/2=1. Tak więc słodycze wpadną w ręce obu uczestników imprezy. Ta zasada dotyczy również innych problemów o podobnych liczbach: 20/20=1. Dwadzieścioro dzieci dostaje jeden cukierek.
- Podziel we właściwej kolejności. 10/2=5, a 2/10=0,2 Zgadzam się, że 10 żelków jest znacznie łatwiej rozdzielić między dwoje dzieci niż 2 na 10. Wynik jest zupełnie inny.
Ale aby opanować dzielenie liczby wielocyfrowej na jednocyfrową w klasie 4, nie wystarczy znać zbiór zasad i przejść do ustalania materiału, trzeba powtórz przeciwny system funkcji.
Zasada mnożenia dwóch liczb
Poznanie podstaw pozwala uniknąć dalszych problemów z algebrą. Dlatego powinieneś zwrócić uwagę na poprzednie lekcje. W matematyce dzielenie liczb wielocyfrowych odbywa się na podstawie badania tabliczki mnożenia.
W ten sposób ustrukturyzowana tabliczka podpowiada odpowiedź na podstawowe operacje z dowolną liczbą. Przyda się nie tylko w szkole podstawowej, ale także w matematyce wyższej. Innymi słowy, musi to być utrwalone na świadomym poziomie dziecka w taki sposób, aby:stać się tak naturalnym procesem jak jedzenie i spanie.
Tak więc, jeśli poprosisz uczniów o pomnożenie 3×5, mogą łatwo rozłożyć przykład na dodanie trzech piątek. Zamiast dalej męczyć się dużymi liczbami, wystarczy zapamiętać wskaźniki na tabliczce.
Najprostszą metodą mnożenia jest wizualizacja liczb na obiekty. Załóżmy, że musimy znać odpowiedź w przypadku 4×3. Pierwsza liczba może być reprezentowana jako samochodziki, a 3 jako liczba grup, które chcemy dodać do kolekcji.
Częste praktyki mnożenia w przyszłości znacznie ułatwią proces dzielenia liczb wielocyfrowych. Już niedługo podstawy się przyjmą, jeśli będziesz wytrwać i regularnie powtarzać materiał. Zaleca się utworzenie wykresu liniowego od 1 do 12, jak pokazano na rysunku:
Stosowanie jest dość proste: przesuń palcem wzdłuż linii od żądanej liczby do wartości innej. Wykres można również uwzględnić w codziennych czynnościach. Dzięki niej dziecko będzie mogło szybko się zorientować i szybko utrwalić materiał.
Pierwszy krok: jak prezentować
Teraz, kiedy rozpocząłeś już metody dzielenia liczby wielocyfrowej przez liczbę jednocyfrową, powinieneś wyraźnie wskazać działanie matematyczne. Faktem jest, że dzieci są podatne na elementarne błędy, ponieważ materiał jest dla nich nowy. Często można je podzielić przez zero lub pomylić plus z minusem. Bądź cierpliwy, ponieważ nie zacząłeś od razu od różnic. Wyjaśnij, że obiekty są podzielone na kilka gruptego samego numeru.
Po ustaleniu prostego zrozumienia przejdź do stopniowego wprowadzania do arkuszy roboczych. Podkreśl znaczenie przeciwnych funkcji. Dzielenie i mnożenie są ze sobą ściśle powiązane, dlatego rozwiązywanie przykładów matematyki wyższej jest niemożliwe bez użycia dwóch technik obliczeniowych. Zamień liczby w logicznej kolejności, zamień je:
5×3=15, 3×5=15, 15/3=5, 15/5=3.
Kiedy dziecko przejdzie teoretyczną lekcję dzielenia liczb wielocyfrowych przez liczbę, zrozumie całą koncepcję, śledząc pełną strukturę. Następnie przejdź do części praktycznej. Zademonstruj, jakie znaki wskazują przykłady, wysłuchaj pytań.
Zacznij od przećwiczenia dzielenia liczb wielocyfrowych przez 1, 2 i 3, a następnie przejdź do 9. Zaopatrz się w wersje robocze do szczegółowej analizy. Gdy tylko podstawowy schemat rozwiązania stanie się jasny, dzieci zostaną połączone z trudniejszymi zadaniami.
Przykłady z tym samym znakiem
Teraz, gdy omówiliśmy już wszystkie szczegóły, ważne jest, aby przyjrzeć się pierwszemu problemowi podziału. Dość często dzieci mylą się w znakach umieszczonych przed cyframi. Jak reprezentować 15/3? Obie liczby są dodatnie i dadzą odpowiednią sumę. Odpowiedź: 5 lub +5. Nie ma potrzeby umieszczania plusa, ponieważ nie jest zwyczajowo go oznaczać.
Ale co zrobić, jeśli przykłady dzielenia liczb wielocyfrowych zostały zastąpione minusem? Po prostu zwróć uwagę na jego lokalizację.
Więc -15/3=5 lub +5.
Dlaczego znak okazał się byćpozytywny? Chodzi o to, że każdy problem dzielenia można wyrazić jako mnożenie. Wynika z tego, że 2×3=6 jest zapisane jako dzielenie 6/3=2. Zasada przemienności znaków w systemie mnożenia mówi nam, że 5×-3=-15. Jednym ze sposobów oznaczenia tego jako problemu dzielenia jest -15/-3=5, czyli to samo co -15/-3.
W związku z tym wskazane jest wyróżnienie nowej reguły - iloraz dwóch liczb ujemnych jest dodatni.
Zauważ, że w obu przypadkach jedyną różnicą w stosunku do problemu arytmetycznego jest to, że dziecko musi z góry przewidzieć znak, a następnie przejść do procesu obliczania. Ta metoda jest skuteczna i stosowana wszędzie.
Kolejną ważną zasadą jest to, że iloraz z dwoma identycznymi znakami zawsze da wartość dodatnią. Korzystając z tej wiedzy, dzieci szybko przyzwyczają się do zadań.
Gry interaktywne
Aby zwiększyć szybkość mocowania materiału, stosuje się dzielenie liczb wielocyfrowych z kartami w klasie 4. Porozmawiaj z dzieckiem i podkreśl, że podczas obliczania powinieneś używać funkcji odwrotnego mnożenia.
Użyj poniższych kart, aby pomóc dzieciom zapamiętać i przećwiczyć fakty dzielenia lub stworzyć własne w podobny sposób.
Pamiętaj również o ustaleniu wartości dla 6 i 9, które są podawane dzieciom z największą trudnością.
Zalecenia dotyczące tworzenia wielocyfrowych kart podziału:
- Przygotuj tabelaryczne przykłady dla wszystkich typów liczb, drukując jedrukarka.
- Przetnij strony na pół.
- Złóż każdą kartę wzdłuż linii składania.
- Wymieszaj i pracuj z dzieckiem.
Aby osiągnąć lepszy efekt, możesz wydrukować podobny stos, ale w celu wypracowania techniki mnożenia.
Przykłady z resztami
Dzieci, które po raz pierwszy poznają dzielenie, prędzej czy później popełnią błąd lub podzielą losową liczbę w taki sposób, że odpowiedź wydaje im się błędna. Reszta jest używana w bardziej złożonych przykładach, gdy nie można się bez niej obejść. Czasami iloczyn może składać się z 0 liczb całkowitych i długich cyfr za przecinkiem. Ważne jest, aby wytłumaczyć dziecku, że taki pisemny podział liczb wielocyfrowych jest normalny.
Niektórych problemów nie da się rozwiązać bez cięć, ale to już inny temat. Najważniejsze w tym przypadku jest skupienie się na tym, że czasami rozwiązanie jest prawdziwe tylko z resztą.
Podział dużych liczb: ćwicz
Współczesne dzieci często uciekają się do rozwiązań matematycznych z pomocą technologii. Kiedy nauczą się poprawnie liczyć, nie muszą już martwić się złożonymi funkcjami, zwłaszcza jeśli w trakcie życia regularnie powtarzają wartości tabelaryczne i zręcznie z nich korzystają. Sumy dzielone mogą wydawać się onieśmielające. W rzeczywistości, jak prawie wszystko w matematyce, będą logiczne. Rozważmy jeden z problemów związanych z dzieleniem liczby wielocyfrowej przez pojedynczą w klasie 4.
Wyobraźmy sobie, że samochód Tolyi potrzebuje nowych opon. Wszystkie cztery koła napędowe i jednozapasowe należy wymienić. Kierowca przyjrzał się opłacalnej opcji wymiany kosztującej 480 rubli, która obejmowała również montaż i utylizację. Ile będzie kosztować każda opona?
Naszym zadaniem jest obliczenie, ile wynosi 480/5. Innymi słowy, to to samo, co powiedzenie, ile 5 idzie na 480.
Zaczynamy od dzielenia 5 przez 4 i od razu napotykamy problem, ponieważ pierwsza liczba jest znacznie wyższa niż druga. Ponieważ interesują nas tylko liczby całkowite, w myślach ustawiamy zero i zaznaczamy łukiem liczby większe niż 5. W tej chwili jest to 48.
Następnym krokiem jest użycie wartości liczbowej, która byłaby uwzględniona 5 razy w 48. Aby odpowiedzieć na to pytanie, przechodzimy do tabliczki mnożenia i szukamy liczby w kolumnie.
9×5=45 i 10×5=50.
Liczba znajduje się między dwiema podanymi wartościami. Interesuje nas 45, ponieważ jest to mniej niż 48 i realistyczne jest odjęcie go bez wyniku ujemnego. Tak więc 5 jest zawarte w 45 9 razy, ale nie do końca tak, jak chcieliśmy, ponieważ tutaj powstaje reszta - 3.
Wpisz 9 w prawej kolumnie i rozwiąż 48-45=3. Czyli 5×9=45, +3, aby otrzymać 48.
Opuść zero, aby 3 stało się 30. Teraz musimy podzielić 30 przez 5 lub dowiedzieć się, ile razy 5 daje 30. Dzięki wartościom w tabeli łatwo jest znaleźć odpowiedź - 6. Ponieważ 5 × 6=30. Pozwala to na udostępnianie bez reszty. Bardziej szczegółową technikę rozwiązania pokazano na poniższym rysunku.
Ponieważ nie ma nic więcej do udostępnienia, otrzymaliśmy 96 w odpowiedzi. Sprawdźmy w odwrotnej kolejności.
480/5=96 i 96×5=480
Każda nowa opona będzie kosztować Tolya 96 rubli.
Jak uczyć podziału: wskazówki dla rodziców
Dzieci w wieku 9-11 lat łączą fakty matematyczne kilka razy szybciej. Na przykład rozumieją, że mnożenie i dzielenie liczb wielowartościowych ściśle się ze sobą przecinają, ponieważ 36/4 i 18 × 2 mają tę samą strukturę rachunku różniczkowego.
Dziecko nie będzie miało trudności z określeniem integralności rozwiązania, wymienieniem wielokrotności i wyjaśnieniem powstawania pozostałych. Jednak automatyzacja wymaga czasu, dlatego udostępniamy gry edukacyjne, które pomogą Ci skonsolidować materiał:
- Równe nalewanie. Napełnij dzbanek wodą i pozwól dzieciom samodzielnie napełnić identyczne małe kubki, aż słoik będzie pusty.
- Powiedz dziecku, aby przecięło wstążkę, aby miała taką samą długość podczas pakowania prezentów.
- Rysunek. Gry kreatywne to świetny sposób na wzmocnienie podziału liczb wielocyfrowych. Weź ołówek i narysuj wiele linii na kartce papieru. Wyobraź sobie, że są to nogi małych potworów, po wcześniejszym ustaleniu ich liczby. Głównym zadaniem ucznia jest podzielenie ich na równą liczbę.
- Technika dystrybucji. Użyj gliny lub szkicu, aby stworzyć zwierzęta i kojce i rozłóż je w równych ilościach. Ta metoda pomaga w zrozumieniu cech podziału i kruszenia.
- Połącz jedzenie. Słodycze są zawsze silnym motywatorem w dzieciństwie. Krojenie ciasta na dzieńurodziny, pozwól dzieciom policzyć liczbę osób w domu i powiedz im, ile sztuk będziesz potrzebować, aby każdy miał równy udział.
- Pomoc w domu. Udawaj, że potrzebujesz udziału dziecka w życiu codziennym. Poproś ich, aby odwiesili pranie, zaznaczając z góry, że niezależnie od rodzaju ubrań, potrzeba 2 spinaczy do bielizny, a Ty masz w sumie 20. Daj im szansę zgadnąć, ile rzeczy będzie pasować i za każdym razem zmieniać warunki.
- Gra w kości. Weź trzy kości (lub karty liczb) i rzuć dwiema z nich. Pomnóż wyrzucone kostki, aby otrzymać produkt, a następnie podziel przez pozostałą liczbę. Omów obecność resztek podczas podejmowania decyzji.
- Sytuacje życiowe. Dziecko jest na tyle duże, że może samodzielnie chodzić do najbliższego sklepu, więc regularnie dawaj mu kieszonkowe. Poważnie mów o tym, że każdy czasami spotyka się z kryzysami, w których konieczne jest podzielenie 100 rubli między dwie osoby. W tej metodzie wskazane jest wymyślenie problemu z produktami. Na przykład kurczęta złożyły 50 jaj, a rolnik musi odpowiednio podzielić ich liczbę na tace, które mogą pomieścić tylko 5 jaj. Ile pudełek będziesz potrzebować?
Wniosek
Dzięki zrozumieniu podstaw działań matematycznych dzieci przestaną się martwić, że im się nie udaje. Podstawy kładziono w nas od dzieciństwa, więc nie bądź zbyt leniwy, aby zwracać uwagę na liczenie i dzielenie, ponieważ w przyszłości algebra będzie tylko trudniejsza i niemożliwe będzie opanowanie niektórych równań bez dogłębnej wiedzy.
