Jaka jest siła tarcia tocznego i jaki wzór można wykorzystać do jej obliczenia?

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Ostatnio zmodyfikowany: 2024-01-02 17:54

Obecny stan technologii wyglądałby zupełnie inaczej, gdyby ludzkość w odległej przeszłości nie nauczyła się wykorzystywać siły tarcia tocznego dla własnej korzyści. Co to jest, dlaczego się pojawia i jak można to obliczyć, te kwestie zostały omówione w artykule.

Co to jest tarcie toczne?

Pod tym pojęciem rozumie się siłę fizyczną, która pojawia się we wszystkich przypadkach, gdy jeden obiekt nie ślizga się, lecz toczy się po powierzchni drugiego. Przykładami siły tarcia tocznego są jazda drewnianym kołem wózka po polnej drodze lub jazda kołem samochodowym po asfalcie, toczenie metalowych łożysk kulkowych i igiełkowych na stalowej osi, przesuwanie wałka malarskiego po ścianie i tak dalej.

W przeciwieństwie do sił tarcia statycznego i ślizgowego, które są powodowane przez oddziaływania na poziomie atomowym chropowatych powierzchni ciała i powierzchni, przyczyną tarcia tocznego jest histereza odkształcenia.

Wyjaśnijmy wymieniony fakt na przykładzie koła. Kiedy wchodzi w kontakt zabsolutnie dowolna powierzchnia stała, to w strefie kontaktu następuje jej mikrodeformacja w obszarze elastycznym. Gdy tylko koło obróci się o określony kąt, ta elastyczna deformacja zniknie, a ciało przywróci swój kształt. Niemniej jednak w wyniku walcowania koła cykle ściskania i odzyskiwania kształtu powtarzają się, czemu towarzyszą straty energii i mikroskopijne zaburzenia struktury warstw wierzchnich koła. Ta utrata nazywana jest histerezą. Podczas ruchu objawiają się występowaniem siły tarcia tocznego.

Toczenie ciał nieodkształcalnych

Rozważmy idealny przypadek, w którym koło poruszające się po absolutnie twardej powierzchni nie ulega mikrodeformacji. W takim przypadku strefa jego kontaktu z powierzchnią będzie odpowiadać prostemu segmentowi, którego powierzchnia jest równa zeru.

Podczas ruchu na koło działają cztery siły. Są to siła trakcyjna F, siła reakcji podpory N, ciężar koła P i tarcie f_r. Pierwsze trzy siły mają charakter centralny (działają na środek masy koła), więc nie wytwarzają momentu obrotowego. Siła f_{r działa stycznie do obręczy koła. Moment tarcia tocznego wynosi:}

M=f_rr.

Tutaj promień koła jest oznaczony literą r.

Siły N i P działają pionowo, dlatego w przypadku ruchu jednostajnego siła tarcia f_{rbędzie równa sile ciągu F:}

F=f_r.

Każda nieskończenie mała siła F będzie w stanie pokonać f_{r i koło zacznie się poruszać. Tenwniosek prowadzi do tego, że w przypadku koła nieodkształcalnego siła tarcia tocznego wynosi zero.}

Toczenie odkształcalnych (rzeczywistych) ciał

W przypadku ciał rzeczywistych, w wyniku deformacji koła, jego powierzchnia podparcia na powierzchni nie jest równa zeru. W pierwszym przybliżeniu jest to prostokąt o bokach l i 2d. Gdzie l to szerokość koła, która nas nie interesuje. Pojawienie się siły tarcia tocznego wynika właśnie z wartości 2d.

Podobnie jak w przypadku koła nieodkształcalnego, cztery wspomniane powyżej siły działają również na obiekt rzeczywisty. Zachowane są wszystkie zależności między nimi z wyjątkiem jednego: siła reakcji podpory w wyniku odkształcenia nie będzie działać przez oś na kole, ale będzie przesunięta względem niej o odległość d, czyli będzie brała udział w tworzeniu momentu obrotowego. Wzór na moment M w przypadku koła rzeczywistego ma postać:

M=Nd - f_rr.

Równość do zera wartości M jest warunkiem równomiernego toczenia się koła. W rezultacie dochodzimy do równości:

f_r=d/rN.

Ponieważ N jest równe ciężarowi ciała, otrzymujemy ostateczny wzór na siłę tarcia tocznego:

f_r=d/rP.

To wyrażenie zawiera użyteczny wynik: wraz ze wzrostem promienia r koła siła tarcia f_r.

Współczynnik oporu toczenia i współczynnik toczenia

W przeciwieństwie do sił tarcia spoczynkowego i ślizgowego, toczenie charakteryzuje się dwoma wzajemnie zależnymiwspółczynniki. Pierwszym z nich jest wartość d opisana powyżej. Nazywa się to współczynnikiem oporu toczenia, ponieważ im większa jest jego wartość, tym większa siła f_{r. W przypadku kół pociągów, samochodów, łożysk metalowych wartość d mieści się w zakresie dziesiątych części milimetra.}

Drugi współczynnik to sam współczynnik toczenia. Jest to wielkość bezwymiarowa i jest równa:

C_r=d/r.

W wielu tabelach ta wartość jest podana, ponieważ jest wygodniejsza w użyciu do rozwiązywania praktycznych problemów niż wartość d. W większości praktycznych przypadków wartość C_{r nie przekracza kilku setnych (0,01-0,06).}

Warunki toczenia dla rzeczywistych ciał

Powyżej otrzymaliśmy wzór na siłę f_r. Zapiszmy to przez współczynnik C_r:

f_r=C_rP.

Widać, że jej kształt jest podobny do kształtu siły tarcia statycznego, w którym zamiast C_{r zastosowano wartość µ - współczynnik tarcia statycznego.}

Siła pociągowa F spowoduje, że koło toczy się tylko wtedy, gdy jest większe niż f_r. Jednak siła nacisku F może również prowadzić do poślizgu, jeśli przekracza odpowiednią siłę spoczynkową. Zatem warunkiem toczenia się ciał rzeczywistych jest to, aby siła f_{r była mniejsza niż siła tarcia statycznego.}

W większości przypadków wartości współczynnika µ są o 1-2 rzędy wielkości wyższe niż wartość C_r. Jednak w niektórych sytuacjach (obecność śniegu, lodu,oleiste ciecze, brud) µ może stać się mniejsze niż C_{r. W tym drugim przypadku nastąpi poślizg koła.}