Jak mierzone jest przyspieszenie kątowe? Przykład problemu z rotacją

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Ostatnio zmodyfikowany: 2023-12-17 05:38

Ruch kołowy lub ruch obrotowy ciał stałych to jeden z ważnych procesów, które badają dziedziny fizyki - dynamika i kinematyka. Poświęcimy ten artykuł rozpatrzeniu kwestii, w jaki sposób mierzone jest przyspieszenie kątowe pojawiające się podczas obrotu ciał.

Koncepcja przyspieszenia kątowego

Oczywiście przed udzieleniem odpowiedzi na pytanie, jak w fizyce mierzone jest przyspieszenie kątowe, należy zapoznać się z samym pojęciem.

W mechanice ruchu liniowego przyspieszenie odgrywa rolę miary szybkości zmian prędkości i jest wprowadzane do fizyki przez drugie prawo Newtona. W przypadku ruchu obrotowego istnieje wielkość zbliżona do przyspieszenia liniowego, które nazywamy przyspieszeniem kątowym. Wzór na jego określenie jest zapisany jako:

α=dω/dt.

Oznacza to, że przyspieszenie kątowe α jest pierwszą pochodną prędkości kątowej ω względem czasu. Tak więc, jeśli prędkość nie zmieni się podczas obrotu, przyspieszenie wyniesie zero. Jeżeli prędkość zależy liniowo od czasu, na przykład, stale rośnie, to przyspieszenie α przyjmie stałą niezerową wartość dodatnią. Ujemna wartość α oznacza, że system zwalnia.

Dynamika rotacji

W fizyce każde przyspieszenie występuje tylko wtedy, gdy na ciało działa niezerowa siła zewnętrzna. W przypadku ruchu obrotowego siłę tę zastępuje się momentem siły M, równym iloczynowi ramienia d i modułu siły F. Dobrze znane równanie na momenty dynamiki ruchu obrotowego ciał jest napisane w następujący sposób:

M=αI.

Tu jest moment bezwładności, który odgrywa taką samą rolę w układzie jak masa podczas ruchu liniowego. Ten wzór pozwala obliczyć wartość α, a także określić, w jakim mierzone jest przyspieszenie kątowe. Mamy:

α=M/I=[Nm/(kgm²)]=[N/(kgm)].

Jednostkę α otrzymaliśmy z równania momentu, jednak niuton nie jest podstawową jednostką układu SI, więc należy go zastąpić. Aby wykonać to zadanie, korzystamy z drugiego prawa Newtona, otrzymujemy:

1 N=1 kgm/s²;

α=1 [N/(kgm)]=1 kgm/s²/(kgm)=1 [1/s 2^].

Otrzymaliśmy odpowiedź na pytanie, w jakich jednostkach mierzone jest przyspieszenie kątowe. Jest mierzony w odwrotności sekund kwadratowych. Druga, w przeciwieństwie do niutona, jest jedną z siedmiu podstawowych jednostek SI, więc jednostka wynikowa dla α jest używana w obliczeniach matematycznych.

Wynikowa jednostka miary przyspieszenia kątowego jest poprawna, jednak trudno jest z niej zrozumieć fizyczne znaczenie wielkości. W związku z tym postawiony problem można rozwiązać w inny sposób, korzystając z fizycznej definicji przyspieszenia, która została napisana w poprzednim akapicie.

Prędkość i przyspieszenie kątowe

Wróćmy do definicji przyspieszenia kątowego. W kinematyce obrotu prędkość kątowa określa kąt obrotu w jednostce czasu. Jednostkami kąta mogą być stopnie lub radiany. Te ostatnie są częściej używane. Zatem prędkość kątowa jest mierzona w radianach na sekundę lub w skrócie rad/s.

Ponieważ przyspieszenie kątowe jest pochodną czasu ω, aby otrzymać jego jednostki wystarczy podzielić jednostkę przez ω przez sekundę. To ostatnie oznacza, że wartość α będzie mierzona w radianach na sekundę kwadratową (rad/s²). Tak więc 1 rad/s²oznacza, że na każdą sekundę obrotu prędkość kątowa wzrośnie o 1 rad/s.

Rozważana jednostka dla α jest podobna do tej uzyskanej w poprzednim akapicie artykułu, gdzie wartość radianów została pominięta, ponieważ jest ona dorozumiana zgodnie z fizycznym znaczeniem przyspieszenia kątowego.

Przyspieszenie kątowe i dośrodkowe

Po udzieleniu odpowiedzi na pytanie, w jakim celu mierzone jest przyspieszenie kątowe (wzory podano w artykule), warto również zrozumieć, w jaki sposób jest ono powiązane z przyspieszeniem dośrodkowym, które jest cechą integralnądowolny obrót. Odpowiedź na to pytanie brzmi prosto: przyspieszenia kątowe i dośrodkowe to zupełnie różne wielkości, które są niezależne.

Przyspieszenie dośrodkowe zapewnia jedynie krzywiznę trajektorii ciała podczas obrotu, podczas gdy przyspieszenie kątowe prowadzi do zmiany prędkości liniowej i kątowej. Tak więc w przypadku ruchu jednostajnego po okręgu przyspieszenie kątowe wynosi zero, podczas gdy przyspieszenie dośrodkowe ma pewną stałą wartość dodatnią.

Przyspieszenie kątowe α jest powiązane z liniowym przyspieszeniem stycznym a według następującego wzoru:

α=a/r.

Gdzie r jest promieniem okręgu. Podstawiając jednostki za a i r do tego wyrażenia, otrzymujemy również odpowiedź na pytanie, w jakim mierzone jest przyspieszenie kątowe.

Rozwiązywanie problemów

Rozwiążmy następujący problem z fizyki. Na punkt materialny działa siła styczna do okręgu o wartości 15 N. Wiedząc, że punkt ten ma masę 3 kg i obraca się wokół osi o promieniu 2 m, należy wyznaczyć jego przyspieszenie kątowe.

Ten problem został rozwiązany za pomocą równania momentów. Moment siły w tym przypadku to:

M=Fr=152=30 Nm.

Moment bezwładności punktu jest obliczany według następującego wzoru:

I=mr²=32²=12kgm^2.

Wtedy wartość przyspieszenia będzie wynosić:

α=M/I=30/12=2,5 rad/s².

Tak więc, na każdą sekundę ruchu punktu materialnego, prędkość jego obrotuwzrośnie o 2,5 radiana na sekundę.