Badając ruch mechaniczny, fizyka używa różnych wielkości do opisania jego cech ilościowych. Jest to również niezbędne do praktycznego zastosowania uzyskanych wyników. W artykule zastanowimy się, czym jest przyspieszenie i jakimi wzorami należy je obliczyć.
Określanie wartości poprzez prędkość
Zacznijmy ujawniać pytanie, czym jest przyspieszenie, pisząc wyrażenie matematyczne, które wynika z definicji tej wartości. Wyrażenie wygląda tak:
a¯=dv¯ / dt
Zgodnie z równaniem jest to cecha, która liczbowo określa, jak szybko zmienia się prędkość ciała w czasie. Ponieważ to ostatnie jest wielkością wektorową, przyspieszenie charakteryzuje jego całkowitą zmianę (moduł i kierunek).
Przyjrzyjmy się bliżej. Jeżeli prędkość jest skierowana stycznie do trajektorii w badanym punkcie, to wektor przyspieszenia pokazuje się w kierunku jego zmiany w wybranym przedziale czasu.
Wygodnie jest użyć zapisanej równości, jeśli funkcja jest znanav(t). Wtedy wystarczy znaleźć jej pochodną względem czasu. Następnie możesz go użyć, aby uzyskać funkcję a(t).
Przyspieszenie i prawo Newtona
Teraz przyjrzyjmy się, czym są przyspieszenie i siła i jak są ze sobą powiązane. Aby uzyskać szczegółowe informacje, powinieneś zapisać drugie prawo Newtona w zwykłej formie dla wszystkich:
F¯=ma¯
To wyrażenie oznacza, że przyspieszenie a¯ pojawia się tylko wtedy, gdy porusza się ciało o masie m, gdy działa na nie niezerowa siła F¯. Rozważmy dalej. Ponieważ m, które w tym przypadku jest cechą bezwładności, jest wielkością skalarną, siła i przyspieszenie skierowane są w tym samym kierunku. W rzeczywistości masa jest tylko współczynnikiem, który je łączy.
Zrozumienie pisemnej formuły w praktyce jest łatwe. Jeżeli na ciało o masie 1 kg działa siła 1 N, to na każdą sekundę po rozpoczęciu ruchu ciało zwiększa swoją prędkość o 1 m/s, czyli jego przyspieszenie będzie równe 1 m /s2.
Wzór podany w tym akapicie ma fundamentalne znaczenie dla rozwiązywania różnego rodzaju problemów dotyczących mechanicznego ruchu ciał w przestrzeni, w tym ruchu obrotowego. W tym drugim przypadku stosuje się analogię do drugiego prawa Newtona, które nazywa się „równaniem momentu”.
Prawo powszechnego ciążenia
Powyżej dowiedzieliśmy się, że przyspieszenie ciał pojawia się w wyniku działania sił zewnętrznych. Jednym z nich jest oddziaływanie grawitacyjne. Działa absolutnie między dowolnymiobiekty realne manifestuje się jednak tylko w skali kosmicznej, kiedy masy ciał są ogromne (planety, gwiazdy, galaktyki).
W XVII wieku Izaak Newton, analizując ogromną liczbę wyników eksperymentalnych obserwacji ciał kosmicznych, doszedł do następującego matematycznego wyrażenia na wyrażenie na siłę oddziaływania F między ciałami o masach m 1i m 2 które są r od siebie:
F=Gm1 m2 / r2
Gdzie G jest stałą grawitacyjną.
Siła F w stosunku do naszej Ziemi nazywana jest siłą grawitacji. Wzór na to można uzyskać, obliczając następującą wartość:
g=GM / R2
Gdzie M i R to odpowiednio masa i promień planety. Jeśli podstawimy te wartości, otrzymamy g=9,81 m/s2. Zgodnie z wymiarem otrzymaliśmy wartość zwaną przyspieszeniem swobodnego spadania. Badamy tę kwestię dalej.
Wiedząc, jakie jest przyspieszenie spadania g, możemy napisać wzór na grawitację:
F=mg
To wyrażenie dokładnie powtarza drugie prawo Newtona, ale zamiast nieokreślonego przyspieszenia a, użyto tutaj wartości g, która jest stała dla naszej planety.
Kiedy ciało spoczywa na powierzchni, wywiera na nią siłę. To ciśnienie nazywa się masą ciała. Aby wyjaśnić, mierzymy wagę, a nie masę ciała, kiedywchodzimy na wagę. Wzór na jego wyznaczenie wynika jednoznacznie z trzeciego prawa Newtona i jest zapisany jako:
P=mg
Obrót i przyspieszenie
Obrót układów ciał sztywnych jest opisywany przez inne wielkości kinematyczne niż ruch translacyjny. Jednym z nich jest przyspieszenie kątowe. Co to oznacza w fizyce? Poniższe wyrażenie odpowie na to pytanie:
α=dω / dt
Podobnie jak przyspieszenie liniowe, przyspieszenie kątowe charakteryzuje zmianę nie tylko prędkości, ale podobnej charakterystyki kątowej ω. Wartość ω jest mierzona w radianach na sekundę (rad/s), więc α jest obliczana w rad/s2.
Jeżeli przyspieszenie liniowe występuje w wyniku działania siły, to przyspieszenie kątowe występuje w wyniku jego pędu. Fakt ten znajduje odzwierciedlenie w równaniu momentu:
M=Iα
Gdzie M i I to odpowiednio moment siły i moment bezwładności.
Zadanie
Po zapoznaniu się z pytaniem, czym jest przyspieszenie, rozwiążemy problem utrwalania rozważanego materiału.
Wiadomo, że samochód zwiększył swoją prędkość z 20 do 80 km/hw 20 sekund. Jakie było jego przyspieszenie?
Najpierw przeliczamy km/h na m/s, otrzymujemy:
20 km/h=201000/3600=5,556 m/s
80 km/h=801000/3600=22,222 m/s
W tym przypadku zamiast różniczki do wzoru na wyznaczenie przyspieszenia należy wstawić różnicę prędkości, czyli:
a=(v2-v1) / t
Zamieniając obie prędkości i znany czas przyspieszenia na równość, otrzymujemy odpowiedź: a ≈ 0,83 m/s2. To przyspieszenie nazywa się średnią.
