Badanie właściwości i zachowania gazu doskonałego jest kluczem do zrozumienia fizyki tego obszaru jako całości. W tym artykule zastanowimy się, co obejmuje pojęcie idealnego gazu jednoatomowego, jakie równania opisują jego stan i energię wewnętrzną. Rozwiążemy również kilka problemów na ten temat.
Koncepcja ogólna
Każdy uczeń wie, że gaz jest jednym z trzech skupionych stanów materii, który w przeciwieństwie do ciała stałego i cieczy nie zachowuje objętości. Ponadto nie zachowuje swojego kształtu i zawsze całkowicie wypełnia dostarczoną mu objętość. W rzeczywistości ostatnia właściwość dotyczy tak zwanych gazów doskonałych.
Koncepcja gazu doskonałego jest ściśle związana z molekularną teorią kinetyczną (MKT). Zgodnie z nim cząstki układu gazowego poruszają się losowo we wszystkich kierunkach. Ich prędkości są zgodne z rozkładem Maxwella. Cząstki nie oddziałują ze sobą, a odległościmiędzy nimi znacznie przekraczają ich rozmiar. Jeśli wszystkie powyższe warunki są spełnione z pewną dokładnością, gaz można uznać za idealny.
Wszelkie rzeczywiste media zachowują się blisko ideału, jeśli mają niską gęstość i wysokie temperatury bezwzględne. Ponadto muszą składać się z chemicznie nieaktywnych cząsteczek lub atomów. Tak więc, ze względu na obecność silnych oddziaływań wodorowych między cząsteczkami H2 HO, silne oddziaływania wodorowe nie są uważane za gaz doskonały, ale powietrze, składające się z cząsteczek niepolarnych, jest.
Prawo Clapeyrona-Mendeleeva
Podczas analizy, z punktu widzenia MKT, zachowania się gazu w równowadze, można otrzymać następujące równanie, które wiąże główne parametry termodynamiczne układu:
PV=nRT.
Tutaj ciśnienie, objętość i temperatura są oznaczone odpowiednio literami łacińskimi P, V i T. Wartość n to ilość substancji, która pozwala określić liczbę cząstek w układzie, R to stała gazowa, niezależna od chemicznej natury gazu. Jest równy 8 314 J / (Kmol), czyli każdy gaz doskonały w ilości 1 mola, gdy jest ogrzewany o 1 K, rozszerzając się, wykonuje pracę 8 314 J.
Zarejestrowana równość nazywana jest uniwersalnym równaniem stanu Clapeyrona-Mendeleeva. Czemu? Nazwano go tak na cześć francuskiego fizyka Emile Clapeyrona, który w latach 30. XIX wieku, studiując ustalone wcześniej prawa gazu eksperymentalnego, spisał je w ogólnej formie. Następnie Dmitri Mendelejew poprowadził go do nowoczesnościformularz wpisując stałą R.
Wewnętrzna energia ośrodka jednoatomowego
Monoatomowy gaz doskonały różni się od wieloatomowego tym, że jego cząstki mają tylko trzy stopnie swobody (ruch translacyjny wzdłuż trzech osi przestrzeni). Fakt ten prowadzi do następującego wzoru na średnią energię kinetyczną jednego atomu:
mv2 / 2=3 / 2kB T.
Prędkość v nazywana jest średnią kwadratową. Masa atomu i stała Boltzmanna są oznaczone odpowiednio jako m i kB.
Zgodnie z definicją energii wewnętrznej jest to suma składowych kinetycznych i potencjalnych. Rozważmy bardziej szczegółowo. Ponieważ gaz doskonały nie ma energii potencjalnej, jego energia wewnętrzna jest energią kinetyczną. Jaka jest jego formuła? Obliczając energię wszystkich cząstek N w układzie, otrzymujemy następujące wyrażenie na energię wewnętrzną U gazu jednoatomowego:
U=3 / 2nRT.
Powiązane przykłady
Zadanie 1. Idealny gaz jednoatomowy przechodzi ze stanu 1 do stanu 2. Masa gazu pozostaje stała (układ zamknięty). Konieczne jest określenie zmiany energii wewnętrznej ośrodka, jeśli przejście jest izobaryczne przy ciśnieniu równym jednej atmosferze. Delta objętości naczynia gazowego wynosiła trzy litry.
Wypiszmy wzór na zmianę energii wewnętrznej U:
ΔU=3 / 2nRΔT.
Używając równania Clapeyrona-Mendeleeva,to wyrażenie można przepisać jako:
ΔU=3 / 2PΔV.
Znamy ciśnienie i zmianę objętości ze stanu problemu, więc pozostaje przetłumaczyć ich wartości na SI i zastąpić je wzorem:
ΔU=3/21013250,003 ≈ 456 J.
Tak więc, gdy jednoatomowy gaz doskonały przechodzi ze stanu 1 do stanu 2, jego energia wewnętrzna wzrasta o 456 J.
Zadanie 2. W naczyniu znajdował się jednoatomowy gaz idealny w ilości 2 moli. Po izochorycznym ogrzewaniu jego energia wzrosła o 500 J. Jak zmieniła się temperatura układu?
Zapiszmy ponownie wzór na zmianę wartości U:
ΔU=3 / 2nRΔT.
Na tej podstawie można łatwo wyrazić wielkość zmiany temperatury bezwzględnej ΔT, mamy:
ΔT=2ΔU / (3nR).
Podstawiając dane dla ΔU i n z warunku, otrzymujemy odpowiedź: ΔT=+20 K.
Ważne jest, aby zrozumieć, że wszystkie powyższe obliczenia dotyczą tylko jednoatomowego gazu doskonałego. Jeśli system składa się z cząsteczek wieloatomowych, wzór na U nie będzie już poprawny. Prawo Clapeyrona-Mendeleeva obowiązuje dla każdego gazu doskonałego.
