W celu przeniesienia obrazu trójwymiarowego obiektu konieczne jest użycie specjalnej projekcji. W kartografii istnieje wiele rodzajów rzutów dla różnych części powierzchni Ziemi. Jednym z nich jest projekcja azymutalna.
Co to jest projekcja?
Projekcja to metoda przenoszenia trójwymiarowego obrazu na płaską powierzchnię. Jednocześnie transfer odbywa się przy ścisłym przestrzeganiu praw i reguł matematycznych w celu zmniejszenia efektu zniekształcenia.
Zniekształcenia występują w każdym przypadku, tylko ich typy mogą być różne. W zależności od przeznaczenia wynikowego płaskiego obrazu stosuje się pewien rodzaj projekcji, który jest wykonywany według własnych zasad i daje jeden z rodzajów zniekształceń.
Rzuty są najczęściej wykorzystywane przy sporządzaniu map i planów powierzchni Ziemi o różnych rozmiarach. Kartografia ma również swoje własne typy projekcji, z których każdy ma inny cel.
Użyj do kart
Nawet w czasach starożytnych ludzie zaczęli tworzyć obrazy Ziemi. Informacje o nich były niepełne, mocno zniekształcone, a w niektórych miejscach nawetzło. Kontynenty na starych mapach były zbyt duże, kształty wybrzeży nie odpowiadały rzeczywistym. Od tego czasu proces mapowania bardzo się zmienił, ulepszając swoje metody, ale nadal nie można całkowicie pozbyć się zniekształceń dzisiaj.
Pozbawiony zniekształceń model Ziemi to kula ziemska. Dokładniej oddaje kształt i wielkość kuli ziemskiej, oddając jej powierzchnię w rzeczywistej formie. Kula ziemska jest jednak figurą trójwymiarową i nie zawsze jest wygodna do wykonywania specjalnych obliczeń i rozwiązywania praktycznych problemów. Ponadto jest bardzo niewygodny w transporcie. Płaska mapa jest lepsza do powyższych celów, chociaż dostarcza mniej dokładnych informacji.
Rodzaje projekcji
Do tej pory istnieją trzy główne typy odwzorowania w kartografii, w zależności od typów południków i równoleżników. Każdy z nich dodatkowo ma swój własny podgatunek zgodnie z położeniem płaszczyzny rzutowania i charakterem zniekształcenia.
- Rzutowanie cylindryczne. Jeśli wyobrazimy sobie, że kulę ziemską można otoczyć płaszczyzną, która ściśle przylega do linii równika i przedstawia figurę walca, możemy podać definicję tej odmiany. Podczas rzutowania południki na papierze będą liniami prostymi zbiegającymi się w jednym punkcie biegunów, a równoleżniki będą liniami prostymi równoległymi do siebie. Najmniejsze zniekształcenia będą obserwowane na równiku, a największe na biegunach.
- Projekcja stożkowa. Powstaje, gdy płaszczyzna w kształcie stożka dotyka kuli ziemskiej. WW tym przypadku równoleżniki zostaną pokazane na mapie jako koncentryczne okręgi, a południki jako ich promienie. Najmniejsze zniekształcenia będą również obserwowane w punktach styku płaszczyzny z kulą Ziemi, a największe - w miejscach ich największego usunięcia.
- Projekcja azymutalna. Powstaje, gdy samolot dotknie ziemi. Podczas rzutowania samolot może nie tylko dotykać, ale także przecinać Ziemię, co jest również jednym z rodzajów rzutowania azymutalnego. W tym przypadku równoleżniki zostaną również pokazane jako koncentryczne okręgi odległe od siebie, a południki jako ich promienie. W takim przypadku kąt pomiędzy sąsiednimi południkami będzie miał taką samą wartość jak różnica długości geograficznych określonej lokalizacji.
Istnieją również poglądy warunkowe, zewnętrznie podobne do jednej z trzech grup projekcji, ale wykonywane zgodnie z innymi prawami matematycznymi. Należą do nich wielostożkowe, pseudocylindryczne, wielokrotne.
Projekcja azymutalna
Azymutalna projekcja Ziemi stała się szeroko rozpowszechniona ze względu na zachowanie azymutu linii na powstałej płaszczyźnie obrazu bez zniekształceń. Punkt, z którego dokonywana jest projekcja, nazywany jest punktem widzenia. Punkt kontaktu kuli ziemskiej z płaszczyzną nazywamy punktem kontaktu.
Na mapie znajdują się linie z tymi samymi wartościami zniekształceń. Nazywane są izokołami. Na obrazie uzyskanym w rzucie mapy azymutalnej izokole wyglądają jakkoncentryczne koła. Zniekształcenia rosną wraz z odległością od punktu styku płaszczyzny z kulą ziemską. W rezultacie sam punkt kontaktu ma najwyższą dokładność.
Typy zniekształceń
Projekcja azymutalna może być wykonywana na różne sposoby w zależności od celu wynikowej mapy. Metody różnią się rodzajem zniekształceń wynikających z przeniesienia obrazu na płaszczyznę.
- Równy obszar - rzuty, na których zachowane są obszary, rozmiary, długości obiektów, ale kąty i kształty znacznie się zmieniają. Najczęściej używany do rozwiązywania problemów aplikacyjnych związanych z obliczaniem wartości wymiarowych.
- Równoboczne - rzuty, które pozostawiają narożniki obiektów prawie niezmienione, ale zniekształcają ich rozmiary.
- Equidistant - rzuty, w których zarówno kąty, jak i obszary obiektów są zniekształcone, ale skala wzdłuż głównej trajektorii jest zachowana. Stosowane są głównie w geoinformatyce i systemach komputerowych.
- Arbitralne - projekcje, które mogą zniekształcić wszystkie podane parametry w różnym stopniu, w zależności od przeznaczenia i przeznaczenia mapy. Wykorzystywane są do różnych celów, na przykład w sprawach morskich do wyznaczania tras i trajektorii. Na takich mapach kontynent Eurazji może mieć taką samą wielkość jak Australia.
Podtypy projekcji
Oprócz rodzajów zniekształceń istnieją inne elementy wydajności projekcji. W zależności od tego rozróżnia się podgrupy typów rzutów azymutalnych.
W zależności od położenia stycznej lub siecznejpłaszczyzny rzutowania to:
- Polar - płaszczyzna obrazu dotyka kuli ziemskiej w punkcie jednego z biegunów.
- Poprzeczny - płaszczyzna obrazu dotyka kuli ziemskiej na linii równika.
- Pochylenie - płaszczyzna obrazu dotyka kuli ziemskiej w dowolnym innym miejscu (na szerokości od 0 do 90 stopni).
W zależności od lokalizacji punktu widzenia, istnieją:
- central - punkt, z którego wykonywane są projekcje, znajduje się w środku kuli ziemskiej;
- stereograficzny - punkt widzenia znajduje się w odległości od punktu styczności w odległości równej średnicy kuli ziemskiej;
- external - punkt widzenia usunięty z kuli ziemskiej z dowolnej odległości;
- ortograficzny - nie ma punktu widzenia lub jest usuwany na nieskończoną odległość, a projekcja odbywa się za pomocą linii równoległych.
Najczęstsze z powyższych to azymut Lamberta, projekcje biegunowe i poprzeczne.
Projekcja Lamberta
Projekcja azymutalna na równy obszar Lamberta jest wykonywana na różnych częściach Ziemi. Pozwala zaoszczędzić przy niewielkich zniekształceniach terenu i ich relacji, ale znacznie zmienia kąty i kształty. Skala na takiej mapie w kierunku południków i równoleżników będzie się zmieniać w różny sposób. W miarę oddalania się od środka zmniejszy się w poziomie 0,7 raza, a w pionie wzrośnie 1,4 raza.
Na mapie wykonanej w takim rzucie, równik i środkowy południk zostaną pokazane jako linie proste prostopadłe do siebie. Inne południki i równoleżnikisą wypukłymi liniami.
Projekcję można wykonać zarówno w celu stworzenia map regionów polarnych (rzut normalny), jak i map wszystkich innych regionów (rzut równikowy i ukośny).
Projekcja może obejmować dość duże obszary, dlatego jest używana do mapowania całych kontynentów, regionów i półkul. Jest szeroko stosowany do tworzenia map półkuli zachodniej i wschodniej ze względu na niskie wartości zniekształceń. Używany również do projekcji na płaszczyznę kontynentu afrykańskiego. Wadą są duże zniekształcenia występujące u wybrzeży Eurazji.
Mapy wykonane w rzucie Lamberta są powszechnie używane w podręcznikach do geografii.
Projekcja biegunowa
Biegunowe obszary Ziemi nie mogą być wykonane z minimalnymi zniekształceniami w rzucie cylindrycznym lub stożkowym. Płaszczyzna obrazu z reguły prawie nie dotyka Arktyki i Antarktydy, a obszar ten jest odwzorowany z bardzo dużymi błędami wielkości i kształtu. Jednak rzutowanie na azymut biegunowy pozwala na stworzenie dokładnego obrazu stref polarnych na płaskiej powierzchni.
W tym przypadku punkt kontaktu pokrywa się z biegunem północnym lub południowym lub znajduje się w ich bliskiej odległości. Meridiany na mapie są przedstawione jako proste linie wychodzące ze środka mapy. Równolegle to koncentryczne okręgi, których odległość rośnie wraz z odległością od punktu styku.
Projekcja poprzeczna
Projekcja poprzeczna na azymutsłuży do tworzenia map półkuli zachodniej i wschodniej.
Najmniejsze zniekształcenia występują w tym przypadku na równiku i okolicach, a największe - na biegunach. Dlatego do tworzenia map biegunów pożądane jest użycie innej projekcji w celu uzyskania dokładniejszych informacji.
Stosowanie projekcji
Rzut azymutalny jest jednym z najważniejszych odwzorowań map. Nadaje się zarówno do mapowania dużych obszarów powierzchni ziemi, jak i tworzenia map poszczególnych krajów czy kontynentów. Jest to bardzo ważne ze względu na fakt, że inne metody przenoszenia obrazu na płaszczyznę - cylindryczne i stożkowe - nadają się tylko dla półkul lub całego terytorium Ziemi.
Wybór projekcji
Wybór typu projekcji zależy od takich grup czynników jak:
- Lokalizacja, kształt i rozmiar mapowanego obszaru.
- Cel i cel tworzenia mapy.
- Rodzaj zastosowanych zadań, które zostaną rozwiązane za pomocą karty.
- Charakterystyka wybranego rzutu - ilość zniekształceń, a także kształt południków i równoleżników.
Istotność czynników można określić w dowolnej kolejności, w zależności od warunków i celu pracy.
