Planimetria to ważna gałąź geometrii zajmująca się badaniem figur płaskich. Główną właściwością wszystkich takich elementów jest zajmowana przez nie powierzchnia. Zastanów się w artykule, jakie formuły są używane do obliczania powierzchni koła.
Co to jest?
Oczywiście przed obliczeniem pola koła należy podać geometryczną definicję figury. Jest rozumiany jako zbiór punktów na płaszczyźnie, które znajdują się od określonego punktu O w odległości mniejszej lub równej R. Punkt O nazywany jest środkiem okręgu, a R jest jego promieniem.
W przeciwieństwie do koła, koło ma określony obszar. Krąg otacza krąg. Jego długość to obwód badanej figury.
Oprócz promienia i środka, okrąg charakteryzuje się również średnicą D. Jest to dowolny odcinek przechodzący przez środek figury.
Okrąg można uzyskać, biorąc segment, ustalając jeden z jego końców na płaszczyźnie i obracając wolny koniec wokół stałego punktu o 360 o. W tym przypadku długość odcinka będzie promieniem figury.
Wzory do obliczania pola powierzchni koła
Obszar figury nazywa się obszarem płaszczyzny, który jest ograniczony kołem. Przekonajmy się od razu, że obszaru rozważanej liczby nie można dokładnie określić, jednak dokładność tę można zwiększyć do dowolnej znaczącej liczby po przecinku. Chodzi o to, że formuła pola zawiera liczbę Pi (pi). Jego przybliżoną wartość znano już w starożytnym Egipcie. Jednak z dokładnością do kilku cyfr po przecinku został określony przez Leonharda Eulera w 1737 roku. Zaproponował również, aby nazwać ją „liczbą Pi”. Jest to 3, 14159 do pięciu cyfr precyzji.
Powierzchnia koła jest obliczana przy użyciu następujących wzorów:
S=pir2;
S=pid2 / 4;
S=Lr / 2.
Pierwsze dwie równości są jasne, ponieważ używają wyrażenia określającego związek między promieniem a średnicą. Jeśli chodzi o trzeci wzór, otrzymujemy go za pomocą wyrażenia na obwód koła L. Przypomnijmy, że L=2pir.
Na powyższym obrazku widać przykład rozwiązania problemu. Obszar w tym przypadku jest oznaczony literą A.
