Ważnym pojęciem w geometrii jako nauce jest podobieństwo figur. Znajomość tej właściwości pozwala rozwiązać ogromną liczbę problemów, także w życiu codziennym.
Koncepcje
Podobne liczby to te, które można przeliczyć na siebie, mnożąc wszystkie boki przez określony współczynnik. W takim przypadku odpowiednie kąty muszą być równe.
Rozważmy bardziej szczegółowo oznaki podobieństwa trójkątów. W sumie istnieją trzy zasady, które pozwalają stwierdzić, że takie liczby mają tę właściwość.
Pierwsze kryterium podobieństwa trójkątów wymaga, aby dwie pary odpowiednich kątów były równe.
Zgodnie z drugą zasadą, rozważane figury są uważane za podobne, gdy obie strony jednej są proporcjonalne do odpowiednich segmentów drugiej. Jednocześnie tworzone przez nie kąty muszą być równe.
I wreszcie trzeci znak: trójkąty są podobne, jeśli wszystkie ich boki są odpowiednio proporcjonalne.
Istnieją figury, które według niektórych właściwości można zaliczyć do typów specjalnych (równobocznych, równoramiennych, prostokątnych). Dostwierdzenie, że takie trójkąty są podobne, wymaga spełnienia mniejszej liczby warunków. Na przykład rozważymy oznaki podobieństwa prostokąta
trójkąty:
- przeciwprostokątna i jedna z nóg jednej są proporcjonalne do odpowiednich boków drugiej;
- dowolny kąt ostry jednej figury jest taki sam w innej.
Jeżeli widoczne są oznaki podobieństwa trójkątów, następują następujące właściwości:
- stosunek ich elementów liniowych (mediany, dwusieczne, wysokości, obwody) jest równy współczynnikowi podobieństwa;
- jeśli znajdziemy wynik dzielenia obszarów, otrzymamy kwadrat tej liczby.
Aplikacja
Rozważane właściwości pozwalają rozwiązać ogromną liczbę problemów geometrycznych. Są szeroko stosowane w życiu codziennym. Znając znaki podobieństwa trójkątów, możesz określić wysokość obiektu lub obliczyć odległość do niedostępnego punktu.
Aby dowiedzieć się, na przykład, wysokość drzewa, słupek jest ustawiony ściśle pionowo we wstępnie zmierzonej odległości, na której zamocowany jest obrotowy pręt. Jest zorientowany w górę obiektu i zaznacz punkt na ziemi, w którym linia kontynuująca ją będzie przecinać poziomą powierzchnię. Otrzymujemy podobne trójkąty prostokątne. Mierząc odległość od punktu do bieguna, a następnie do obiektu, znajdujemy współczynnik podobieństwa. Znając wysokość tyczki możesz łatwo obliczyć ten sam parametr dla drzewa.
Aby znaleźć odległość między dwomaprzez punkty na terenie wybieramy jeszcze jeden na samolocie. Następnie mierzymy odległość od niego do dostępnego. Łączymy wszystkie punkty na ziemi i mierzymy kąty, które sąsiadują ze znaną stroną. Po zbudowaniu na papierze podobnego trójkąta i ustaleniu stosunku boków dwóch figur możemy łatwo obliczyć odległość między punktami.
Tak więc oznaki podobieństwa trójkątów są jednym z najważniejszych pojęć geometrii. Jest szeroko stosowany nie tylko do celów naukowych, ale także do innych potrzeb.
