Jaka jest dwusieczna kąta trójkąta? Na to pytanie z języka niektórych wyrywa się znane powiedzenie: „To szczur biegający za rogiem i dzielący róg na pół”. Jeśli odpowiedź ma brzmieć „z humorem”, to być może jest poprawna. Ale z naukowego punktu widzenia odpowiedź na to pytanie powinna brzmieć mniej więcej tak: „To jest promień wychodzący z wierzchołka rogu i dzielący go na dwie równe części”. W geometrii ta figura jest również postrzegana jako segment dwusiecznej, dopóki nie przetnie się z przeciwną stroną trójkąta. To nie jest błędna opinia. Co jeszcze wiadomo o dwusiecznej kąta poza jej definicją?
Jak każde umiejscowienie punktów, ma swoje własne cechy. Pierwszy z nich raczej nie jest nawet znakiem, ale twierdzeniem, które można w skrócie wyrazić następująco: „Jeśli dwusieczna dzieli przeciwną stronę na dwie części, to ich stosunek będzie odpowiadał stosunkowi boków dużejtrójkąt”.
Druga właściwość, jaką posiada: punkt przecięcia dwusiecznych wszystkich kątów nazywa się środkiem.
Trzeci znak: dwusieczne jednego wewnętrznego i dwóch zewnętrznych kątów trójkąta przecinają się w środku jednego z trzech wpisanych w nim okręgów.
Czwarta właściwość dwusiecznej kąta trójkąta jest taka, że jeśli każdy z nich jest równy, to ostatnią jest równoramienny.
Piąty znak dotyczy również trójkąta równoramiennego i jest główną wytyczną do jego rozpoznania na rysunku dwusiecznym, a mianowicie: w trójkącie równoramiennym pełni jednocześnie rolę mediany i wysokości.
Dwusieczną kąta można skonstruować za pomocą cyrkla i linijki:
Szósta zasada mówi, że nie można skonstruować trójkąta przy użyciu tego ostatniego tylko z dostępnych dwusiecznych, tak jak nie można skonstruować podwojenia sześcianu, kwadratu koła i trisekcji kąta w ten sposób. Ściśle mówiąc, to są wszystkie właściwości dwusiecznej kąta trójkąta.
Jeśli uważnie przeczytałeś poprzedni akapit, być może zainteresuje Cię jedno zdanie. „Jaka jest trisekcja kąta?” - na pewno zapytasz. Trisectrix jest nieco podobny do dwusiecznej, ale jeśli narysujesz tę drugą, kąt zostanie podzielony na dwie równe części, a przy konstruowaniu trisekcji natrzy. Naturalnie dwusieczna kąta jest łatwiejsza do zapamiętania, ponieważ trisekcja nie jest nauczana w szkole. Ale dla kompletności opowiem ci o niej.
Trójsektor, jak powiedziałem, nie może być zbudowany tylko za pomocą cyrkla i linijki, ale można go stworzyć za pomocą reguł Fujity i niektórych krzywych: ślimaki Pascala, kwadraty, konchoidy Nikomedesa, przekroje stożkowe, spirale Archimedesa.
Problemy dotyczące trisekcji kąta można po prostu rozwiązać za pomocą nevsis.
W geometrii istnieje twierdzenie o trisektorach kątowych. Nazywa się to twierdzeniem Morleya (Morleya). Twierdzi, że punkty przecięcia trójsektorów punktów środkowych każdego kąta będą wierzchołkami trójkąta równobocznego.
Mały czarny trójkąt wewnątrz dużego zawsze będzie równoboczny. Twierdzenie to zostało odkryte przez brytyjskiego naukowca Franka Morleya w 1904 roku.
Oto wszystko, czego można się nauczyć o dzieleniu kąta: trójsieczna i dwusieczna kąta zawsze wymagają szczegółowych wyjaśnień. Ale tutaj podano wiele definicji, które nie zostały jeszcze przeze mnie ujawnione: ślimak Pascala, konchoida Nikomedesa itp. Nie popełnij błędu, można o nich więcej napisać.
