Geometria to niezwykle interesująca nauka, której naucza się w rosyjskich szkołach w siódmej klasie. Ale czasami temat poruszany na lekcji wcale nie jest jasny, a próby przeczytania akapitu w podręczniku tylko pogarszają sytuację. Wtedy na ratunek przychodzi wszechwiedzący Internet, lub niektórzy uczniowie po prostu otwierają gotowe zadania domowe, co jest z gruntu błędne, bo wtedy pytanie pozostaje bez odpowiedzi, mózg się nie rozwija, są jeszcze większe problemy z percepcją informacji w lekcja, która prowadzi do słabych ocen. W tym artykule przeanalizujemy jeden z podstawowych elementów, za pomocą którego rozwiązywanych jest wiele zadań. Jaka jest definicja wysokości trójkąta? Jak to zbudować? Odpowiedzi na te i wiele innych pytań znajdziesz w tym artykule.
Określanie wysokości trójkąta
Zrozumienie istoty pierwiastka i dlaczego jest potrzebne, zawsze zaczyna się od studiowania teorii. Zatem wysokość trójkąta jest prostopadłą opadającą z wierzchołka trójkąta do linii zawierającej przeciwny bok. Dlaczego nie z boku? Zajmiemy się tym nieco później.
Jak najwięcejnarysować wysokości w trójkącie? Liczba wysokości jest taka sama jak liczba wierzchołków, czyli trzy. Wszystkie trzy przecięcia prostopadłych trójkąta przecinają się w jednym punkcie.
Powtórzmy też teorię dotyczącą dwóch innych ważnych elementów - dwusiecznej i mediany.
Bisector - promień łączący wierzchołek trójkąta z przeciwną stroną, dzieląc kąt na dwie równe części.
Media to odcinek łączący wierzchołek kąta ze środkiem przeciwnej strony.
Rodzaje trójkątów
Istnieje wiele odmian trójkątów w geometrii, w każdym z nich swoją rolę odgrywa wysokość. Przyjrzyjmy się szczegółowo wszystkim rodzajom tej figury. Pomoże nam w tym określenie wysokości trójkąta.
Zacznijmy od zwykłego trójkąta o ostrych kątach pochyłych, w którym wszystkie kąty są ostre i nie są równe 60 stopniom, a boki nie są sobie równe. Na tej figurze geometrycznej wysokości będą się przecinać, ale ten punkt nie będzie środkiem trójkąta.
W trójkącie rozwartym miara jednego kąta jest większa niż 90 stopni. Wysokość wychodząca z kąta rozwartego jest obniżana do linii prostej zawierającej przeciwną stronę.
Następny jest trójkąt równoramienny. Ma tylko dwa boki i dwa kąty u podstawy. Co ciekawe, wysokość narysowana od wierzchołka do podstawy trójkąta pokrywa się z medianą i dwusieczną.
W trójkącie równobocznym wszystkie boki i kąty równe 60 stopniom (każdy) są równe. Wszystkie wysokości, mediany idwusieczne pokrywają się i przecinają w jednym punkcie - środku trójkąta.
Standardowe formuły związane ze wzrostem
Dla każdego z powyższych przypadków istnieją wzory określające wysokość, ale w tym akapicie rozważymy tylko te, które są odpowiednie dla każdego typu trójkąta. Istnieją cztery takie formuły.
- Najprostszy i najtańszy: H=2S/a. Znając pole i długość boku, do którego narysowana jest prostopadła, możemy obliczyć wysokość dzieląc podwójny iloczyn pola przez bok.
- Jeżeli trójkąt jest zamknięty w okręgu, wówczas istnieje wzór dla tego przypadku: H=bc/2R. Aby znaleźć wysokość, musisz podzielić boki, na które prostopadła nie spada, przez podwójny iloczyn promienia koła opisanego wokół trójkąta.
- Znając tylko boki, możemy również znaleźć wysokość: H=(2√(p(p-a)(p-b)(p-c)))/a, gdzie: p jest półobwodem; a - strona, na której wysokość jest obniżona; b, c - boki, na które pion nie spada.
- A dla tych, którzy już rozpoczęli naukę trygonometrii i wiedzą, czym są sinusy i cosinusy, jest następująca formuła: H=bsinY=csinB. Sinus - stosunek strony przeciwnej do prostopadłej; H - prostopadły; b i c są bokami przeciwległymi odpowiednio do kątów Y i B.
Prawy trójkąt
Możesz pomyśleć, że zapomnieliśmy o trójkątach prostokątnych, ale tak nie było. Trójkąt prostokątny to trójkąt, w którym jeden z kątów wynosi 90 stopni. W trójkącie prostokątnym jest tylko jedna wysokość, ponieważ pozostałe dwie toboki, a raczej nogi. Jedyna prostopadła opuszcza kąt prosty i schodzi do przeciwprostokątnej. Istnieje wiele wzorów do znalezienia w tym przypadku:
- H=ab/c;
- H=ab/√(a2 +b 2);
- H=csinAcosA=c sinBcosB;
- H=bsinA=a grzechB;
- H=√de.
gdzie:
H – wzrost;
a, b – nogi;
c – przeciwprostokątna;
A, B - kąty w przeciwprostokątnej;
d, e - odcinki otrzymane przez podzielenie przeciwprostokątnej przez wysokość.
Wniosek
W tym artykule rozważyliśmy definicję wysokości trójkąta. Jakie są rodzaje trójkątów? Jakich wzorów można użyć do określenia wzrostu? Teraz możesz udzielić szczegółowych i co najważniejsze poprawnych odpowiedzi na wszystkie te pytania.
