Znalezienie obszaru trapezu to jedna z podstawowych czynności, która pozwala rozwiązać wiele problemów geometrycznych. Również w KIM w matematyce OGE i Unified State Examination jest wiele zadań, do rozwiązania których musisz wiedzieć, jak znaleźć obszar tej figury geometrycznej. W tym artykule zostaną omówione wszystkie wzory dla obszaru trapezu.
Co to za figura?
Zanim rozważysz wszystkie wzory na obszar trapezu, musisz wiedzieć, co to jest, ponieważ bez jasnej definicji nie można poprawnie użyć wzorów i właściwości tej figury. Trapez to czworobok, którego dwie strony są naprzeciw siebie, a jeśli będziesz je kontynuował do nieskończonych linii, to nigdy się nie przecinają (te boki są podstawami figury). Pozostałe dwie strony mogą mieć kąty rozwarte i ostre i są nazywane bocznymi (jednocześnie, jeśli ich boki są takie same, a kąty u podstawy są parami równe sobie, wtedy taki trapez jest nazywanyrównoboczny). Wszystkie wzory na pole tego czworoboku omówiono poniżej.
Wszystkie wzory na obszar trapezu
W geometrii istnieje wiele wzorów do znajdowania obszarów figur, co jest zarówno plusem, jak i minusem. Jak znaleźć obszar trapezu?
- Przekątne i kąt pionowy. Aby to zrobić, pomnóż połowę iloczynu przekątnych przez kąt między nimi.
- Obszar trapezu przez podstawę i wysokość. Pomnóż połowę sumy podstaw przez wysokość trapezu narysowanego na jednej z podstaw.
- Z pomocą wszystkich stron. Podziel sumę zasad na pół i pomnóż przez korzeń. Pod pierwiastkiem: bok do kwadratu minus ułamek, którego licznik to różnica podstaw do kwadratu plus różnica boków, z których każdy jest do kwadratu, a mianownik to różnica podstaw pomnożona przez dwa.
- Wzrost i mediana. Podziel sumę podstaw trapezu na pół i pomnóż przez wysokość narysowaną do podstawy figury.
- Dla trapezu równoramiennego istnieje również wzór na znalezienie obszaru. Aby znaleźć pole tej figury, pomnóż kwadrat promienia przez cztery i podziel przez sinus kąta alfa.
Właściwości dwusiecznej trapezu
Podobnie jak dwusieczna trójkąta równoramiennego narysowana do podstawy, prosta linia dzieląca kąt na pół, ta figura ma swoje własne właściwości przydatne przy rozwiązywaniu problemów geometrycznych.
- Dwusatory o bokach nierównoległych do siebie,są prostopadłe (z tej własności wynika, że tworzą trójkąt prostokątny, którego przeciwprostokątna jest bokiem tej figury).
- Punkt ich przecięcia po stronie będącej podstawą tej figury należy do innej podstawy (z tej własności wynika, że u podstawy powstaje trójkąt równoramienny o takich kątach prostych).
- Dwusieczna odcina od podstawy odcinek o tej samej długości co bok (z tej własności wynika, że tworzy z podstawą trójkąt równoramienny, bokiem i podstawą trapezu będą boki, a dwusieczna będzie podstawą trójkąta równoramiennego).
Wniosek
W tym artykule zostały zaproponowane wszystkie formuły dla obszaru trapezu. Większość z nich nie jest opisana w podręcznikach do geometrii, ale wszystkie są niezbędne do skutecznego rozwiązywania problemów.
