Trapezoid to figura geometryczna z czterema rogami. Podczas konstruowania trapezu ważne jest, aby wziąć pod uwagę, że dwie przeciwne strony są równoległe, podczas gdy pozostałe dwie, przeciwnie, nie są do siebie równoległe. Słowo to weszło do czasów współczesnych ze starożytnej Grecji i brzmiało jak „trapezion”, co oznaczało „stół”, „stół jadalny”.
Ten artykuł mówi o właściwościach trapezu opisanego na kole. Rozważymy również rodzaje i elementy tej figury.
Elementy, rodzaje i znaki trapezu figury geometrycznej
Boki równoległe na tym rysunku nazywane są podstawami, a te, które nie są równoległe, nazywane są bokami. Pod warunkiem, że boki mają tę samą długość, trapez uważa się za równoramienny. Trapez, którego boki leżą prostopadle do podstawy pod kątem 90 °, nazywamy prostokątnym.
Ta pozornie nieskomplikowana figura ma w sobie wiele właściwości, które podkreślają jej cechy:
- Jeśli narysujesz środkową linię wzdłuż boków, będzie ona równoległa do podstaw. Ten segment będzie równy 1/2 różnicy bazowej.
- Podczas konstruowania dwusiecznej z dowolnego kąta trapezu powstaje trójkąt równoboczny.
- Z właściwości trapezu opisanego na okręgu wiadomo, że suma boków równoległych musi być równa sumie podstaw.
- Podczas konstruowania segmentów ukośnych, gdzie jeden z boków jest podstawą trapezu, powstałe trójkąty będą podobne.
- Podczas konstruowania segmentów ukośnych, w których jeden z boków jest boczny, powstałe trójkąty będą miały ten sam obszar.
- Jeśli będziesz kontynuować linie boczne i zbudujesz odcinek od środka podstawy, wtedy uformowany kąt będzie równy 90°. Segment łączący podstawy będzie równy 1/2 ich różnicy.
Właściwości trapezu opisanego na okręgu
Możliwe jest zamknięcie koła w trapezie tylko pod jednym warunkiem. Warunek ten polega na tym, że suma boków musi być równa sumie podstaw. Na przykład podczas konstruowania trapezu AFDM stosuje się AF + DM=FD + AM. Tylko w tym przypadku możesz zamienić okrąg w trapez.
Więc więcej o właściwościach trapezu opisanego na okręgu:
- Jeżeli okrąg jest zamknięty w trapezie, to aby znaleźć długość jego linii, która przecina figurę na pół, musisz znaleźć 1/2 sumy długości boków.
- Podczas konstruowania trapezu opisanego wokół koła, uformowana przeciwprostokątnajest identyczna z promieniem koła, a wysokość trapezu jest jednocześnie średnicą koła.
- Kolejną właściwością trapezu równoramiennego opisanego wokół koła jest to, że jego boczna strona jest natychmiast widoczna ze środka koła pod kątem 90°.
Trochę więcej o właściwościach trapezu zamkniętego w kole
W okrąg można wpisać tylko trapez równoramienny. Oznacza to konieczność spełnienia warunków, w których skonstruowany trapez AFDM będzie spełniał następujące wymagania: AF + DM=FD + MA.
Twierdzenie Ptolemeusza mówi, że w trapezie zamkniętym w okrąg iloczyn przekątnych jest identyczny i równy sumie pomnożonych przeciwległych boków. Oznacza to, że przy konstruowaniu okręgu opisującego trapez AFDM obowiązuje: AD × FM=AF × DM + FD × AM.
Na egzaminach szkolnych dość często zdarza się rozwiązywanie problemów z trapezoidem. Wiele twierdzeń trzeba zapamiętać, ale jeśli nie uda ci się od razu się uczyć, nie ma to znaczenia. Najlepiej okresowo odwoływać się do podpowiedzi w podręcznikach, aby ta wiedza sama w sobie bez większych trudności zmieściła się w Twojej głowie.
