Gdy uczeń zaczyna liceum, matematyka dzieli się na 2 przedmioty: algebra i geometria. Koncepcji jest coraz więcej, zadania stają się coraz trudniejsze. Niektórzy ludzie mają trudności ze zrozumieniem ułamków. Przegapiłem pierwszą lekcję na ten temat i voila. Jak rozwiązywać ułamki algebraiczne? Pytanie, które będzie dręczyć przez całe życie szkolne.
Pojęcie ułamka algebraicznego
Zacznijmy od definicji. Ułamek algebraiczny odnosi się do wyrażeń P/Q, gdzie P jest licznikiem, a Q mianownikiem. Numer, wyrażenie numeryczne, wyrażenie numerycznie-alfabetyczne można ukryć pod wpisem alfabetycznym.
Zanim zaczniesz się zastanawiać, jak rozwiązywać ułamki algebraiczne, najpierw musisz zrozumieć, że takie wyrażenie jest częścią całości.
Zazwyczaj liczba całkowita to 1. Liczba w mianowniku pokazuje, na ile części podzielona jest jednostka. Licznik jest potrzebny, aby dowiedzieć się, ile elementów zostało pobranych. Słupek ułamkowy odpowiada znakowi podziału. Dozwolone jest rejestrowanie wyrażenia ułamkowego jako operacji matematycznej „Podział”. W tym przypadku licznikiem jest dywidenda, mianownikiem jest dzielnik.
Podstawowa reguła wspólnych ułamków
Kiedy uczniowie zapoznają się z tym tematem w szkole, otrzymują przykłady do wzmocnienia. Aby je poprawnie rozwiązać i znaleźć różne sposoby wyjścia z trudnych sytuacji, musisz zastosować podstawową właściwość ułamków.
Brzmi to tak: Jeśli pomnożysz licznik i mianownik przez tę samą liczbę lub wyrażenie (inne niż zero), wtedy wartość zwykłego ułamka nie zmieni się. Szczególnym przypadkiem tej reguły jest podział obu części wyrażenia na tę samą liczbę lub wielomian. Takie przekształcenia nazywane są identycznymi równościami.
Poniżej omówimy, jak rozwiązywać dodawanie i odejmowanie ułamków algebraicznych, jak mnożyć, dzielić i redukować ułamki.
Operacje matematyczne na ułamkach
Zastanówmy się, jak rozwiązać podstawową własność ułamka algebraicznego, jak zastosować go w praktyce. Niezależnie od tego, czy chcesz pomnożyć dwa ułamki, dodać je, podzielić jeden przez drugi, czy odjąć, zawsze musisz przestrzegać zasad.
Tak więc dla operacji dodawania i odejmowania powinieneś znaleźć dodatkowy czynnik, aby sprowadzić wyrażenia do wspólnego mianownika. Jeśli początkowo ułamki są podane z tymi samymi wyrażeniami Q, musisz pominąć ten element. Kiedy zostanie znaleziony wspólny mianownikrozwiązywać ułamki algebraiczne? Dodaj lub odejmij liczniki. Ale! Należy pamiętać, że jeśli przed ułamkiem znajduje się znak „-”, wszystkie znaki w liczniku są odwrócone. Czasami nie należy wykonywać żadnych podstawień i operacji matematycznych. Wystarczy zmienić znak przed ułamkiem.
Często używana jest koncepcja redukcji frakcji. Oznacza to, że: jeśli licznik i mianownik podzielimy przez wyrażenie inne niż jedność (takie same dla obu części), to otrzymamy nowy ułamek. Dzielna i dzielnik są mniejsze niż poprzednio, ale ze względu na podstawową zasadę ułamków pozostają takie same jak w oryginalnym przykładzie.
Celem tej operacji jest uzyskanie nowego nieredukowalnego wyrażenia. Problem ten można rozwiązać, zmniejszając licznik i mianownik o największy wspólny dzielnik. Algorytm działania składa się z dwóch elementów:
- Znajdowanie GCD dla obu stron ułamka.
- Podzielenie licznika i mianownika przez znalezione wyrażenie i uzyskanie ułamka nieredukowalnego równego poprzedniemu.
Poniższa tabela przedstawia formuły. Dla wygody możesz go wydrukować i nosić ze sobą w zeszycie. Aby jednak w przyszłości przy rozwiązywaniu testu lub egzaminu nie było trudności w kwestii rozwiązywania ułamków algebraicznych, wzorów tych trzeba nauczyć się na pamięć.
Kilka przykładów z rozwiązaniami
Z teoretycznego punktu widzenia rozważane jest pytanie, jak rozwiązywać ułamki algebraiczne. Przykłady w tym artykule pomogą Ci zrozumiećmateriał.
1. Zamień ułamki i przenieś je do wspólnego mianownika.
2. Zamień ułamki i przenieś je do wspólnego mianownika.
3. Zmniejsz podane wyrażenia (stosując wyuczoną podstawową zasadę ułamków i redukcji potęg)
4. Zmniejsz wielomiany. Podpowiedź: trzeba znaleźć skrócone wzory mnożenia, sprowadzić je do właściwej formy, zredukować te same elementy.
Przypisanie do konsolidacji materiału
1. Jakie kroki należy podjąć, aby znaleźć ukryty numer? Rozwiąż przykłady.
2. Mnożenie i dzielenie ułamków za pomocą podstawowej zasady.
Po przestudiowaniu części teoretycznej i rozważeniu zagadnień praktycznych, nie powinno się już pojawiać więcej pytań.
