Fizyka i matematyka nie mogą obejść się bez pojęcia „ilości wektorowej”. Musi być znana i rozpoznawana, a także umieć z nią operować. Zdecydowanie powinieneś się tego nauczyć, aby nie pomylić się i nie popełniać głupich błędów.
Jak odróżnić wartość skalarną od wielkości wektorowej?
Pierwszy ma zawsze tylko jedną cechę. To jest jego wartość liczbowa. Większość skalarów może przyjmować zarówno wartości dodatnie, jak i ujemne. Przykładami są ładunek elektryczny, praca lub temperatura. Ale istnieją skalary, które nie mogą być ujemne, takie jak długość i masa.
Wielkość wektorowa, oprócz wielkości liczbowej, którą zawsze przyjmuje się modulo, charakteryzuje się również kierunkiem. Dlatego można go przedstawić graficznie, to znaczy w postaci strzałki, której długość jest równa modułowi wartości skierowanej w określonym kierunku.
Podczas pisania każda wielkość wektora jest oznaczona znakiem strzałki na literze. Jeśli mówimy o wartości liczbowej, strzałka nie jest zapisana lub jest pobierana modulo.
Jakie akcje są najczęściej wykonywane na wektorach?
Najpierw porównanie. Mogą, ale nie muszą być równe. W pierwszym przypadku ich moduły są takie same. Ale to nie jedyny warunek. Muszą też mieć te same lub przeciwne kierunki. W pierwszym przypadku należy je nazwać równymi wektorami. W drugim są przeciwne. Jeśli przynajmniej jeden z określonych warunków nie jest spełniony, wektory nie są równe.
Następnie przychodzi dodatek. Można to zrobić według dwóch zasad: trójkąta lub równoległoboku. Pierwszy nakazuje odroczenie najpierw jednego wektora, a następnie drugiego od jego końca. Wynikiem dodawania będzie ten, który należy wylosować od początku pierwszego do końca drugiego.
Reguła równoległoboku może być używana, gdy musisz dodać wielkości wektorowe w fizyce. W przeciwieństwie do pierwszej zasady, tutaj należy je odłożyć z jednego punktu. Następnie zbuduj je do równoległoboku. Wynik działania należy traktować jako przekątną równoległoboku narysowanego z tego samego punktu.
Jeżeli wielkość wektora jest odejmowana od innej, to są one ponownie wykreślane od jednego punktu. Tylko wynikiem będzie wektor, który pasuje do jednego od końca drugiego do końca pierwszego.
Jakie wektory są badane w fizyce?
Ile jest skalarów. Możesz po prostu zapamiętać, jakie wielkości wektorowe istnieją w fizyce. Albo poznaj znaki, dzięki którym można je obliczyć. Dla tych, którzy wolą pierwszą opcję, taki stół przyda się. Zawiera główne wielkości fizyczne wektora.
| Oznaczenie we wzorze | Nazwa |
| v | prędkość |
| r | przenieś |
| a | przyspieszenie |
| F | siła |
| r | impuls |
| E | natężenie pola elektrycznego |
| B | indukcja magnetyczna |
| M | moment siły |
Teraz trochę więcej o niektórych z tych ilości.
Pierwsza wartość to prędkość
Warto zacząć podawać przykłady wielkości wektorowych z niego. Wynika to z faktu, że jest badany jako jeden z pierwszych.
Prędkość definiuje się jako charakterystykę ruchu ciała w przestrzeni. Określa wartość liczbową i kierunek. Dlatego prędkość jest wielkością wektorową. Ponadto zwyczajowo dzieli się go na typy. Pierwsza to prędkość liniowa. Jest wprowadzany przy rozważaniu prostoliniowego ruchu jednostajnego. Jednocześnie okazuje się, że jest równy stosunkowi drogi przebytej przez ciało do czasu ruchu.
Tę samą formułę można zastosować do nierównomiernego ruchu. Tylko wtedy będzie przeciętnie. Ponadto wybrany przedział czasu musi być koniecznie jak najkrótszy. Gdy przedział czasu zbliża się do zera, wartość prędkości jest już chwilowa.
Jeśli rozważany jest dowolny ruch, wtedy prędkość jest zawsze wielkością wektorową. W końcu trzeba go rozłożyć na składowe skierowane wzdłuż każdego wektora kierującego liniami współrzędnych. Ponadto definiuje się ją jako pochodną wektora promienia, obliczoną względem czasu.
Druga wartość to siła
Określa miarę intensywności oddziaływania wywieranego na ciało przez inne ciała lub pola. Ponieważ siła jest wielkością wektorową, z konieczności ma swoją własną wartość modulo i kierunek. Ponieważ działa na ciało, ważny jest również punkt, do którego przyłożona jest siła. Aby uzyskać wizualne wyobrażenie o wektorach siły, możesz zapoznać się z poniższą tabelą.
| Moc | Punkt aplikacji | Kierunek |
| grawitacja | centrum ciała | do środka Ziemi |
| grawitacja | centrum ciała | do środka innego ciała |
| elastyczność | punkt kontaktu między oddziałującymi ciałami | przeciwko wpływom zewnętrznym |
| tarcie | między dotykaniem powierzchni | w kierunku przeciwnym do ruchu |
Ponadto siła wypadkowa jest również wielkością wektorową. Definiuje się ją jako sumę wszystkich sił mechanicznych działających na ciało. Aby to ustalić, konieczne jest wykonanie dodawania zgodnie z zasadą reguły trójkąta. Tylko musisz odłożyć wektory po kolei od końca poprzedniego. Wynikiem będzie ten, który łączy początek pierwszego z końcem ostatniego.
Trzecia wartość - przemieszczenie
Podczas ruchu ciało opisuje pewną linię. Nazywa się to trajektorią. Ta linia może być zupełnie inna. Ważniejszy jest nie jego wygląd, ale punkty początku i końca ruchu. Łączą sięsegment, który nazywa się przemieszczeniem. Jest to również wielkość wektorowa. Co więcej, jest zawsze kierowany od początku ruchu do miejsca, w którym ruch został zatrzymany. Zwyczajowo oznacza się go łacińską literą r.
Tu może pojawić się pytanie: "Czy ścieżka jest wielkością wektorową?". Ogólnie rzecz biorąc, to stwierdzenie nie jest prawdziwe. Ścieżka jest równa długości trajektorii i nie ma określonego kierunku. Wyjątkiem jest sytuacja, w której rozważany jest ruch prostoliniowy w jednym kierunku. Wtedy moduł wektora przemieszczenia pokrywa się wartością ze ścieżką, a ich kierunek okazuje się taki sam. Dlatego rozważając ruch po linii prostej bez zmiany kierunku ruchu, ścieżkę można uwzględnić w przykładach wielkości wektorowych.
Czwarta wartość to przyspieszenie
Jest to charakterystyka szybkości zmian prędkości. Ponadto przyspieszenie może mieć zarówno wartości dodatnie, jak i ujemne. W ruchu prostoliniowym jest skierowany w kierunku większej prędkości. Jeżeli ruch odbywa się po trajektorii krzywoliniowej, to jego wektor przyspieszenia rozkłada się na dwie składowe, z których jedna jest skierowana w stronę środka krzywizny wzdłuż promienia.
Oddziel średnią i chwilową wartość przyspieszenia. Pierwszy należy obliczyć jako stosunek zmiany prędkości w pewnym okresie czasu do tego czasu. Kiedy rozważany przedział czasu zbliża się do zera, mówi się o chwilowym przyspieszeniu.
Piąta wielkość to pęd
Jest inaczejzwany także pędem. Pęd jest wielkością wektorową, ponieważ jest bezpośrednio związany z prędkością i siłą przyłożoną do ciała. Oboje mają kierunek i nadają mu rozpędu.
Z definicji ta ostatnia jest równa iloczynowi masy ciała i prędkości. Korzystając z pojęcia pędu ciała, można inaczej zapisać znane prawo Newtona. Okazuje się, że zmiana pędu jest równa iloczynowi siły i czasu.
W fizyce ważną rolę odgrywa prawo zachowania pędu, które mówi, że w zamkniętym układzie ciał jego całkowity pęd jest stały.
Pokrótce wymieniliśmy, jakie wielkości (wektory) są badane w toku fizyki.
Problem z niesprężystością
Warunek. Na szynach znajduje się stała platforma. Samochód zbliża się do niego z prędkością 4 m/s. Masy platformy i wagonu wynoszą odpowiednio 10 i 40 ton. Samochód uderza w platformę, pojawia się sprzęg automatyczny. Konieczne jest obliczenie prędkości systemu wagon-platforma po zderzeniu.
Decyzja. Najpierw należy wprowadzić zapis: prędkość samochodu przed zderzeniem - v1, samochód z platformą po sprzęgnięciu - v, masa samochodu m 1, platforma - m 2. W zależności od stanu problemu konieczne jest ustalenie wartości prędkości v.
Zasady rozwiązywania takich zadań wymagają schematycznego przedstawienia systemu przed i po interakcji. Rozsądne jest skierowanie osi OX wzdłuż szyn w kierunku, w którym porusza się samochód.
W tych warunkach system wagonów można uznać za zamknięty. Decyduje o tym fakt, że zewnętrznesiły można zaniedbać. Siła ciężkości i reakcja podpory są zrównoważone, a tarcie na szynach nie jest brane pod uwagę.
Zgodnie z prawem zachowania pędu ich suma wektorowa przed oddziaływaniem samochodu z platformą jest równa sumie dla sprzęgacza po zderzeniu. Początkowo platforma się nie poruszała, więc jej pęd wynosił zero. Tylko samochód się poruszał, jego pęd jest iloczynem m1 i v1.
Ponieważ uderzenie było nieelastyczne, to znaczy wagon złapał się z platformą, a następnie zaczął toczyć się w tym samym kierunku, pęd systemu nie zmienił kierunku. Ale jego znaczenie się zmieniło. Mianowicie iloczyn sumy masy wagonu z platformą i wymaganej prędkości.
Możesz napisać tę równość: m1v1=(m1 + m2)v. Będzie to prawdziwe dla rzutowania wektorów pędu na wybraną oś. Z tego łatwo wyprowadzić równość, która będzie wymagana do obliczenia wymaganej prędkości: v=m1v1 / (m 1 + m2).
Zgodnie z zasadami należy przeliczać wartości masy z ton na kilogramy. Dlatego podstawiając je do wzoru, należy najpierw pomnożyć znane wartości przez tysiąc. Proste obliczenia dają liczbę 0,75 m/s.
Odpowiedź. Prędkość wagonu z platformą wynosi 0,75 m/s.
Problem z podziałem ciała na części
Warunek. Prędkość lecącego granatu wynosi 20 m/s. Rozpada się na dwie części. Masa pierwszego to 1,8 kg. Nadal porusza się w kierunku, w którym leciał granat z prędkością 50 m/s. Drugi fragment ma masę 1,2 kg. Jaka jest jego prędkość?
Decyzja. Niech masy fragmentów będą oznaczone literami m1 i m2. Ich prędkości będą odpowiednio v1 i v2. Początkowa prędkość granatu wynosi v. W zadaniu musisz obliczyć wartość v2.
Aby większy fragment dalej poruszał się w tym samym kierunku, co cały granat, drugi musi lecieć w przeciwnym kierunku. Jeśli wybierzemy kierunek osi jako kierunek impulsu początkowego, to po zerwaniu duży fragment leci wzdłuż osi, a mały w kierunku osi.
W tym zadaniu można skorzystać z prawa zachowania pędu, ponieważ wybuch granatu następuje natychmiast. Dlatego pomimo tego, że grawitacja działa na granat i jego części, nie ma on czasu na działanie i zmianę kierunku wektora pędu za pomocą jego wartości modulo.
Suma wartości wektorowych pędu po wybuchu granatu jest równa wartości przed nim. Jeśli napiszemy prawo zachowania pędu ciała w rzucie na oś OX, to będzie to wyglądać tak: (m1 + m2)v=m 1v1 - m2v 2. Łatwo jest z niego wyrazić pożądaną prędkość. Jest to określone wzorem: v2=((m1 + m2)v - m 1v1) / m2. Po podstawieniu wartości liczbowych i obliczeniach otrzymujemy 25 m/s.
Odpowiedź. Prędkość małego fragmentu wynosi 25 m/s.
Problem ze strzelaniem pod kątem
Warunek. Narzędzie jest zamontowane na platformie o masie M. Wystrzeliwany jest z niego pocisk o masie m. Wylatuje pod kątem α dohoryzont z prędkością v (podaną względem ziemi). Wymagane jest ustalenie wartości prędkości platformy po strzale.
Decyzja. W tym zadaniu możesz wykorzystać zasadę zachowania pędu w rzucie na oś OX. Ale tylko w przypadku, gdy rzut zewnętrznych sił wypadkowych jest równy zero.
Dla kierunku osi OX musisz wybrać stronę, w którą poleci pocisk i równolegle do linii poziomej. W tym przypadku rzuty sił grawitacji i reakcji podpory na OX będą równe zeru.
Problem zostanie rozwiązany w sposób ogólny, ponieważ nie ma konkretnych danych dla znanych ilości. Odpowiedzią jest formuła.
Pręd systemu przed strzałem był równy zero, ponieważ platforma i pocisk były nieruchome. Niech pożądana prędkość platformy będzie oznaczona łacińską literą u. Wtedy jego pęd po strzale wyznaczany jest jako iloczyn masy i rzutu prędkości. Ponieważ platforma toczy się do tyłu (w kierunku przeciwnym do osi OX), wartość pędu wyniesie minus.
Pręd pocisku jest iloczynem jego masy i rzutu jego prędkości na oś OX. Ze względu na to, że prędkość jest skierowana pod kątem do horyzontu, jej rzut jest równy prędkości pomnożonej przez cosinus kąta. W dosłownej równości będzie to wyglądać tak: 0=- Mu + mvcos α. Z niego, za pomocą prostych przekształceń, otrzymuje się wzór odpowiedzi: u=(mvcos α) / M.
Odpowiedź. Prędkość platformy jest określona wzorem u=(mvcos α) / M.
Problem z przeprawą przez rzekę
Warunek. Szerokość rzeki na całej jej długości jest taka sama i równa l, jej brzegisą równoległe. Znamy prędkość przepływu wody w rzece v1 oraz prędkość własną łodzi v2. jeden). Podczas przeprawy dziób łodzi skierowany jest ściśle na przeciwległy brzeg. Jak daleko popłynie w dół rzeki? 2). Pod jakim kątem α należy skierować dziób łodzi, aby dotarł do przeciwległego brzegu ściśle prostopadłego do punktu wyjścia? Ile czasu zajęłoby wykonanie takiej przeprawy?
Decyzja. jeden). Pełna prędkość łodzi to suma wektorowa tych dwóch wielkości. Pierwszym z nich jest bieg rzeki, która biegnie wzdłuż brzegów. Drugi to prędkość własna łodzi prostopadła do brzegów. Rysunek przedstawia dwa podobne trójkąty. Pierwszy to szerokość rzeki i odległość, jaką pokonuje łódź. Drugi - z wektorami prędkości.
Następujący wpis wynika z nich: s / l=v1 / v2. Po przekształceniu otrzymujemy wzór na żądaną wartość: s=l(v1 / v2).
2). W tej wersji problemu wektor prędkości całkowitej jest prostopadły do przechyłów. Jest równa sumie wektorowej v1 i v2. Sinus kąta, o który musi odbiegać własny wektor prędkości, jest równy stosunkowi modułów v1 i v2. Aby obliczyć czas podróży, musisz podzielić szerokość rzeki przez obliczoną prędkość całkowitą. Wartość tego ostatniego oblicza się za pomocą twierdzenia Pitagorasa.
v=√(v22 – v1 2), następnie t=l / (√(v22 – v1 2)).
Odpowiedź. jeden). s=l(v1 / v2), 2). grzech α=v1 /v2, t=l / (√(v22 – v 12)).
