Ten artykuł opisuje funkcję falową i jej fizyczne znaczenie. Rozważane jest również zastosowanie tej koncepcji w ramach równania Schrödingera.
Nauka jest na skraju odkrycia fizyki kwantowej
Pod koniec XIX wieku młodzi ludzie, którzy chcieli połączyć swoje życie z nauką, zostali zniechęceni do zostania fizykami. Pojawiła się opinia, że wszystkie zjawiska zostały już odkryte i nie może już być wielkich przełomów w tej dziedzinie. Teraz, pomimo pozornej kompletności ludzkiej wiedzy, nikt nie odważy się mówić w ten sposób. Bo zdarza się to często: teoretycznie przewiduje się zjawisko lub efekt, ale ludzie nie mają wystarczającej siły technicznej i technologicznej, aby je udowodnić lub obalić. Na przykład Einstein przewidział fale grawitacyjne ponad sto lat temu, ale ich istnienie stało się możliwe dopiero rok temu. Odnosi się to również do świata cząstek subatomowych (mianowicie dotyczy ich taka koncepcja, jak funkcja falowa): dopóki naukowcy nie zdali sobie sprawy, że struktura atomu jest złożona, nie musieli badać zachowania tak małych obiektów.
Widma i fotografia
Naciśnij, abyRozwój fizyki kwantowej był rozwojem technik fotograficznych. Do początku XX wieku robienie zdjęć było uciążliwe, czasochłonne i kosztowne: aparat ważył kilkadziesiąt kilogramów, a modelki musiały stać pół godziny w jednej pozycji. Ponadto najmniejszy błąd w obchodzeniu się z kruchymi płytami szklanymi pokrytymi emulsją światłoczułą prowadził do nieodwracalnej utraty informacji. Ale stopniowo urządzenia stawały się lżejsze, czas otwarcia migawki - coraz mniej, a odbiór wydruków - coraz doskonalszy. I wreszcie stało się możliwe uzyskanie spektrum różnych substancji. Pytania i niespójności, które pojawiły się w pierwszych teoriach o naturze widm, dały początek zupełnie nowej nauce. Funkcja falowa cząstki i jej równanie Schrödingera stały się podstawą matematycznego opisu zachowania mikroświata.
Dwoistość fal cząstek
Po ustaleniu budowy atomu pojawiło się pytanie: dlaczego elektron nie pada na jądro? W końcu, zgodnie z równaniami Maxwella, każda poruszająca się naładowana cząstka promieniuje, a zatem traci energię. Gdyby tak było w przypadku elektronów w jądrze, wszechświat, jaki znamy, nie trwałby długo. Przypomnijmy, że naszym celem jest funkcja falowa i jej znaczenie statystyczne.
Na ratunek przyszła genialna hipoteza naukowców: cząstki elementarne to zarówno fale, jak i cząstki (korpuskuły). Ich właściwości to zarówno masa z pędem, jak i długość fali z częstotliwością. Ponadto, ze względu na obecność dwóch wcześniej niekompatybilnych właściwości, cząstki elementarne uzyskały nowe cechy.
Jeden z nich jest trudny do wyobrażenia. Na świeciemniejsze cząstki, kwarki, tych właściwości jest tak wiele, że nadaje się im absolutnie niesamowite nazwy: smak, kolor. Jeśli czytelnik napotka je w książce o mechanice kwantowej, niech pamięta: wcale nie są tym, czym się wydają na pierwszy rzut oka. Jak jednak opisać zachowanie takiego układu, w którym wszystkie elementy mają dziwny zestaw właściwości? Odpowiedź znajduje się w następnej sekcji.
Równanie Schrödingera
Znajdź stan, w którym znajduje się cząstka elementarna (i, w uogólnionej formie, układ kwantowy), pozwala na równanie Erwina Schrödingera:
i ħ[(d/dt) Ψ]=Ĥ ψ.
Oznaczenia w tym stosunku są następujące:
- ħ=h/2 π, gdzie h jest stałą Plancka.
- Ĥ – hamiltonian, operator energii całkowitej układu.
- Ψ to funkcja fali.
Zmieniając współrzędne, w których ta funkcja jest rozwiązywana, oraz warunki zgodnie z rodzajem cząstki i polem, w którym się ona znajduje, można uzyskać prawo zachowania rozważanego układu.
Pojęcia fizyki kwantowej
Niech czytelnik nie da się zwieść pozornej prostocie użytych terminów. Słowa i wyrażenia takie jak „operator”, „całkowita energia”, „komórka elementarna” są terminami fizycznymi. Ich wartości należy wyjaśnić osobno, a lepiej korzystać z podręczników. Następnie podamy opis i postać funkcji falowej, ale ten artykuł ma charakter poglądowy. Dla głębszego zrozumienia tego pojęcia konieczne jest przestudiowanie aparatu matematycznego na pewnym poziomie.
Funkcja falowa
Jej wyrażenie matematycznema formę
|ψ(t)>=ʃ Ψ(x, t)|x> dx.
Funkcja falowa elektronu lub innej cząstki elementarnej jest zawsze opisana grecką literą Ψ, więc czasami nazywana jest również funkcją psi.
Najpierw musisz zrozumieć, że funkcja zależy od wszystkich współrzędnych i czasu. Tak więc Ψ(x, t) to w rzeczywistości Ψ(x1, x2… x, t). Ważna uwaga, ponieważ rozwiązanie równania Schrödingera zależy od współrzędnych.
Następnie należy wyjaśnić, że |x> oznacza wektor bazowy wybranego układu współrzędnych. Oznacza to, że w zależności od tego, co dokładnie trzeba uzyskać, pęd lub prawdopodobieństwo |x> będzie wyglądało | x1, x2, …, x >. Oczywiście n będzie również zależeć od minimalnej podstawy wektora wybranego układu. To znaczy w zwykłej trójwymiarowej przestrzeni n=3. Niedoświadczonemu czytelnikowi wyjaśnijmy, że wszystkie te ikony w pobliżu wskaźnika x to nie tylko kaprys, ale konkretna operacja matematyczna. Nie będzie można go zrozumieć bez najbardziej skomplikowanych obliczeń matematycznych, dlatego mamy szczerą nadzieję, że zainteresowani sami odkryją jego znaczenie.
Na koniec należy wyjaśnić, że Ψ(x, t)=.
Fizyczna istota funkcji falowej
Pomimo podstawowej wartości tej wielkości, sama w sobie nie ma fenomenu ani pojęcia jako podstawy. Fizycznym znaczeniem funkcji falowej jest kwadrat jej modułu całkowitego. Formuła wygląda tak:
|Ψ (x1, x2, …, x , t)| 2=ω, gdzie ω jest wartością gęstości prawdopodobieństwa. W przypadku widm dyskretnych (a nie ciągłych) wartość ta staje się po prostu prawdopodobieństwem.
Konsekwencja fizycznego znaczenia funkcji falowej
Takie fizyczne znaczenie ma daleko idące konsekwencje dla całego świata kwantowego. Jak wynika z wartości ω, wszystkie stany cząstek elementarnych przybierają odcień probabilistyczny. Najbardziej oczywistym przykładem jest przestrzenny rozkład chmur elektronów na orbitach wokół jądra atomowego.
Rozważmy dwa rodzaje hybrydyzacji elektronów w atomach z najprostszymi formami chmur: s i p. Chmury pierwszego typu mają kształt kulisty. Ale jeśli czytelnik pamięta z podręczników fizyki, te chmury elektronowe są zawsze przedstawiane jako rodzaj rozmytego skupiska punktów, a nie jako gładka kula. Oznacza to, że w pewnej odległości od jądra znajduje się strefa o największym prawdopodobieństwie napotkania s-elektronu. Jednak trochę bliżej i trochę dalej to prawdopodobieństwo nie jest zerowe, jest po prostu mniejsze. W tym przypadku dla p-elektronów kształt chmury elektronowej jest przedstawiony jako nieco rozmyty hantle. Oznacza to, że istnieje dość złożona powierzchnia, na której prawdopodobieństwo znalezienia elektronu jest największe. Ale nawet w pobliżu tego „hantle”, zarówno dalej, jak i bliżej rdzenia, takie prawdopodobieństwo nie jest równe zeru.
Normalizacja funkcji falowej
To ostatnie oznacza potrzebę normalizacji funkcji falowej. Przez normalizację rozumie się takie „dopasowanie” pewnych parametrów, w którym to prawdajakiś stosunek. Jeśli weźmiemy pod uwagę współrzędne przestrzenne, to prawdopodobieństwo znalezienia danej cząstki (np. elektronu) w istniejącym Wszechświecie powinno być równe 1. Wzór wygląda tak:
ʃV Ψ Ψ dV=1.
Zatem spełnione jest prawo zachowania energii: jeśli szukamy konkretnego elektronu, musi on znajdować się w całości w danej przestrzeni. W przeciwnym razie rozwiązanie równania Schrödingera po prostu nie ma sensu. I nie ma znaczenia, czy ta cząsteczka znajduje się wewnątrz gwiazdy, czy w gigantycznej kosmicznej pustce, musi gdzieś być.
Nieco wyżej wspomnieliśmy, że zmienne, od których zależy funkcja, mogą być również współrzędnymi nieprzestrzennymi. W takim przypadku normalizacja jest przeprowadzana na wszystkich parametrach, od których zależy funkcja.
Błyskawiczna podróż: sztuczka czy rzeczywistość?
W mechanice kwantowej oddzielenie matematyki od znaczenia fizycznego jest niezwykle trudne. Na przykład kwant został wprowadzony przez Plancka dla wygody matematycznego wyrażenia jednego z równań. Otóż zasada dyskretności wielu wielkości i pojęć (energia, moment pędu, pole) leży u podstaw współczesnego podejścia do badania mikroświata. Ψ również ma ten paradoks. Zgodnie z jednym z rozwiązań równania Schrödingera, możliwe jest, że stan kwantowy układu zmienia się natychmiast podczas pomiaru. Zjawisko to jest zwykle określane jako zmniejszenie lub załamanie funkcji falowej. Jeśli w rzeczywistości jest to możliwe, systemy kwantowe są w stanie poruszać się z nieskończoną prędkością. Ale ograniczenie prędkości dla rzeczywistych obiektów naszego Wszechświataniezmienne: nic nie może podróżować szybciej niż światło. Zjawisko to nigdy nie zostało odnotowane, ale do tej pory nie udało się go teoretycznie obalić. Być może z czasem ten paradoks zostanie rozwiązany: albo ludzkość będzie miała instrument, który naprawi takie zjawisko, albo pojawi się matematyczna sztuczka, która udowodni niespójność tego założenia. Jest trzecia opcja: ludzie stworzą takie zjawisko, ale w tym samym czasie Układ Słoneczny wpadnie w sztuczną czarną dziurę.
Funkcja falowa układu wielocząstkowego (atom wodoru)
Jak stwierdziliśmy w całym artykule, funkcja psi opisuje jedną cząstkę elementarną. Ale po bliższym przyjrzeniu się atom wodoru wygląda jak układ składający się z zaledwie dwóch cząstek (jednego elektronu ujemnego i jednego dodatniego protonu). Funkcje falowe atomu wodoru można opisać jako dwucząstkową lub za pomocą operatora typu matrycy gęstości. Te macierze nie są dokładnie rozszerzeniem funkcji psi. Pokazują raczej zgodność między prawdopodobieństwami znalezienia cząstki w jednym i drugim stanie. Należy pamiętać, że problem jest rozwiązywany tylko dla dwóch ciał jednocześnie. Macierze gęstości mają zastosowanie do par cząstek, ale nie są możliwe w przypadku bardziej złożonych układów, na przykład, gdy oddziałują ze sobą trzy lub więcej ciał. W tym fakcie można prześledzić niesamowite podobieństwo między najbardziej „surową” mechaniką a bardzo „dokładną” fizyką kwantową. Dlatego nie należy myśleć, że skoro istnieje mechanika kwantowa, nowe idee nie mogą powstać w zwykłej fizyce. Ciekawe kryje się za każdymobracając manipulacje matematyczne.
