Znalezienie informacji rozłożonych nierównomiernie w przestrzeni wiąże się ze znaczną liczbą problemów matematycznych. Mówimy o systemach informacyjnych o orientacji geograficznej, ponieważ w nich można zmierzyć niezbędne ilości w określonych punktach. Aby rozwiązać te problemy, często stosuje się jedną lub inną metodę interpolacji.
Definicja
Interpolacja to sposób obliczania pośrednich wartości ilości z dyskretnego zestawu dostępnych wartości. Najpopularniejszymi metodami interpolacji są: odwrotne ważenie odległości, powierzchnie trendu i kriging.
Podstawowe metody interpolacji
Przyjrzyjmy się więc bliżej pierwszej metodzie, jej istota polega na wpływie punktów, które są bliższe oszacowanym w porównaniu do tych położonych dalej. Stosując taką metodę interpolacji, polega ona na wybraniu z pewnej topografii w określonym sąsiedztwie konkretnego punktu, który ma na to największy wpływ. Tak wygląda maksymalny promień wyszukiwania lub liczba punktów, któreznajduje się blisko pewnego punktu. Następnie w każdym konkretnym punkcie ustalana jest waga dla wzrostu, obliczona w zależności od odległości od tego punktu. Tylko w ten sposób można osiągnąć większy wkład najbliższych punktów do interpolowanej wysokości w porównaniu z punktami dalej od zadanej.
Druga metoda interpolacji jest stosowana, gdy badacze interesują się ogólnymi trendami na powierzchni. Podobnie jak w przypadku pierwszej metody, do trendu można wykorzystać punkty znajdujące się w obrębie danej powierzchni. Tutaj najlepiej dopasowany zestaw jest budowany na podstawie równań matematycznych (splajny lub wielomiany). Zasadniczo stosuje się technikę najmniejszych kwadratów, opartą na równaniach z nieliniowymi zależnościami. Technika ta polega na zastępowaniu krzywych i innych postaci ciągów typu liczbowego prostymi. W celu zbudowania trendu, każda wartość na danej powierzchni musi zostać podstawiona do równania. Wynikiem jest pojedyncza wartość przypisana do rozwiązania interpolowanego (punkt). W przypadku wszystkich pozostałych punktów proces jest kontynuowany.
Inna metoda interpolacji wspomniana powyżej, kriging, optymalizuje procedurę interpolacji w oparciu o statystyczną naturę powierzchni.
Korzystanie z interpolacji kwadratowej
Istnieje jeszcze jedno narzędzie do wyznaczania określonych punktów - metoda kwadratowej interpolacji, której istotą jest zastąpienieniektóre działają w pewnym przedziale przez parabolę kwadratową. Jednocześnie jego ekstremum obliczane jest analitycznie. Po jego przybliżonym znalezieniu (minimum lub maksimum) należy ustawić pewien przedział wartości, po którym należy kontynuować poszukiwanie rozwiązania. Powtarzając tę procedurę, można, stosując procedurę iteracyjną, doprecyzować wartość tego równania do wyniku z dokładnością określoną w opisie problemu.
