Ruch jest jedną z ważnych właściwości materii w naszym Wszechświecie. Rzeczywiście, nawet w temperaturach zera absolutnego ruch cząstek materii nie zatrzymuje się całkowicie. W fizyce ruch opisuje szereg parametrów, z których głównym jest przyspieszenie. W tym artykule wyjaśnimy bardziej szczegółowo, czym jest przyspieszenie styczne i jak je obliczyć.
Przyspieszenie w fizyce
Pod wpływem przyspieszenia zrozum prędkość, z jaką zmienia się prędkość ciała podczas jego ruchu. Matematycznie ta definicja jest napisana w następujący sposób:
a¯=d v¯/ d t
To jest kinematyczna definicja przyspieszenia. Wzór pokazuje, że jest obliczany w metrach na sekundę kwadratową (m/s2). Przyspieszenie jest charakterystyką wektorową. Jego kierunek nie ma nic wspólnego z kierunkiem prędkości. Przyspieszenie ukierunkowane w kierunku zmiany prędkości. Oczywiście w przypadku ruchu jednostajnego po linii prostej nie mabrak zmiany prędkości, więc przyspieszenie wynosi zero.
Jeśli mówimy o przyspieszeniu jako wielkości dynamiki, to powinniśmy pamiętać o prawie Newtona:
F¯=m × a¯=>
a¯=F¯ / m
Przyczyną wielkości a¯ jest siła F¯ działająca na ciało. Ponieważ masa m jest wartością skalarną, przyspieszenie jest skierowane w kierunku siły.
Trajektoria i pełne przyspieszenie
Mówiąc o przyspieszeniu, prędkości i przebytej odległości, nie należy zapominać o innej ważnej właściwości każdego ruchu - trajektorii. Jest rozumiany jako wyimaginowana linia, wzdłuż której porusza się badane ciało. Ogólnie może być zakrzywiony lub prosty. Najpopularniejszą zakrzywioną ścieżką jest okrąg.
Załóżmy, że ciało porusza się po zakrzywionej ścieżce. Jednocześnie jego prędkość zmienia się zgodnie z pewnym prawem v=v (t). W dowolnym punkcie trajektorii prędkość jest do niego skierowana stycznie. Prędkość można wyrazić jako iloczyn jej modułu v i wektora elementarnego u¯. Następnie dla przyspieszenia otrzymujemy:
v¯=v × u¯;
a¯=d v¯/ d t=d (v × u¯) / d t
Stosując zasadę obliczania pochodnej iloczynu funkcji, otrzymujemy:
a¯=d (v × u¯) / d t=d v / d t × u¯ + v × d u¯ / d t
Tak więc całkowite przyspieszenie a¯ podczas poruszania się po zakrzywionej ścieżcerozkłada się na dwa składniki. W tym artykule omówimy szczegółowo tylko pierwszy człon, który nazywa się przyspieszeniem stycznym punktu. Co do drugiego członu, powiedzmy tylko, że nazywa się ono przyspieszeniem normalnym i jest skierowane w stronę środka krzywizny.
Przyspieszenie styczne
Wyznaczmy ten składnik całkowitego przyspieszenia jako at¯. Zapiszmy ponownie wzór na przyspieszenie styczne:
at¯=d v / d t × u¯
Co mówi ta równość? Po pierwsze, składowa at¯ charakteryzuje zmianę bezwzględnej wartości prędkości, bez uwzględniania jej kierunku. Tak więc w procesie ruchu wektor prędkości może być stały (prostoliniowy) lub stale się zmieniać (krzywoliniowy), ale jeśli moduł prędkości pozostaje niezmieniony, to at¯ będzie równe zero.
Po drugie, przyspieszenie styczne jest skierowane dokładnie tak samo jak wektor prędkości. Fakt ten potwierdza obecność w powyższym wzorze czynnika w postaci wektora elementarnego u¯. Ponieważ u¯ jest styczne do ścieżki, składowa at¯ jest często określana jako przyspieszenie styczne.
Na podstawie definicji przyspieszenia stycznego możemy stwierdzić: wartości a¯ i at¯ zawsze pokrywają się w przypadku prostoliniowego ruchu ciała.
Przyspieszenie styczne i kątowe podczas ruchu po okręgu
Powyżej dowiedzieliśmy sięże ruch po dowolnej trajektorii krzywoliniowej prowadzi do pojawienia się dwóch składowych przyspieszenia. Jednym z rodzajów ruchu po linii zakrzywionej jest obrót ciał i punktów materialnych po okręgu. Ten rodzaj ruchu jest wygodnie opisywany przez cechy kątowe, takie jak przyspieszenie kątowe, prędkość kątowa i kąt obrotu.
Pod przyspieszeniem kątowym α zrozum wielkość zmiany prędkości kątowej ω:
α=d ω / d t
Przyspieszenie kątowe prowadzi do wzrostu prędkości obrotowej. Oczywiście zwiększa to prędkość liniową każdego punktu, który bierze udział w obrocie. Dlatego musi istnieć wyrażenie, które wiąże przyspieszenie kątowe i styczne. Nie będziemy wchodzić w szczegóły wyprowadzenia tego wyrażenia, ale podamy je od razu:
at=α × r
Wartości at i α są do siebie wprost proporcjonalne. Ponadto at rośnie wraz ze wzrostem odległości r od osi obrotu do rozważanego punktu. Dlatego wygodnie jest używać α podczas obrotu, a nie at (α nie zależy od promienia obrotu r).
Przykładowy problem
Wiadomo, że punkt materialny obraca się wokół osi o promieniu 0,5 metra. Jego prędkość kątowa w tym przypadku zmienia się zgodnie z następującym prawem:
ω=4 × t + t2+ 3
Konieczne jest określenie, z jakim przyspieszeniem stycznym punkt będzie się obracał w czasie 3,5 sekundy.
Aby rozwiązać ten problem, powinieneś najpierw użyć wzoru na przyspieszenie kątowe. Mamy:
α=dω/ d t=2 × t + 4
Teraz powinieneś zastosować równość, która wiąże wielkości at i α, otrzymujemy:
at=α × r=t + 2
Podczas pisania ostatniego wyrażenia podstawiamy wartość r=0.5 m od warunku. W efekcie otrzymaliśmy wzór, zgodnie z którym przyspieszenie styczne zależy od czasu. Taki ruch okrężny nie jest równomiernie przyspieszany. Aby uzyskać odpowiedź na problem, pozostaje podstawić znany punkt w czasie. Otrzymujemy odpowiedź: at=5,5 m/s2.
