Koncepcja przyspieszenia. Przyspieszenie jest styczne, normalne i pełne. Formuły

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Ostatnio zmodyfikowany: 2024-01-02 17:54

Każdy, kto zna się na technologii i fizyce, zna pojęcie przyspieszenia. Niemniej jednak niewiele osób wie, że ta wielkość fizyczna ma dwa składniki: przyspieszenie styczne i przyspieszenie normalne. Przyjrzyjmy się bliżej każdemu z nich w artykule.

Co to jest przyspieszenie?

W fizyce przyspieszenie jest wielkością opisującą tempo zmian prędkości. Co więcej, zmiana ta jest rozumiana nie tylko jako bezwzględna wartość prędkości, ale także jako jej kierunek. Matematycznie ta definicja jest napisana w następujący sposób:

a¯=dv¯/dt.

Zauważ, że mówimy o pochodnej zmiany wektora prędkości, a nie tylko o jego module.

W przeciwieństwie do prędkości, przyspieszenie może przyjmować zarówno wartości dodatnie, jak i ujemne. Jeżeli prędkość jest zawsze skierowana wzdłuż stycznej do trajektorii ruchu ciał, to przyspieszenie skierowane jest w kierunku siły działającej na ciało, co wynika z drugiej zasady Newtona:

F¯=ma¯.

Przyspieszenie jest mierzone w metrach na sekundę kwadratową. Tak więc 1 m/s2 oznacza, że prędkość wzrasta o 1 m/s na każdą sekundę ruchu.

Proste i zakrzywione ścieżki ruchu oraz przyspieszenie

Obiekty wokół nas mogą poruszać się w linii prostej lub po zakrzywionej ścieżce, na przykład po okręgu.

W przypadku poruszania się w linii prostej, prędkość ciała zmienia tylko swój moduł, ale zachowuje kierunek. Oznacza to, że całkowite przyspieszenie można obliczyć w następujący sposób:

a=dv/dt.

Zauważ, że pominęliśmy ikony wektorów powyżej prędkości i przyspieszenia. Ponieważ pełne przyspieszenie jest skierowane stycznie do trajektorii prostoliniowej, nazywamy je stycznym lub stycznym. Ten składnik przyspieszenia opisuje tylko zmianę wartości bezwzględnej prędkości.

Teraz załóżmy, że ciało porusza się po zakrzywionej ścieżce. W tym przypadku jego prędkość można przedstawić jako:

v¯=vu¯.

Gdzie u¯ jest wektorem prędkości jednostkowej skierowanym wzdłuż stycznej do krzywej trajektorii. Wtedy całkowite przyspieszenie można zapisać w postaci:

a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.

To jest oryginalny wzór na przyspieszenie normalne, styczne i całkowite. Jak widać, równość po prawej stronie składa się z dwóch wyrazów. Drugi z nich różni się od zera tylko dla ruchu krzywoliniowego.

Przyspieszenie styczne i wzory na przyspieszenie normalne

Wzór na składową styczną całkowitego przyspieszenia został już podany powyżej, zapiszmy go jeszcze raz:

a_{t¯=dv/dtu¯.}

Wzór pokazuje, że przyspieszenie styczne nie zależy od tego, dokąd skierowany jest wektor prędkości i czy zmienia się w czasie. Określa ją wyłącznie zmiana wartości bezwzględnej v.

Teraz zapisz drugi składnik - normalne przyspieszenie a_¯:

a_¯=vdu¯/dt.

Łatwo jest wykazać geometrycznie, że ten wzór można uprościć do następującej postaci:

a¯=v²/rr_e¯.

Tu r jest krzywizną trajektorii (w przypadku okręgu jest to jej promień), r_{e¯ jest wektorem elementarnym skierowanym w stronę środka krzywizny. Uzyskaliśmy ciekawy wynik: składowa normalna przyspieszenia różni się od składowej stycznej tym, że jest całkowicie niezależna od zmiany modułu prędkości. Tak więc w przypadku braku tej zmiany nie będzie przyspieszenia stycznego, a normalne przyjmie określoną wartość.}

Przyspieszenie normalne jest skierowane w stronę środka krzywizny trajektorii, dlatego nazywa się je dośrodkowe. Powodem jego wystąpienia są siły centralne w układzie, które zmieniają trajektorię. Na przykład jest to siła grawitacji, gdy planety obracają się wokół gwiazd, lub napięcie liny, gdy przymocowany do niej kamień obraca się.

Pełne przyspieszenie kołowe

Po zajęciu się pojęciami i wzorami przyspieszenia stycznego i przyspieszenia normalnego możemy teraz przystąpić do obliczenia przyspieszenia całkowitego. Rozwiążmy ten problem na przykładzie obracania ciała po okręgu wokół jakiejś osi.

Rozważane dwie składowe przyspieszenia są skierowane do siebie pod kątem 90o do siebie (stycznie i do środka krzywizny). Ten fakt, jak również właściwość sumy wektorów, można wykorzystać do obliczenia całkowitego przyspieszenia. Otrzymujemy:

a=√(a_t²+ a^2).

Z wzoru na pełne, normalne i styczne przyspieszenia (przyspieszenia a i a_{t) płyną dwa ważne wnioski:}

• W przypadku prostoliniowego ruchu ciał, pełne przyspieszenie pokrywa się z stycznym.
• Dla równomiernego obrotu kołowego, całkowite przyspieszenie ma tylko składową normalną.

Podczas ruchu po okręgu siła dośrodkowa, która nadaje ciału przyspieszenie a_{utrzymuje je na orbicie kołowej, zapobiegając w ten sposób fikcyjnej sile odśrodkowej.}