Przyspieszenie styczne i normalne. Przyspieszenie styczne i normalne

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Ostatnio zmodyfikowany: 2023-12-17 05:38

Badanie fizyki zaczyna się od rozważenia ruchu mechanicznego. W ogólnym przypadku ciała poruszają się po zakrzywionych trajektoriach ze zmienną prędkością. Do ich opisu używa się pojęcia przyspieszenia. W tym artykule zastanowimy się, czym jest przyspieszenie styczne i normalne.

Wielkości kinematyczne. Prędkość i przyspieszenie w fizyce

Kinematyka ruchu mechanicznego to dział fizyki zajmujący się badaniem i opisem ruchu ciał w przestrzeni. Kinematyka działa z trzema głównymi wielkościami:

ścieżka przemierzana;
prędkość;
przyspieszenie.

W przypadku ruchu po okręgu stosowane są podobne właściwości kinematyczne, które ograniczają się do środkowego narożnika okręgu.

Każdy zna pojęcie prędkości. Pokazuje tempo zmian współrzędnych ciał w ruchu. Prędkość jest zawsze skierowana stycznie do linii, po której porusza się ciało (trajektorii). Ponadto prędkość liniowa będzie oznaczona przez v¯, a prędkość kątowa przez ω¯.

Przyspieszenie to tempo zmian v¯ i ω¯. Przyspieszenie jest również wielkością wektorową, ale jego kierunek jest całkowicie niezależny od wektora prędkości. Przyspieszenie jest zawsze skierowane w kierunku siły działającej na ciało, co powoduje zmianę wektora prędkości. Przyspieszenie dla każdego rodzaju ruchu można obliczyć za pomocą wzoru:

a¯=dv¯ / dt

Im bardziej prędkość zmienia się w przedziale czasu dt, tym większe będzie przyspieszenie.

Aby zrozumieć informacje przedstawione poniżej, należy pamiętać, że przyspieszenie wynika z każdej zmiany prędkości, w tym zmian zarówno jego wielkości, jak i kierunku.

Przyspieszenie styczne i normalne

Załóżmy, że punkt materialny porusza się wzdłuż jakiejś zakrzywionej linii. Wiadomo, że w pewnym momencie t jego prędkość była równa v¯. Ponieważ prędkość jest wektorem stycznym do trajektorii, można ją przedstawić w następujący sposób:

v¯=v × u_t¯

Tu v jest długością wektora v¯, a u_t¯ jest wektorem prędkości jednostkowej.

Aby obliczyć całkowity wektor przyspieszenia w czasie t, musisz znaleźć pochodną prędkości w czasie. Mamy:

a¯=dv¯ / dt=d (v × u_t¯) / dt

Ponieważ moduł prędkości i wektor jednostkowy zmieniają się w czasie, to korzystając z reguły wyznaczania pochodnej iloczynu funkcji, otrzymujemy:

a¯=dv / dt ×u_t¯ + d (u_t¯) / dt × v

Pierwszy składnik we wzorze nazywa się składową przyspieszenia stycznego lub stycznego, drugi składnik to przyspieszenie normalne.

Przyspieszenie styczne

Zapiszmy ponownie wzór na obliczanie przyspieszenia stycznego:

a_t¯=dv / dt × u_t¯

Ta równość oznacza, że przyspieszenie styczne (styczne) jest skierowane w taki sam sposób jak wektor prędkości w dowolnym punkcie trajektorii. Określa numerycznie zmianę modułu prędkości. Na przykład w przypadku ruchu prostoliniowego całkowite przyspieszenie składa się tylko ze składowej stycznej. Normalne przyspieszenie dla tego rodzaju ruchu wynosi zero.

Przyczyną pojawienia się wielkości a_t¯ jest wpływ siły zewnętrznej na poruszające się ciało.

W przypadku obrotu ze stałym przyspieszeniem kątowym α, składową przyspieszenia stycznego można obliczyć za pomocą następującego wzoru:

a_t=α × r

Tu r jest promieniem obrotu rozpatrywanego punktu materialnego, dla którego obliczana jest wartość a_t.

Przyspieszenie normalne lub dośrodkowe

Teraz ponownie napiszmy drugi składnik całkowitego przyspieszenia:

a_c¯=d (u_t¯) / dt × v

Z rozważań geometrycznych można wykazać, że pochodna czasowa jednostki stycznej do wektora trajektorii jest równa stosunkowi modułu prędkości v do promienia r wpunkt w czasie t. Wtedy powyższe wyrażenie będzie napisane tak:

a_c=v² / r

Ten wzór na normalne przyspieszenie pokazuje, że w przeciwieństwie do składowej stycznej, nie zależy ono od zmiany prędkości, ale jest określane przez kwadrat modułu samej prędkości. Również a_c rośnie wraz ze zmniejszającym się promieniem obrotu przy stałym v.

Normalne przyspieszenie nazywane jest dośrodkowym, ponieważ jest skierowane od środka masy wirującego ciała do osi obrotu.

Przyczyną tego przyspieszenia jest centralny składnik siły działającej na ciało. Na przykład w przypadku rotacji planet wokół naszego Słońca, siła dośrodkowa to przyciąganie grawitacyjne.

Normalne przyspieszenie ciała zmienia tylko kierunek prędkości. Nie może zmienić swojego modułu. Fakt ten jest jego istotną różnicą w stosunku do składowej stycznej całkowitego przyspieszenia.

Ponieważ przyspieszenie dośrodkowe występuje zawsze, gdy wektor prędkości się obraca, występuje ono również w przypadku jednostajnego obrotu kołowego, w którym przyspieszenie styczne wynosi zero.

W praktyce możesz odczuć efekt normalnego przyspieszenia, jeśli jesteś w samochodzie podczas długiego skrętu. W takim przypadku pasażerowie są dociskani w kierunku przeciwnym do kierunku obrotu drzwi samochodu. Zjawisko to jest wynikiem działania dwóch sił: odśrodkowej (przesunięcie pasażerów z ich siedzeń) i dośrodkowej (nacisk na pasażerów od strony drzwi).

Moduł i kierunek pełnego przyspieszenia

Więc odkryliśmy, że styczna składowa rozważanej wielkości fizycznej jest skierowana stycznie do trajektorii ruchu. Z kolei składowa normalna jest prostopadła do trajektorii w danym punkcie. Oznacza to, że dwie składowe przyspieszenia są do siebie prostopadłe. Ich dodawanie wektorów daje pełny wektor przyspieszenia. Możesz obliczyć jego moduł za pomocą następującego wzoru:

a=√(a_t² + a_c²⁾

Kierunek wektora a¯ można określić zarówno względem wektora a_t¯, jak i względem a_c¯. Aby to zrobić, użyj odpowiedniej funkcji trygonometrycznej. Na przykład kąt między pełnym a normalnym przyspieszeniem wynosi:

φ=arccos(a_c / a)

Rozwiązanie problemu przyspieszenia dośrodkowego

Koło o promieniu 20 cm kręci się z przyspieszeniem kątowym 5 rad/s² przez 10 sekund. Po określonym czasie konieczne jest wyznaczenie normalnego przyspieszenia punktów znajdujących się na obwodzie koła.