Zagregowany stan materii, w którym energia kinetyczna cząstek znacznie przekracza ich potencjalną energię oddziaływania, nazywa się gazem. Fizykę takich substancji zaczyna się rozważać w liceum. Kluczową kwestią w matematycznym opisie tej płynnej substancji jest równanie stanu gazu doskonałego. Przeanalizujemy to szczegółowo w artykule.
Gaz idealny i jego różnica w stosunku do rzeczywistego
Jak wiesz, każdy stan gazowy charakteryzuje się chaotycznym ruchem z różnymi prędkościami jego składowych cząsteczek i atomów. W rzeczywistych gazach, takich jak powietrze, cząstki oddziałują ze sobą w taki czy inny sposób. Zasadniczo ta interakcja ma charakter van der Waalsa. Jeśli jednak temperatury w systemie gazowym są wysokie (temperatura pokojowa i powyżej), a ciśnienie nie jest ogromne (odpowiadające atmosferycznemu), to oddziaływania van der Waalsa są tak małe, że niewpływają na makroskopowe zachowanie całego systemu gazowego. W tym przypadku mówią o ideale.
Łącząc powyższe informacje w jedną definicję, możemy powiedzieć, że gaz doskonały to układ, w którym nie ma interakcji między cząstkami. Same cząstki są bezwymiarowe, ale mają pewną masę, a zderzenia cząstek ze ściankami naczynia są elastyczne.
Praktycznie wszystkie gazy, z którymi dana osoba spotyka się w życiu codziennym (powietrze, naturalny metan w kuchenkach gazowych, para wodna) mogą być uważane za idealne z dokładnością zadowalającą dla wielu praktycznych problemów.
Warunki pojawienia się równania stanu gazu doskonałego w fizyce
Ludzkość aktywnie badała gazowy stan materii z naukowego punktu widzenia w XVII-XIX wieku. Pierwszym prawem opisującym proces izotermiczny była następująca zależność między objętością układu V a ciśnieniem w nim P:
eksperymentalnie odkryta przez Roberta Boyle'a i Edme Mariotte'a
PV=const, gdzie T=const
Eksperymentując z różnymi gazami w drugiej połowie XVII wieku wspomniani naukowcy odkryli, że zależność ciśnienia od objętości ma zawsze postać hiperboli.
Następnie, pod koniec XVIII - na początku XIX wieku, francuscy naukowcy Charles i Gay-Lussac odkryli eksperymentalnie dwa kolejne prawa gazu, które matematycznie opisują procesy izobaryczne i izochoryczne. Oba prawa są wymienione poniżej:
- V / T=const, gdy P=const;
- P / T=const, gdzie V=const.
Obie równości wskazują na bezpośrednią proporcjonalność między objętością gazu a temperaturą oraz między ciśnieniem a temperaturą, przy zachowaniu odpowiednio stałego ciśnienia i objętości.
Kolejnym warunkiem wstępnym zestawienia równania stanu gazu doskonałego było odkrycie przez Amedeo Avagadro w latach 1910 następującej zależności:
n / V=const, gdzie T, P=const
Włosi udowodnili eksperymentalnie, że jeśli zwiększysz ilość substancji n, to przy stałej temperaturze i ciśnieniu objętość wzrośnie liniowo. Najbardziej zaskakujące było to, że gazy o różnym charakterze przy tych samych ciśnieniach i temperaturach zajmowały tę samą objętość, jeśli ich liczba była zbieżna.
Prawo Clapeyrona-Mendeleeva
W latach 30. XIX wieku Francuz Emile Clapeyron opublikował pracę, w której podał równanie stanu gazu doskonałego. Była nieco inna niż współczesna forma. W szczególności Clapeyron użył pewnych stałych zmierzonych eksperymentalnie przez swoich poprzedników. Kilkadziesiąt lat później nasz rodak D. I. Mendelejew zastąpił stałe Clapeyrona jedną - uniwersalną stałą gazową R. W rezultacie uniwersalne równanie uzyskało nowoczesną formę:
PV=nRT
Łatwo się domyślić, że jest to prosta kombinacja formuł praw gazowych, które zostały opisane powyżej w artykule.
Stała R w tym wyrażeniu ma bardzo specyficzne znaczenie fizyczne. Pokazuje pracę, jaką wykona 1 kret.gazu, jeśli rozszerza się wraz ze wzrostem temperatury o 1 kelwin (R=8,314 J / (molK)).
Inne formy równania uniwersalnego
Oprócz powyższej postaci uniwersalnego równania stanu dla gazu doskonałego, istnieją równania stanu, które wykorzystują inne wielkości. Oto je poniżej:
- PV=m / MRT;
- PV=NkB T;
- P=ρRT / M.
W tych równościach m to masa gazu doskonałego, N to liczba cząstek w układzie, ρ to gęstość gazu, M to wartość masy molowej.
Przypomnij sobie, że wzory opisane powyżej są ważne tylko wtedy, gdy jednostki SI są używane dla wszystkich wielkości fizycznych.
Przykładowy problem
Po otrzymaniu niezbędnych informacji teoretycznych rozwiążemy następujący problem. Czysty azot jest pod ciśnieniem 1,5 atm. w cylindrze o pojemności 70 litrów. Konieczne jest określenie liczby moli gazu doskonałego i jego masy, jeśli wiadomo, że ma on temperaturę 50 °C.
Najpierw zapiszmy wszystkie jednostki miary w SI:
1) P=1,5101325=151987,5 Pa;
2) V=7010-3=0,07 m3;
3) T=50 + 273, 15=323, 15 K.
Teraz podstawiamy te dane do równania Clapeyrona-Mendeleeva, otrzymujemy wartość ilości substancji:
n=PV / (RT)=151987,50,07 / (8,314323.15)=3,96 mol
Aby określić masę azotu, należy zapamiętać jego wzór chemiczny i zobaczyć wartośćmasa molowa w układzie okresowym pierwiastka:
M(N2)=142=0,028 kg/mol.
Masa gazu będzie:
m=nM=3,960,028=0,111 kg
Zatem ilość azotu w balonie wynosi 3,96 mola, a jego masa to 111 gramów.
