Statyka to jedna z gałęzi współczesnej fizyki zajmująca się badaniem warunków, w jakich ciała i układy znajdują się w równowadze mechanicznej. Aby rozwiązać problemy z równowagą, ważne jest, aby wiedzieć, jaka jest siła reakcji podpory. Ten artykuł jest poświęcony szczegółowemu omówieniu tego zagadnienia.
Drugie i trzecie prawo Newtona
Zanim rozważymy definicję siły reakcji podpory, powinniśmy pamiętać, co powoduje ruch ciał.
Przyczyną naruszenia równowagi mechanicznej jest działanie na ciało sił zewnętrznych lub wewnętrznych. W wyniku tego działania ciało uzyskuje pewne przyspieszenie, które oblicza się za pomocą następującego równania:
F=ma
Ten wpis jest znany jako drugie prawo Newtona. Tutaj siła F jest wypadkową wszystkich sił działających na ciało.
Jeżeli jedno ciało działa z pewną siłą F1¯ na drugie ciało, to drugie działa na pierwsze z dokładnie taką samą siłą bezwzględną F2¯, ale wskazuje w przeciwnym kierunku niż F1¯. Oznacza to, że równość jest prawdziwa:
F1¯=-F2¯
Ten wpis jest matematycznym wyrażeniem trzeciego prawa Newtona.
Rozwiązując problemy za pomocą tego prawa, uczniowie często popełniają błąd porównując te siły. Na przykład koń ciągnie wóz, podczas gdy koń na wozie i wóz na koniu wywierają tę samą siłę modulo. Dlaczego więc cały system się porusza? Odpowiedź na to pytanie może być udzielona poprawnie, jeśli pamiętamy, że obie te siły działają na różne ciała, więc nie równoważą się.
Wspomaganie siły reakcji
Najpierw podajmy fizyczną definicję tej siły, a następnie wyjaśnimy na przykładzie, jak to działa. Tak więc siła normalnej reakcji podpory to siła działająca na ciało od strony powierzchni. Na przykład na stole stawiamy szklankę wody. Aby zapobiec przesuwaniu się szkła wraz z przyspieszeniem swobodnego spadania, stół działa na nie z siłą równoważącą siłę grawitacji. To jest reakcja wsparcia. Jest zwykle oznaczany literą N.
Siła N to wartość kontaktowa. Jeśli istnieje kontakt między ciałami, to zawsze się pojawia. W powyższym przykładzie wartość N jest równa w wartości bezwzględnej ciężarowi ciała. Jednak ta równość jest tylko przypadkiem szczególnym. Reakcja podporowa i masa ciała to zupełnie inne siły o innym charakterze. Równość między nimi jest zawsze naruszona, gdy zmienia się kąt nachylenia płaszczyzny, pojawiają się dodatkowe siły działające lub gdy układ porusza się w przyspieszonym tempie.
Siła N nazywana jest normalnąponieważ zawsze wskazuje prostopadle do płaszczyzny powierzchni.
Jeśli mówimy o trzecim prawie Newtona, to w powyższym przykładzie ze szklanką wody na stole ciężar ciała i siła normalna N nie są akcją i reakcją, ponieważ oba są przyłożone do to samo ciało (szklanka wody).
Fizyczna przyczyna N
Jak stwierdzono powyżej, siła reakcji podpory zapobiega przenikaniu niektórych ciał stałych do innych. Dlaczego pojawia się ta moc? Powodem jest deformacja. Każde ciało stałe pod wpływem obciążenia jest początkowo odkształcane sprężyście. Siła sprężystości ma tendencję do przywracania poprzedniego kształtu ciała, dzięki czemu ma efekt wyporu, który objawia się w postaci reakcji podporowej.
Jeżeli rozważymy problem na poziomie atomowym, to pojawienie się wartości N jest wynikiem zasady Pauliego. Kiedy atomy zbliżają się trochę do siebie, ich powłoki elektronowe zaczynają się nakładać, co prowadzi do pojawienia się siły odpychania.
Wielu może wydawać się dziwne, że szklanka wody może zdeformować stół, ale tak jest. Deformacja jest tak mała, że nie można jej zaobserwować gołym okiem.
Jak obliczyć siłę N?
Należy od razu powiedzieć, że nie ma określonego wzoru na siłę reakcji podpory. Niemniej jednak istnieje technika, której można użyć do określenia N dla absolutnie dowolnego układu oddziałujących ze sobą ciał.
Metoda określania wartości N jest następująca:
- najpierw zapisz drugie prawo Newtona dla danego układu, biorąc pod uwagę wszystkie działające w nim siły;
- znajdź wynikowy rzut wszystkich sił na kierunek działania reakcji podporowej;
- rozwiązanie wynikowego równania Newtona we wskazanym kierunku doprowadzi do pożądanej wartości N.
Podczas sporządzania równania dynamicznego należy ostrożnie i poprawnie umieścić znaki działających sił.
Możesz również znaleźć reakcję wsparcia, jeśli nie użyjesz pojęcia sił, ale pojęcia ich momentów. Przyciąganie momentów sił jest sprawiedliwe i wygodne dla systemów, które mają punkty lub osie obrotu.
Następnie podamy dwa przykłady rozwiązywania problemów, w których pokażemy, jak wykorzystać drugie prawo Newtona i pojęcie momentu siły, aby znaleźć wartość N.
Problem ze szklanką na stole
Ten przykład został już podany powyżej. Załóżmy, że plastikowa zlewka o pojemności 250 ml jest napełniona wodą. Umieszczono ją na stole, a na szkle położono książkę o wadze 300 gramów. Jaka jest siła reakcji podpory stołu?
Napiszmy równanie dynamiczne. Mamy:
ma=P1+ P2- N
Tutaj P1 i P2 to odpowiednio waga szklanki wody i książki. Ponieważ układ jest w równowadze, to a=0. Biorąc pod uwagę, że ciężar ciała jest równy sile grawitacji, a także pomijając masę plastikowego kubka, otrzymujemy:
m1g + m2g - N=0=>
N=(m1+ m2)g
Zakładając, że gęstość wody wynosi 1 g/cm3, a 1 ml jest równy 1cm3, otrzymujemy zgodnie z wyprowadzonym wzorem, że siła N wynosi 5,4 niutona.
Problem z deską, dwoma podporami i obciążeniem
Płyta, której masę można pominąć, spoczywa na dwóch solidnych podporach. Długość deski to 2 metry. Jaka będzie siła reakcji każdej podpory, jeśli na tej płycie zostanie umieszczony ciężar 3 kg?
Przed przystąpieniem do rozwiązania problemu należy wprowadzić pojęcie momentu siły. W fizyce wartość ta odpowiada iloczynowi siły i długości dźwigni (odległość od punktu przyłożenia siły do osi obrotu). Układ z osią obrotu będzie w równowadze, jeśli całkowity moment sił wyniesie zero.
Wracając do naszego zadania, obliczmy całkowity moment sił względem jednej z podpór (po prawej). Oznaczmy długość deski literą L. Wtedy moment ciężkości obciążenia będzie równy:
M1=-mgL/2
Tutaj L/2 jest dźwignią grawitacji. Pojawił się znak minus, ponieważ moment M1 obraca się w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.
Moment siły reakcji podpory będzie równy:
M2=NL
Ponieważ układ jest w równowadze, suma momentów musi być równa zeru. Otrzymujemy:
M1+ M2=0=>
NL + (-mgL/2)=0=>
N=mg/2=39, 81/2=14,7 N
Zauważ, że siła N nie zależy od długości deski.
Biorąc pod uwagę symetrię położenia obciążenia na płycie względem podpór, siła reakcjilewa podpora również będzie równa 14,7 N.
