Rozwiązując problemy poruszających się obiektów, w niektórych przypadkach pomija się ich wymiary przestrzenne, wprowadzając pojęcie punktu materialnego. W przypadku innego rodzaju problemów, w których rozważane są ciała w spoczynku lub ciała wirujące, ważna jest znajomość ich parametrów oraz punktów przyłożenia sił zewnętrznych. W tym przypadku mówimy o momencie sił wokół osi obrotu. Kwestię tę rozważymy w artykule.
Pojęcie momentu siły
Przed podaniem wzoru na moment siły względem ustalonej osi obrotu należy wyjaśnić, jakie zjawisko będzie omawiane. Poniższy rysunek przedstawia klucz o długości d, na jego koniec przyłożona jest siła F. Łatwo sobie wyobrazić, że efektem jego działania będzie obrót klucza w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara i odkręcenie nakrętki.
Zgodnie z definicją moment siły wokół osi obrotu wynosiiloczyn pobocza (w tym przypadku d) i siły (F), czyli można zapisać następujące wyrażenie: M=dF. Należy od razu zauważyć, że powyższy wzór jest zapisany w formie skalarnej, to znaczy pozwala obliczyć wartość bezwzględną momentu M. Jak widać ze wzoru, jednostką miary rozpatrywanej wielkości są niutony na metr (Nm).
Moment siły jest wielkością wektorową
Jak wspomniano powyżej, moment M jest w rzeczywistości wektorem. Aby wyjaśnić to stwierdzenie, rozważ inny rysunek.
Tutaj widzimy dźwignię o długości L, która jest zamocowana na osi (pokazanej strzałką). Siła F jest przyłożona do jego końca pod kątem Φ. Nietrudno sobie wyobrazić, że ta siła spowoduje podniesienie dźwigni. Wzór na moment w postaci wektorowej będzie w tym przypadku zapisany następująco: M¯=L¯F¯, tu kreska nad symbolem oznacza, że wielkość, o której mowa, jest wektorem. Należy wyjaśnić, że L¯ jest skierowane od osi obrotu do punktu przyłożenia siły F¯.
Powyższe wyrażenie jest produktem wektorowym. Jej wynikowy wektor (M¯) będzie prostopadły do płaszczyzny utworzonej przez L¯ i F¯. Aby określić kierunek momentu M¯, istnieje kilka zasad (prawa ręka, świder). Aby ich nie zapamiętywać i nie pomylić kolejności mnożenia wektorów L¯ i F¯ (kierunek M¯ zależy od tego), należy pamiętać o jednej prostej rzeczy: moment siły będzie skierowany w taki sposób, w jaki patrząc od końca jego wektora, to działająca siłaF¯ obróci dźwignię w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Ten kierunek chwili jest warunkowo uważany za pozytywny. Jeżeli układ obraca się zgodnie z ruchem wskazówek zegara, to wypadkowy moment sił ma wartość ujemną.
Tak więc, w rozważanym przypadku z dźwignią L, wartość M¯ jest skierowana w górę (od obrazu do czytnika).
W formie skalarnej wzór na ten moment jest zapisany jako: M=LFsin(180-Φ) lub M=LFsin(Φ) (sin(180-Φ)=sin (Φ)). Zgodnie z definicją sinusa możemy zapisać równość: M=dF, gdzie d=Lsin(Φ) (patrz rysunek i odpowiadający mu trójkąt prostokątny). Ostatnia formuła jest podobna do podanej w poprzednim akapicie.
Powyższe obliczenia pokazują, jak pracować z wektorowymi i skalarnymi wielkościami momentów sił w celu uniknięcia błędów.
Fizyczne znaczenie słowa M¯
Ponieważ dwa przypadki rozważane w poprzednich akapitach są związane z ruchem obrotowym, możemy zgadywać, jakie znaczenie ma moment siły. Jeżeli siła działająca na punkt materialny jest miarą wzrostu prędkości przemieszczenia liniowego tego ostatniego, to moment siły jest miarą jego zdolności obrotowej względem rozpatrywanego układu.
Podajmy ilustracyjny przykład. Każda osoba otwiera drzwi trzymając za klamkę. Można to również zrobić popychając drzwi w okolicy klamki. Dlaczego nikt go nie otwiera, naciskając w obszarze zawiasów? Bardzo proste: im bliżej zawiasów przyłożona jest siła, tym trudniej otworzyć drzwi i odwrotnie. Zakończenie poprzedniego zdaniawynika ze wzoru na moment (M=dF), który pokazuje, że przy M=const wartości d i F są odwrotnie proporcjonalne.
Moment siły jest wielkością addytywną
We wszystkich przypadkach rozważanych powyżej, działała tylko jedna siła. Przy rozwiązywaniu rzeczywistych problemów sytuacja jest znacznie bardziej skomplikowana. Zwykle układy, które się obracają lub są w równowadze, podlegają kilku siłom skręcającym, z których każda tworzy własny moment. W takim przypadku rozwiązanie problemów sprowadza się do znalezienia sumarycznego momentu sił względem osi obrotu.
Całkowity moment można znaleźć, po prostu sumując poszczególne momenty dla każdej siły, jednak pamiętaj, aby użyć właściwego znaku dla każdej siły.
Przykład rozwiązywania problemów
W celu utrwalenia zdobytej wiedzy proponuje się rozwiązanie następującego problemu: konieczne jest obliczenie całkowitego momentu siły dla układu pokazanego na poniższym rysunku.
Widzimy, że trzy siły (F1, F2, F3) działają na dźwignię o długości 7 mi mają różne punkty przyłożenia względem osi obrotu. Ponieważ kierunek sił jest prostopadły do dźwigni, nie ma potrzeby stosowania wyrażenia wektorowego dla momentu skręcania. Całkowity moment M można obliczyć za pomocą wzoru skalarnego pamiętając o ustawieniu żądanego znaku. Ponieważ siły F1 i F3 mają tendencję do obracania dźwigni przeciwnie do ruchu wskazówek zegara, a F2 - zgodnie z ruchem wskazówek zegara, moment obrotu pierwszego będzie dodatni, a drugiego ujemny. Mamy: M=F17-F25+F33=140-50+75=165 Nm. Oznacza to, że całkowity moment jest dodatni i skierowany w górę (na czytelnika).
