Ciała wykonujące ruchy kołowe w fizyce są zwykle opisywane za pomocą wzorów, które zawierają prędkość kątową i przyspieszenie kątowe, a także takie wielkości jak momenty obrotu, siły i bezwładność. Przyjrzyjmy się bliżej tym pojęciom w artykule.
Moment obrotu wokół osi
Ta wielkość fizyczna jest również nazywana momentem pędu. Słowo „moment obrotowy” oznacza, że położenie osi obrotu jest brane pod uwagę przy określaniu odpowiedniej charakterystyki. Zatem moment pędu cząstki o masie m, która obraca się z prędkością v wokół osi O i znajduje się w odległości r od tej ostatniej, opisuje następujący wzór:
L¯=r¯mv¯=r¯p¯, gdzie p¯ jest pędem cząstki.
Znak "¯" wskazuje na wektorową naturę odpowiedniej wielkości. Kierunek wektora pędu L¯ określa reguła prawej ręki (cztery palce są skierowane od końca wektora r¯ do końca p¯, a lewy kciuk wskazuje, gdzie będzie skierowane L¯). Kierunki wszystkich nazwanych wektorów można zobaczyć na głównym zdjęciu artykułu.
KiedyRozwiązując praktyczne problemy posługują się wzorem na moment pędu w postaci skalara. Ponadto prędkość liniowa jest zastępowana prędkością kątową. W tym przypadku formuła dla L wyglądałaby tak:
L=mr2ω, gdzie ω=vr jest prędkością kątową.
Wartość mr2 jest oznaczona literą I i nazywana jest momentem bezwładności. Charakteryzuje bezwładnościowe właściwości układu obrotowego. Ogólnie wyrażenie dla L jest napisane w następujący sposób:
L=Iω.
Ten wzór jest ważny nie tylko dla obracającej się cząstki o masie m, ale także dla dowolnego ciała o dowolnym kształcie, które wykonuje ruchy okrężne wokół pewnej osi.
Moment bezwładności I
W ogólnym przypadku wartość wprowadzona w poprzednim akapicie jest obliczana według wzoru:
I=∑i(miri 2).
Tutaj i wskazuje numer elementu o masie mi znajdującego się w odległości ri od osi obrotu. To wyrażenie pozwala obliczyć niejednorodne ciało o dowolnym kształcie. W przypadku najbardziej idealnych trójwymiarowych figur geometrycznych obliczenia te zostały już wykonane, a uzyskane wartości momentu bezwładności są wprowadzane do odpowiedniej tabeli. Na przykład, dla jednorodnego dysku, który wykonuje ruchy kołowe wokół osi prostopadłej do jego płaszczyzny i przechodzącej przez środek masy, I=mr2/2.
Aby zrozumieć fizyczne znaczenie momentu bezwładności obrotu I, należy odpowiedzieć na pytanie, w której osi łatwiej jest kręcić mopem: tą, która biegnie wzdłuż mopaLub taki, który jest do niego prostopadły? W drugim przypadku konieczne będzie przyłożenie większej siły, ponieważ moment bezwładności dla tej pozycji mopa jest duży.
Prawo ochrony L
Zmianę momentu obrotowego w czasie opisuje poniższy wzór:
dL/dt=M, gdzie M=rF.
Tutaj M jest momentem wypadkowej siły zewnętrznej F przyłożonej do ramienia r wokół osi obrotu.
Z wzoru wynika, że jeśli M=0, to zmiana momentu pędu L nie nastąpi, czyli pozostanie niezmieniona przez dowolnie długi czas, niezależnie od wewnętrznych zmian w układzie. Ta sprawa jest zapisana jako wyrażenie:
I1ω1=I2ω 2.
Oznacza to, że wszelkie zmiany w układzie momentów doprowadzę do zmian prędkości kątowej ω w taki sposób, że ich iloczyn pozostanie stały.
Przykładem przejawu tego prawa jest sportowiec w łyżwiarstwie figurowym, który wyrzucając ręce i przyciskając je do ciała, zmienia swoje „ja”, co znajduje odzwierciedlenie w zmianie jego prędkości obrotowej ω.
Problem obrotu Ziemi wokół Słońca
Rozwiążmy jeden interesujący problem: korzystając z powyższych wzorów, należy obliczyć moment obrotu naszej planety na jej orbicie.
Ponieważ można pominąć grawitację pozostałych planet, a takżebiorąc pod uwagę, że moment siły grawitacyjnej działającej od Słońca na Ziemię jest równy zero (ramię r=0), to L=const. Aby obliczyć L, używamy następujących wyrażeń:
L=Iω; I=mr2; ω=2pi/T.
Tutaj założyliśmy, że Ziemię można uznać za punkt materialny o masie m=5.9721024kg, ponieważ jej wymiary są znacznie mniejsze niż odległość od Słońca r=149,6 mln km. T=365, 256 dni - okres obrotu planety wokół swojej gwiazdy (1 rok). Podstawiając wszystkie dane do powyższego wyrażenia, otrzymujemy:
L=Iω=5, 9721024(149, 6109) 223, 14/(365, 256243600)=2, 661040kgm2 /s.
Wyliczona wartość momentu pędu jest gigantyczna, ze względu na dużą masę planety, jej dużą prędkość orbitalną i ogromną odległość astronomiczną.
