Pojęcie stopnia z matematyki jest wprowadzane w 7 klasie na lekcji algebry. A w przyszłości, w trakcie studiowania matematyki, pojęcie to jest aktywnie wykorzystywane w różnych formach. Stopnie to dość trudny temat, wymagający zapamiętywania wartości oraz umiejętności prawidłowego i szybkiego liczenia. Aby szybciej i lepiej pracować ze stopniami matematyki, wymyślili właściwości stopnia. Pomagają ograniczyć duże obliczenia, do pewnego stopnia przekształcić ogromny przykład w jedną liczbę. Nie ma zbyt wielu właściwości, a wszystkie są łatwe do zapamiętania i zastosowania w praktyce. Dlatego w artykule omówiono główne właściwości stopnia, a także ich zastosowanie.
Właściwości stopni
Rozważymy 12 właściwości stopni, w tym właściwości stopni o tych samych podstawach, i podamy przykład dla każdej właściwości. Każda z tych właściwości pomoże Ci szybciej rozwiązywać problemy ze stopniami, a także uchroni Cię przed licznymi błędami obliczeniowymi.
1. właściwość.
a0=1
Wielu często zapomina o tej właściwości, niebłędy, przedstawiając liczbę do potęgi zera jako zero.
druga właściwość.
a1=a
3. właściwość.
a am=a(n+m)
Należy pamiętać, że ta właściwość może być używana tylko podczas mnożenia liczb, nie działa z sumą! I nie zapominaj, że ta i kolejne właściwości odnoszą się tylko do potęg o tej samej podstawie.
4. właściwość.
a/am=a(n-m)
Jeżeli liczba w mianowniku jest podnoszona do potęgi ujemnej, to podczas odejmowania, w nawiasach brany jest stopień mianownika, aby poprawnie zastąpić znak w dalszych obliczeniach.
Właściwość działa tylko przy dzieleniu, nie przy odejmowaniu!
5. właściwość.
(a)m=a(nm)
6. właściwość.
a-n=1/a
Tę właściwość można również zastosować w odwrotnej kolejności. Jednostką podzieloną przez liczbę do pewnego stopnia jest ta liczba do potęgi ujemnej.
7. właściwość.
(ab)m=am bm
Tej właściwości nie można zastosować do sumy i różnicy! Podnosząc sumę lub różnicę do potęgi, używa się skróconych wzorów mnożenia, a nie właściwości potęgi.
8. właściwość.
(a/b)=a/b
9. właściwość.
a½=√a
Ta właściwość działa dla dowolnej potęgi ułamkowej z licznikiem równym jeden,formuła będzie taka sama, tylko stopień pierwiastka zmieni się w zależności od mianownika stopnia.
Ponadto ta właściwość jest często używana w odwrotnej kolejności. Pierwiastek dowolnej potęgi liczby może być przedstawiony jako liczba do potęgi jedynki podzielona przez potęgę pierwiastka. Ta właściwość jest bardzo przydatna w przypadkach, w których nie jest wyodrębniany korzeń liczby.
10. właściwość.
(√a)2=a
Ta właściwość działa nie tylko z pierwiastkami kwadratowymi i drugimi potęgami. Jeśli stopień korzenia i stopień podniesienia tego korzenia są takie same, to odpowiedzią będzie radykalne wyrażenie.
11. właściwość.
√a=a
Musisz być w stanie zobaczyć tę właściwość na czas podczas rozwiązywania, aby uchronić się przed ogromnymi obliczeniami.
12. właściwość.
am/n=√am
Każda z tych właściwości spotka Cię więcej niż raz w zadaniach, może być podana w czystej postaci lub może wymagać pewnych przekształceń i użycia innych formuł. Dlatego do poprawnego rozwiązania nie wystarczy znać tylko właściwości, trzeba przećwiczyć i połączyć resztę wiedzy matematycznej.
Korzystanie ze stopni i ich właściwości
Są aktywnie wykorzystywane w algebrze i geometrii. Stopnie z matematyki zajmują osobne, ważne miejsce. Za ich pomocą rozwiązywane są równania wykładnicze i nierówności, a także potęgi często komplikują równania i przykłady związane z innymi działami matematyki. Wykładniki pomagają uniknąć dużych i długich obliczeń, łatwiej jest je redukować i obliczać. Ale dlapracując z dużymi mocami lub z mocami o dużych liczbach, musisz znać nie tylko właściwości stopnia, ale także umiejętnie pracować z podstawami, umieć je rozłożyć, aby ułatwić sobie zadanie. Dla wygody powinieneś również znać znaczenie liczb podniesionych do potęgi. Skróci to czas potrzebny na rozwiązywanie problemów, eliminując konieczność długich obliczeń.
Pojęcie stopnia odgrywa szczególną rolę w logarytmach. Ponieważ logarytm jest w istocie potęgą liczby.
Skrócone formuły mnożenia to kolejny przykład wykorzystania potęg. Nie mogą korzystać z właściwości stopni, rozkładają się według specjalnych zasad, ale w każdym skróconym wzorze mnożenia niezmiennie występują stopnie.
Stopnie są również aktywnie wykorzystywane w fizyce i informatyce. Wszystkie tłumaczenia do systemu SI są dokonywane przy użyciu stopni, aw przyszłości przy rozwiązywaniu problemów stosowane są właściwości stopnia. W informatyce, dla wygody liczenia i uproszczenia percepcji liczb, aktywnie wykorzystywane są potęgi dwójki. Dalsze obliczenia dotyczące przeliczania jednostek miar lub obliczenia problemów, podobnie jak w fizyce, odbywają się z wykorzystaniem właściwości stopnia.
Stopnie są również bardzo przydatne w astronomii, gdzie rzadko można zobaczyć wykorzystanie właściwości stopnia, ale same stopnie są aktywnie wykorzystywane do skracania zapisu różnych wielkości i odległości.
Stopnie są również używane w życiu codziennym, przy obliczaniu powierzchni, objętości, odległości.
Za pomocą stopni można zapisać bardzo duże i bardzo małe ilości w dowolnej dziedzinie nauki.
Równania wykładnicze i nierówności
Właściwości stopnia zajmują szczególne miejsce właśnie w równaniach wykładniczych i nierównościach. Te zadania są bardzo częste, zarówno na kursie szkolnym, jak i na egzaminach. Wszystkie są rozwiązywane przez zastosowanie właściwości stopnia. Niewiadoma jest zawsze w samym stopniu, dlatego znając wszystkie własności, nie będzie trudno rozwiązać takie równanie lub nierówność.
