Historia trygonometrii jest nierozerwalnie związana z astronomią, ponieważ to właśnie w celu rozwiązania problemów tej nauki starożytni naukowcy zaczęli badać stosunki różnych wielkości w trójkącie.
Dziś trygonometria to mikrosekcja matematyki, która bada relacje między wartościami kątów i długości boków trójkątów, a także analizuje tożsamości algebraiczne funkcji trygonometrycznych.
Termin „trygonometria”
Sam termin, od którego wzięła się nazwa tej gałęzi matematyki, został po raz pierwszy odkryty w tytule książki przez niemieckiego matematyka Pitiscusa w 1505 roku. Słowo „trygonometria” ma pochodzenie greckie i oznacza „mierzę trójkąt”. Mówiąc dokładniej, nie mówimy o dosłownym pomiarze tej figury, ale o jej rozwiązaniu, czyli wyznaczeniu wartości jej nieznanych elementów za pomocą znanych.
Ogólne informacje o trygonometrii
Historia trygonometrii rozpoczęła się ponad dwa tysiące lat temu. Początkowo jego występowanie wiązało się z koniecznością wyjaśnienia stosunku kątów i boków trójkąta. W trakcie badań okazało się, że matematycznewyrażenie tych stosunków wymaga wprowadzenia specjalnych funkcji trygonometrycznych, które pierwotnie zostały sporządzone jako tablice numeryczne.
Dla wielu nauk związanych z matematyką to właśnie historia trygonometrii dała impuls do rozwoju. Pochodzenie jednostek miary kątów (stopni), związanych z badaniami naukowców starożytnego Babilonu, opiera się na sześciodziesiętnym systemie rachunku różniczkowego, który dał początek współczesnemu systemowi dziesiętnemu stosowanemu w wielu naukach stosowanych.
Zakłada się, że trygonometria pierwotnie istniała jako część astronomii. Następnie zaczęto go wykorzystywać w architekturze. Z czasem pojawiła się celowość zastosowania tej nauki w różnych dziedzinach ludzkiej działalności. Są to w szczególności astronomia, nawigacja morska i powietrzna, akustyka, optyka, elektronika, architektura i inne.
Trygonometria we wczesnym wieku
Kierując się danymi o zachowanych reliktach naukowych, badacze doszli do wniosku, że historia pojawienia się trygonometrii jest związana z pracą greckiego astronoma Hipparcha, który jako pierwszy pomyślał o znalezieniu sposobów rozwiązywania trójkątów (sferycznych). Jego pisma sięgają II wieku p.n.e.
Ponadto jednym z najważniejszych osiągnięć tamtych czasów jest wyznaczenie stosunku nóg i przeciwprostokątnej w trójkątach prostokątnych, które później stało się znane jako twierdzenie Pitagorasa.
Historia rozwoju trygonometrii w starożytnej Grecji związana jest z imieniem astronoma Ptolemeusza – autora systemu geocentrycznego świata, który dominowałdo Kopernika.
Greccy astronomowie nie znali sinusów, cosinusów i tangensów. Użyli tabel, aby znaleźć wartość cięciwy koła za pomocą łuku odejmowania. Jednostkami pomiaru akordu były stopnie, minuty i sekundy. Jeden stopień był równy jednej sześćdziesiątej promienia.
Ponadto badania starożytnych Greków przyczyniły się do rozwoju trygonometrii sferycznej. W szczególności Euklides w swoich „Zasadach” podaje twierdzenie o regularnościach stosunków objętości kulek o różnych średnicach. Jego prace w tym zakresie stały się swego rodzaju impulsem w rozwoju pokrewnych dziedzin wiedzy. Są to w szczególności technologia instrumentów astronomicznych, teoria rzutów kartograficznych, układ współrzędnych niebieskich itp.
Średniowiecze: badania indyjskich naukowców
Indyjscy średniowieczni astronomowie osiągnęli znaczący sukces. Śmierć starożytnej nauki w IV wieku spowodowała przeniesienie centrum matematyki do Indii.
Historia trygonometrii jako odrębnej sekcji nauczania matematyki rozpoczęła się w średniowieczu. To wtedy naukowcy zastąpili akordy sinusami. Odkrycie to umożliwiło wprowadzenie funkcji związanych z badaniem boków i kątów trójkąta prostokątnego. To znaczy, to wtedy trygonometria zaczęła oddzielać się od astronomii, stając się gałęzią matematyki.
Pierwsze tablice sinusów były w Aryabhata, zostały przeciągnięte przez 3o, 4o, 5 o . Później pojawiły się szczegółowe wersje tabel: w szczególności Bhaskara podał tabelę sinusów1o.
Pierwszy specjalistyczny traktat o trygonometrii pojawił się w X-XI wieku. Jej autorem był środkowoazjatycki naukowiec Al-Biruni. A w swoim głównym dziele „Canon Mas'ud” (księga III) średniowieczny autor jeszcze głębiej zagłębia się w trygonometrię, podając tablicę sinusów (z krokiem 15') i tabelę stycznych (z krokiem 1°).
Historia rozwoju trygonometrii w Europie
Po przetłumaczeniu traktatów arabskich na łacinę (XII-XIII c) większość pomysłów indyjskich i perskich naukowców została zapożyczona przez naukę europejską. Pierwsza wzmianka o trygonometrii w Europie pochodzi z XII wieku.
Według badaczy historia trygonometrii w Europie związana jest z nazwiskiem Anglika Richarda Wallingforda, który stał się autorem pracy „Cztery traktaty o akordach prostych i odwróconych”. To właśnie jego praca stała się pierwszą pracą całkowicie poświęconą trygonometrii. Do XV wieku wielu autorów wspominało w swoich pismach funkcje trygonometryczne.
Historia trygonometrii: czasy współczesne
W czasach współczesnych większość naukowców zaczęła zdawać sobie sprawę z ogromnego znaczenia trygonometrii nie tylko w astronomii i astrologii, ale także w innych dziedzinach życia. To przede wszystkim artyleria, optyka i nawigacja w dalekich rejsach morskich. Dlatego w drugiej połowie XVI wieku temat ten zainteresował wielu wybitnych ówczesnych ludzi, m.in. Mikołaja Kopernika, Johannesa Keplera, Francois Vieta. Kopernik poświęcił kilka rozdziałów trygonometrii w swoim traktacie O obrotach sfer niebieskich (1543). Nieco później, w latach 60. XVI wiek Retik - uczeń Kopernika - podaje piętnastocyfrowe tablice trygonometryczne w swojej pracy "Optyczna część astronomii".
François Viète w "Kanonie Matematycznym" (1579) podaje dokładną i systematyczną, choć niesprawdzoną, charakterystykę trygonometrii płaskiej i sferycznej. A Albrecht Dürer był tym, który urodził sinusoidę.
Zasługa Leonharda Eulera
Nadanie trygonometrii nowoczesnej treści i wyglądu było zasługą Leonharda Eulera. Jego traktat Wprowadzenie do analizy nieskończoności (1748) zawiera definicję terminu „funkcje trygonometryczne”, która jest równoznaczna z definicją współczesną. W ten sposób naukowiec ten był w stanie określić funkcje odwrotne. Ale to nie wszystko.
Wyznaczanie funkcji trygonometrycznych na całej osi liczbowej stało się możliwe dzięki badaniom Eulera nie tylko dopuszczalnych kątów ujemnych, ale także kątów większych niż 360°. To on jako pierwszy udowodnił w swoich pracach, że cosinus i tangens kąta prostego są ujemne. Zasługą tego naukowca stało się również rozszerzenie potęg całkowitych cosinusa i sinusa. Ogólna teoria szeregów trygonometrycznych i badanie zbieżności szeregów wynikowych nie były przedmiotem badań Eulera. Jednak pracując nad rozwiązywaniem pokrewnych problemów dokonał wielu odkryć w tej dziedzinie. To dzięki jego pracy ciągnęła się historia trygonometrii. Krótko w swoich pismach poruszył także kwestie trygonometrii sferycznej.
Pola zastosowańtrygonometria
Trygonometria nie jest nauką stosowaną, w codziennym życiu jej problemy są rzadko wykorzystywane. Fakt ten nie umniejsza jednak jego znaczenia. Bardzo ważna jest na przykład technika triangulacji, która pozwala astronomom dokładnie mierzyć odległość do pobliskich gwiazd i sterować systemami nawigacji satelitarnej.
Trygonometria jest również wykorzystywana w nawigacji, teorii muzyki, akustyce, optyce, analizie rynków finansowych, elektronice, teorii prawdopodobieństwa, statystyce, biologii, medycynie (na przykład w rozszyfrowaniu badań USG, USG i tomografii komputerowej), farmaceutykach, chemia, liczby teoretyczne, sejsmologia, meteorologia, oceanologia, kartografia, wiele dziedzin fizyki, topografia i geodezja, architektura, fonetyka, ekonomia, elektronika, inżynieria mechaniczna, grafika komputerowa, krystalografia itp. Historia trygonometrii i jej rola w studia z nauk przyrodniczych i matematycznych są badane i do dziś. Być może w przyszłości pojawi się jeszcze więcej obszarów jego zastosowania.
Historia pochodzenia podstawowych pojęć
Historia powstania i rozwoju trygonometrii ma ponad sto lat. Wprowadzenie pojęć, które stanowią podstawę tego działu nauk matematycznych, również nie było natychmiastowe.
Tak więc pojęcie „sinus” ma bardzo długą historię. W pracach naukowych datowanych na III wiek p.n.e. można znaleźć wzmianki o różnych proporcjach segmentów trójkątów i okręgów. Pracujetacy wielcy starożytni naukowcy, jak Euklides, Archimedes, Apoloniusz z Pergi, zawierają już pierwsze badania tych związków. Nowe odkrycia wymagały pewnych wyjaśnień terminologicznych. Tak więc indyjski naukowiec Aryabhata nadaje akordowi nazwę „jiva”, co oznacza „cięciwa”. Kiedy arabskie teksty matematyczne zostały przetłumaczone na łacinę, termin ten został zastąpiony przez blisko spokrewniony sinus (tj. „zgięcie”).
Słowo „cosinus” pojawiło się znacznie później. Termin ten jest skróconą wersją łacińskiego wyrażenia „dodatkowy sinus”.
Pojawienie się stycznych wiąże się z rozszyfrowaniem problemu określenia długości cienia. Termin „styczna” został wprowadzony w X wieku przez arabskiego matematyka Abul-Wafę, który opracował pierwsze tablice do wyznaczania tangensów i cotangensów. Ale europejscy naukowcy nie wiedzieli o tych osiągnięciach. Niemiecki matematyk i astronom Regimontan ponownie odkrywa te koncepcje w 1467 roku. Dowód twierdzenia o stycznej jest jego zasługą. Termin ten jest tłumaczony jako „dotyczący”.
