Obliczanie kąta trójkąta jest częstym zadaniem na szkolnym kursie geometrii. Sposób rozwiązania takiego problemu zależy od znanych w nim warunków. Mogą to być wartości innych kątów trójkąta, boków, ich sinusów, cosinusów. Należy również zwrócić uwagę na kształt trójkąta opisanego w zadaniu.
Podstawowa zasada
Warto zapamiętać najbardziej podstawową zasadę dla wszystkich trójkątów, od której zwyczajowo zaczyna się obliczanie kąta trójkąta. Brzmi to tak: suma miary stopni wszystkich kątów trójkąta wynosi 180 stopni.
Rozwiązania
Obliczanie kątów trójkąta prostokątnego jest bardzo proste. W takim trójkącie jeden z kątów jest zawsze równy 90 stopni, pozostałe dwa sumują się do tej samej wartości. Jeśli problem zna już wartości pozostałych dwóch kątów, możesz szybko znaleźć trzeci, odejmując sumę znanych kątów od sumy kątów całego trójkąta.
Możesz również obliczyć kąt trójkąta, korzystając z twierdzenia o sinusach, cosinusach, tangensach i cotangensach, znając dowolne dwa boki,w ten sposób:
- styczna kąta będzie równa stosunkowi strony przeciwnej do sąsiedniej;
- sinus - przeciwna strona przeciwprostokątnej;
- cosinus - stosunek sąsiedniego boku do przeciwprostokątnej.
W tym problemie mogą być również potrzebne dane dotyczące dwusiecznych i środkowych trójkąta narysowanego pod nieznanym kątem.
Należy pamiętać, że mediana to linia łącząca róg i środek przeciwnej strony. Dwusieczna to linia, która przecina kąt na pół. Nie myl ich z wysokością i odwrotnie.
Jeżeli mediana przecina stronę przeciwną do narożnika, a wynikowe kąty w nieznanym trójkącie są równe, to ten kąt wynosi 90 stopni.
Jeśli dwusieczna dzieli kąt na pół, a poza tym znamy jeden z kątów trójkąta oraz kąt należący do przeciwprostokątnej i narysowaną do niego dwusieczną, to możemy znaleźć połowę wymaganego kąta.
Wszystkie te zasady pomogą Ci obliczyć kąt trójkąta.
