Ścisły zakaz dzielenia przez zero obowiązuje nawet w niższych klasach szkoły. Dzieci zwykle nie zastanawiają się nad przyczynami, ale faktyczna wiedza, dlaczego coś jest zabronione, jest zarówno interesująca, jak i przydatna.
Operacje arytmetyczne
Operacje arytmetyczne, których uczy się w szkole, są nierówne z punktu widzenia matematyków. Za pełnoprawne uznają tylko dwie z tych operacji - dodawanie i mnożenie. Są one zawarte w samej koncepcji liczby i wszystkie inne operacje na liczbach są w jakiś sposób zbudowane na tych dwóch. Oznacza to, że nie tylko dzielenie przez zero jest niemożliwe, ale ogólnie dzielenie.
Odejmowanie i dzielenie
Czego jeszcze brakuje? Znów wiadomo ze szkoły, że na przykład odjęcie czterech od siedmiu oznacza wzięcie siedmiu słodyczy, zjedzenie czterech z nich i przeliczenie pozostałych. Ale matematycy nie rozwiązują problemów jedząc słodycze i generalnie postrzegają je zupełnie inaczej. Dla nich jest tylko dodawanie, czyli wpis 7 - 4 oznacza liczbę, która w sumie z liczbą 4 będzie równa 7. Czyli dla matematyków 7 - 4 jest krótkim zapisem równania: x + 4=7. To nie jest odejmowanie, ale zadanie - znajdź liczbę do zastąpienia x.
Taki samoTo samo dotyczy dzielenia i mnożenia. Dzieląc dziesięć na dwa, uczeń podstawówki układa dziesięć cukierków w dwa identyczne stosy. Matematyk również widzi tutaj równanie: 2 x=10.
Okazuje się więc, dlaczego dzielenie przez zero jest zabronione: jest po prostu niemożliwe. Zapisanie 6:0 powinno zamienić się w równanie 0 x=6. Oznacza to, że musisz znaleźć liczbę, którą można pomnożyć przez zero i otrzymać 6. Ale wiadomo, że mnożenie przez zero zawsze daje zero. Jest to podstawowa właściwość zera.
Tak więc nie ma takiej liczby, która pomnożona przez zero dałaby inną liczbę niż zero. Oznacza to, że to równanie nie ma rozwiązania, nie ma takiej liczby, która korelowałaby z zapisem 6:0, czyli nie ma sensu. Mówi się, że jest bez znaczenia, gdy dzielenie przez zero jest zabronione.
Czy zero jest dzielone przez zero?
Czy zero można podzielić przez zero? Równanie 0 x=0 nie sprawia trudności i możesz wziąć to samo zero dla x i otrzymać 0 x 0=0. Wtedy 0: 0=0? Ale jeśli na przykład weźmiemy jeden za x, to również okaże się, że 0 1=0. Możesz wziąć dowolną liczbę za x i podzielić przez zero, a wynik pozostanie taki sam: 0: 0=9, 0: 0=51 i tak dalej.
W związku z tym do tego równania można wstawić absolutnie dowolną liczbę i nie można wybrać żadnej konkretnej liczby, nie można określić, która liczba jest oznaczona zapisem 0: 0. Oznacza to, że ten zapis również nie nie ma sensu, a dzielenie przez zero nadal niemożliwe: nie jest nawet podzielne samo przez się.
Tak ważnececha operacji dzielenia, czyli mnożenie i powiązana z nim liczba zero.
Pozostaje pytanie: dlaczego niemożliwe jest dzielenie przez zero, ale odjęcie tego? Można powiedzieć, że prawdziwa matematyka zaczyna się od tego interesującego pytania. Aby znaleźć na to odpowiedź, trzeba znać formalne matematyczne definicje zbiorów liczbowych i zapoznać się z operacjami na nich. Na przykład istnieją nie tylko liczby pierwsze, ale także liczby zespolone, których podział różni się od podziału zwykłych. To nie jest część szkolnego programu nauczania, ale wykłady z matematyki na uniwersytecie zaczynają się od tego.
