Ruch to fizyczny proces, który polega na zmianie przestrzennych współrzędnych ciała. Do opisu ruchu w fizyce używa się specjalnych wielkości i pojęć, z których głównym jest przyspieszenie. W tym artykule przestudiujemy pytanie, czy jest to normalne przyspieszenie.
Definicja ogólna
Pod przyspieszeniem w fizyce zrozum prędkość zmiany prędkości. Sama prędkość jest wektorową charakterystyką kinematyczną. Zatem definicja przyspieszenia oznacza nie tylko zmianę wartości bezwzględnej, ale także zmianę kierunku prędkości. Jak wygląda formuła? Dla pełnego przyspieszenia a¯ zapisujemy to w następujący sposób:
a¯=dv¯/dt
Oznacza to, że aby obliczyć wartość a¯, konieczne jest znalezienie pochodnej wektora prędkości względem czasu w danym momencie. Wzór pokazuje, że a¯ jest mierzone w metrach na sekundę do kwadratu (m/s2).
Kierunek pełnego przyspieszenia a¯ nie ma nic wspólnego z wektorem v¯. Jednak to pasujez wektorem dv¯.
Powodem pojawienia się przyspieszenia w poruszających się ciałach jest działająca na nie zewnętrzna siła dowolnej natury. Przyspieszenie nigdy nie występuje, jeśli siła zewnętrzna wynosi zero. Kierunek siły jest taki sam jak kierunek przyspieszenia a¯.
Ścieżka krzywoliniowa
W ogólnym przypadku rozważana wielkość a¯ ma dwie składowe: normalną i styczną. Ale przede wszystkim przypomnijmy sobie, czym jest trajektoria. W fizyce trajektoria jest rozumiana jako linia, wzdłuż której ciało porusza się po określonej ścieżce w procesie ruchu. Ponieważ trajektoria może być linią prostą lub krzywą, ruch ciał dzieli się na dwa typy:
- prostoliniowe;
- krzywoliniowe.
W pierwszym przypadku wektor prędkości ciała może zmienić się tylko na przeciwny. W drugim przypadku wektor prędkości i jego wartość bezwzględna zmieniają się w sposób ciągły.
Jak wiesz, prędkość jest kierowana stycznie do trajektorii. Fakt ten pozwala nam wprowadzić następującą formułę:
v¯=vu¯
Tutaj u¯ jest jednostkowym wektorem stycznym. Wtedy wyrażenie na pełne przyspieszenie będzie zapisane jako:
a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.
Przy ustalaniu równości posłużyliśmy się regułą obliczania pochodnej iloczynu funkcji. Zatem całkowite przyspieszenie a¯ jest reprezentowane jako suma dwóch składowych. Pierwszym z nich jest jego styczna składowa. W tym artykule onanie rozważany. Zauważmy tylko, że charakteryzuje ona zmianę modułu prędkości v¯. Drugi termin to normalne przyspieszenie. O nim poniżej w artykule.
Normalne przyspieszenie punktu
Zaprojektuj ten komponent przyspieszenia jako¯. Napiszmy dla tego wyrażenie jeszcze raz:
a¯=vdu¯/dt
Równanie normalnego przyspieszenia a¯ można zapisać w sposób jawny, jeśli przeprowadzone zostaną następujące przekształcenia matematyczne:
a¯=vdu¯/dt=vdu¯/d l dl/dt=v2/rre¯.
Tutaj l jest ścieżką przebytą przez ciało, r jest promieniem krzywizny trajektorii, re¯ jest wektorem promienia jednostkowego skierowanym w stronę środka krzywizny. Ta równość pozwala na wyciągnięcie kilku ważnych wniosków dotyczących pytania, że jest to przyspieszenie normalne. Po pierwsze nie zależy od zmiany modułu prędkości i jest proporcjonalna do wartości bezwzględnej v¯, po drugie jest skierowana w stronę środka krzywizny, czyli wzdłuż normalnej do stycznej w danym punkcie trajektoria. Dlatego składnik a¯ nazywany jest przyspieszeniem normalnym lub dośrodkowym. Wreszcie, po trzecie, a ¯ jest odwrotnie proporcjonalna do promienia krzywizny r, którego każdy doświadczył doświadczalnie na sobie, gdy był pasażerem w samochodzie wjeżdżającym w długi i ostry zakręt.
Siła dośrodkowa i odśrodkowa
Powyżej zauważono, że przyczyną jakiegokolwiekprzyspieszenie jest siłą. Ponieważ normalne przyspieszenie jest składową całkowitego przyspieszenia skierowanego w stronę środka krzywizny trajektorii, musi istnieć pewna siła dośrodkowa. Jego naturę najłatwiej prześledzić na różnych przykładach:
- Rozwijanie kamienia przywiązanego do końca liny. W tym przypadku siła dośrodkowa to naprężenie liny.
- Długi skręt samochodu. Dośrodkowa to siła tarcia opon samochodowych o nawierzchnię drogi.
- Obrót planet wokół Słońca. Rolę tej siły odgrywa przyciąganie grawitacyjne.
We wszystkich tych przykładach siła dośrodkowa prowadzi do zmiany trajektorii prostoliniowej. Z kolei zapobiegają temu bezwładnościowe właściwości organizmu. Są związane z siłą odśrodkową. Siła ta, działając na ciało, próbuje je „wyrzucić” z trajektorii krzywoliniowej. Na przykład, gdy samochód skręca, pasażerowie są dociskani do jednych z drzwi pojazdu. To jest działanie siły odśrodkowej. To, w przeciwieństwie do dośrodkowego, jest fikcyjne.
Przykładowy problem
Jak wiesz, nasza Ziemia krąży po orbicie kołowej wokół Słońca. Konieczne jest określenie normalnego przyspieszenia niebieskiej planety.
Aby rozwiązać problem, używamy wzoru:
a=v2/r.
Z danych referencyjnych dowiadujemy się, że prędkość liniowa v naszej planety wynosi 29,78 km/s. Odległość r do naszej gwiazdy to 149 597 871 km. Tłumaczenie tychliczby odpowiednio w metrach na sekundę i metrach, podstawiając je do wzoru, otrzymujemy odpowiedź: a=0,006 m/s2, czyli 0, 06% przyspieszenia grawitacyjnego planety.
