Liczby pierwsze to jedno z najciekawszych zjawisk matematycznych, które od ponad dwóch tysiącleci przyciąga uwagę naukowców i zwykłych obywateli. Pomimo tego, że żyjemy obecnie w epoce komputerów i najnowocześniejszych programów informacyjnych, wiele zagadek liczb pierwszych nie zostało jeszcze rozwiązanych, są nawet takie, do których naukowcy nie wiedzą, jak podejść.
Liczby pierwsze to, jak wiadomo z kursu elementarnej arytmetyki, te liczby naturalne, które są podzielne bez reszty tylko przez jeden i przez siebie. Nawiasem mówiąc, jeśli liczba naturalna jest podzielna, oprócz wymienionych powyżej, przez inną liczbę, to nazywa się ją złożoną. Jedno z najbardziej znanych twierdzeń mówi, że każdą liczbę złożoną można przedstawić jako jedyny możliwy iloczyn liczb pierwszych.
Kilka ciekawych faktów. Po pierwsze, jednostka jest unikalna w tym sensie, że w rzeczywistości nie należy ani do liczb pierwszych, ani do liczb złożonych. W tymJednocześnie w środowisku naukowym nadal zwyczajowo przypisuje się go do pierwszej grupy, ponieważ formalnie w pełni spełnia jego wymagania.
Po drugie, jedyną parzystą liczbą w grupie „liczby pierwsze” są oczywiście dwa. Żadna inna liczba parzysta po prostu nie może tu trafić, ponieważ z definicji oprócz siebie i jedynki jest również podzielna przez dwa.
Liczby pierwsze, których lista, jak wspomniano powyżej, może zaczynać się od jedynki, są szeregiem nieskończonym, równie nieskończonym jak szereg liczb naturalnych. Opierając się na podstawowym twierdzeniu arytmetyki, można dojść do wniosku, że liczby pierwsze nigdy nie są przerywane i nigdy się nie kończą, ponieważ w przeciwnym razie ciąg liczb naturalnych zostałby nieuchronnie przerwany.
Liczby pierwsze nie pojawiają się losowo w liczbach naturalnych, jak mogłoby się wydawać na pierwszy rzut oka. Po ich dokładnym przeanalizowaniu można od razu zauważyć kilka cech, z których najciekawsze związane są z tak zwanymi „bliźniaczymi” liczbami. Nazywa się je tak, ponieważ w jakiś niezrozumiały sposób znalazły się obok siebie, oddzielone tylko równym ogranicznikiem (pięć i siedem, siedemnaście i dziewiętnaście).
Jeśli przyjrzysz się im uważnie, zauważysz, że suma tych liczb jest zawsze wielokrotnością trzech. Co więcej, dzieląc przez trzy, lewy brat zawsze ma resztę dwóch, a prawy brat zawsze ma resztę jednego. Ponadto sam rozkład tych liczb w ciągu naturalnym może być:przewidzieć, czy przedstawimy całą tę serię w postaci oscylacyjnych sinusoid, których główne punkty są tworzone przez podzielenie liczb przez trzy i dwa.
Liczby pierwsze są nie tylko przedmiotem dokładnej analizy matematyków na całym świecie, ale od dawna są z powodzeniem wykorzystywane do kompilowania różnych ciągów liczb, co jest podstawą, w tym do szyfrowania. Jednocześnie należy uznać, że ogromna liczba zagadek związanych z tymi cudownymi elementami wciąż czeka na rozwiązanie, wiele pytań ma znaczenie nie tylko filozoficzne, ale i praktyczne.
