Przy rozwiązywaniu problemów termodynamicznych w fizyce, w których występują przejścia między różnymi stanami gazu doskonałego, równanie Mendelejewa-Clapeyrona jest ważnym punktem odniesienia. W tym artykule rozważymy, czym jest to równanie i jak można je wykorzystać do rozwiązywania praktycznych problemów.
Gazy rzeczywiste i idealne
Gazowy stan materii jest jednym z czterech zagregowanych stanów materii. Przykładami czystych gazów są wodór i tlen. Gazy mogą mieszać się ze sobą w dowolnych proporcjach. Dobrze znanym przykładem mieszanki jest powietrze. Te gazy są prawdziwe, ale w pewnych warunkach można je uznać za idealne. Idealny gaz to taki, który spełnia następujące cechy:
- Cząstki, które go tworzą, nie oddziałują ze sobą.
- Zderzenia pomiędzy poszczególnymi cząsteczkami oraz pomiędzy cząsteczkami a ściankami naczynia są całkowicie elastyczne, to znaczypęd i energia kinetyczna przed i po zderzeniu są zachowane.
- Cząstki nie mają objętości, ale pewną masę.
Wszystkie gazy rzeczywiste w temperaturach rzędu i powyżej temperatury pokojowej (ponad 300 K) i przy ciśnieniu rzędu i poniżej jednej atmosfery (105Pa) można uznać za idealne.
Wielkości termodynamiczne opisujące stan gazu
Wielkości termodynamiczne to makroskopowe właściwości fizyczne, które jednoznacznie określają stan systemu. Istnieją trzy podstawowe wartości:
- Temperatura T;
- tom V;
- ciśnienie P.
Temperatura odzwierciedla intensywność ruchu atomów i cząsteczek w gazie, czyli określa energię kinetyczną cząsteczek. Ta wartość jest mierzona w kelwinach. Aby przeliczyć stopnie Celsjusza na Kelwiny, użyj równania:
T(K)=273, 15 + T(oC).
Objętość - zdolność każdego rzeczywistego ciała lub systemu do zajmowania części przestrzeni. Wyrażone w SI w metrach sześciennych (m3).
Ciśnienie jest charakterystyką makroskopową, która średnio opisuje intensywność zderzeń cząstek gazu ze ściankami naczynia. Im wyższa temperatura i wyższe stężenie cząstek, tym wyższe będzie ciśnienie. Wyrażana jest w paskalach (Pa).
Ponadto zostanie wykazane, że równanie Mendelejewa-Clapeyrona w fizyce zawiera jeszcze jeden parametr makroskopowy - ilość substancji n. Pod nim znajduje się liczba jednostek elementarnych (cząsteczek, atomów), która jest równa liczbie Avogadro (NA=6,021023). Ilość substancji jest wyrażona w molach.
Równanie stanu Mendelejewa-Clapeyrona
Napiszmy od razu to równanie, a następnie wyjaśnijmy jego znaczenie. To równanie ma następującą ogólną postać:
PV=nRT.
Iloczyn ciśnienia i objętości gazu doskonałego jest proporcjonalny do iloczynu ilości substancji w układzie i temperatury bezwzględnej. Współczynnik proporcjonalności R nazywany jest uniwersalną stałą gazową. Jego wartość wynosi 8,314 J / (molK). Fizyczne znaczenie R jest takie, że jest ono równe pracy, jaką wykonuje 1 mol gazu podczas rozszerzania, jeśli zostanie podgrzany o 1 K.
Wyrażenie pisemne jest również nazywane równaniem stanu gazu doskonałego. Jego znaczenie polega na tym, że nie zależy od chemicznego typu cząstek gazu. Tak więc mogą to być cząsteczki tlenu, atomy helu lub ogólnie gazowa mieszanina powietrza, dla wszystkich tych substancji rozważane równanie będzie ważne.
Może być napisany w innych formach. Oto one:
PV=m / MRT;
P=ρ / MRT;
PV=NkB T.
Tutaj m to masa gazu, ρ to jego gęstość, M to masa molowa, N to liczba cząstek w układzie, kB to stała Boltzmanna. W zależności od stanu problemu możesz użyć dowolnej formy zapisu równania.
Krótka historia uzyskania równania
Równanie Clapeyrona-Mendeleeva było pierwszeuzyskany w 1834 r. przez Emile Clapeyron w wyniku uogólnienia praw Boyle-Mariotte i Charles-Gay-Lussaca. Jednocześnie prawo Boyle-Mariotte było znane już w drugiej połowie XVII wieku, a prawo Charlesa-Gay-Lussaca zostało po raz pierwszy opublikowane na początku XIX wieku. Oba prawa opisują zachowanie układu zamkniętego przy ustalonym jednym parametrze termodynamicznym (temperatura lub ciśnienie).
Zasługa D. Mendelejewa w pisaniu nowoczesnej postaci równania gazu doskonałego polega na tym, że najpierw zastąpił pewną liczbę stałych jedną wartością R.
Zauważ, że obecnie równanie Clapeyrona-Mendeleeva można uzyskać teoretycznie, jeśli rozważymy system z punktu widzenia mechaniki statystycznej i zastosujemy postanowienia molekularnej teorii kinetycznej.
Szczególne przypadki równania stanu
Istnieją 4 szczególne prawa, które wynikają z równania stanu gazu doskonałego. Zatrzymajmy się pokrótce nad każdym z nich.
Jeżeli w zamkniętym układzie z gazem utrzymywana jest stała temperatura, to każdy wzrost ciśnienia w nim spowoduje proporcjonalny spadek objętości. Fakt ten można zapisać matematycznie w następujący sposób:
PV=const w T, n=const.
To prawo nosi nazwiska naukowców Robert Boyle i Edme Mariotte. Wykres funkcji P(V) jest hiperbolą.
Jeżeli ciśnienie jest stałe w układzie zamkniętym, to każdy wzrost temperatury w nim doprowadzi do proporcjonalnego wzrostu objętości, a następnietak:
V / T=const w P, n=const.
Proces opisany przez to równanie nazywa się izobarycznym. Nosi imiona francuskich naukowców Charlesa i Gay-Lussaca.
Jeżeli głośność nie zmienia się w systemie zamkniętym, to proces przejścia między stanami systemu nazywa się izochorycznym. W jej trakcie każdy wzrost ciśnienia prowadzi do podobnego wzrostu temperatury:
P / T=const z V, n=const.
Ta równość nazywana jest prawem Gay-Lussaca.
Wykresy procesów izobarycznych i izochorycznych są liniami prostymi.
Na koniec, jeśli parametry makroskopowe (temperatura i ciśnienie) są stałe, to każdy wzrost ilości substancji w systemie będzie prowadził do proporcjonalnego wzrostu jej objętości:
n / V=const, gdy P, T=const.
Ta równość nazywana jest zasadą Avogadro. Stanowi podstawę prawa D altona dla idealnych mieszanin gazów.
Rozwiązywanie problemów
Równanie Mendelejewa-Clapeyrona jest wygodne w użyciu do rozwiązywania różnych praktycznych problemów. Oto przykład jednego z nich.
Tlen o masie 0,3 kg znajduje się w butli o objętości 0,5 m3w temperaturze 300 K. Jak zmieni się ciśnienie gazu, jeśli temperatura będzie zwiększona do 400 K?
Zakładając, że tlen w butli jest gazem idealnym, używamy równania stanu do obliczenia ciśnienia początkowego, mamy:
P1 V=m / MRT1;
P1=mRT1 / (MV)=0, 38, 314300 / (3210-3 0.5)=46766,25Pa.
Teraz obliczamy ciśnienie, pod jakim gaz będzie w butli, jeśli podwyższymy temperaturę do 400 K, otrzymamy:
P2=mRT2 / (MV)=0, 38, 314400 / (3210-3 0, 5)=62355 Pa.
Zmiana ciśnienia podczas ogrzewania będzie:
ΔP=P2- P1=62355 - 46766, 25=15588, 75 Pa.
Wynikowa wartość ΔP odpowiada 0,15 atmosfery.
