Słowo „kryterium” pochodzenia greckiego oznacza znak będący podstawą do ukształtowania się oceny przedmiotu lub zjawiska. W ostatnich latach znalazł szerokie zastosowanie zarówno w środowisku naukowym, jak i w edukacji, zarządzaniu, ekonomii, sektorze usług i socjologii. Jeżeli kryteria naukowe (są to pewne warunki i wymagania, których należy przestrzegać) są przedstawiane w formie abstrakcyjnej dla całego środowiska naukowego, to kryteria podobieństwa dotyczą tylko tych dziedzin nauki, które zajmują się zjawiskami fizycznymi i ich parametrami: aerodynamiką, ciepłem transfer i transfer masy. Aby zrozumieć praktyczną wartość stosowania kryteriów, konieczne jest przestudiowanie niektórych pojęć z aparatu kategorycznego teorii. Warto zauważyć, że kryteria podobieństwa były stosowane w specjalnościach technicznych na długo przed ich nazwaniem. Najbardziej trywialne kryterium podobieństwa można nazwać procentem całości. Taką operację wszyscy wykonali bez żadnych problemów i trudności. A współczynnik sprawności, który odzwierciedla zależność zużycia energii przez maszynę od mocy wyjściowej, zawsze był kryterium podobieństwa i dlatego nie był postrzegany jako coś mgliście niebotycznego.
Podstawy teorii
Fizyczne podobieństwo zjawisk, czy to natury, czy stworzonego przez człowieka świata technicznego, jest wykorzystywane przez człowieka w badaniach aerodynamiki, wymiany masy i ciepła. W środowisku naukowym dobrze sprawdziła się metoda badania procesów i mechanizmów za pomocą modelowania. Oczywiście podczas planowania i przeprowadzania eksperymentu wsparciem jest energetyczno-dynamiczny system wielkości i pojęć (ESVP). Należy zauważyć, że układ wielkości i układ jednostek (SI) nie są równoważne. W praktyce ESWP istnieje obiektywnie w otaczającym świecie, a badania tylko je ujawniają, więc podstawowe wielkości (lub kryteria podobieństwa fizycznego) nie muszą pokrywać się z podstawowymi jednostkami. Natomiast jednostki podstawowe (usystematyzowane w SI), spełniające wymogi praktyki, są zatwierdzane (warunkowo) za pomocą konferencji międzynarodowych.
Konceptualny aparat podobieństw
Teoria podobieństwa - pojęcia i reguły, których celem jest określenie podobieństwa procesów i zjawisk oraz zapewnienie możliwości przeniesienia badanych zjawisk z prototypu na obiekt rzeczywisty. Podstawą słownika terminologicznego są takie pojęcia jak wielkości jednorodne, tytułowe i bezwymiarowe, stała podobieństwa. Aby ułatwić zrozumienie istoty teorii, należy rozważyć znaczenie wymienionych terminów.
- Jednorodne - wielkości, które mają jednakowe znaczenie fizyczne i wymiar (wyrażenie pokazujące, w jaki sposób jednostka miary danej wielkości składa się z jednostek podstawowychwielkie ilości; prędkość ma wymiar długości podzielonej przez czas).
- Podobne - procesy różniące się wartością, ale mające ten sam wymiar (indukcja i indukcja wzajemna).
- Bezwymiarowe - wielkości, w których wymiarze podstawowe wielkości fizyczne są zawarte w stopniu równym zero.
Stała - wielkość bezwymiarowa, w której wartością bazową jest wielkość o stałej wielkości (np. elementarny ładunek elektryczny). Umożliwia przejście od modelu do systemu naturalnego.
Główne typy podobieństwa
Dowolne wielkości fizyczne mogą być podobne. Zwyczajowo rozróżnia się cztery typy:
- geometryczna (obserwowana, gdy proporcje podobnych wymiarów liniowych próbki i modelu są równe);
- czasowy (obserwowany na podobnych cząsteczkach podobnych systemów poruszających się po podobnych ścieżkach przez określony czas);
- wielkości fizyczne (mogą być obserwowane w dwóch podobnych punktach modelu i próbki, dla których stosunek wielkości fizycznych będzie stały);
- warunki początkowe i brzegowe (można je zaobserwować, jeśli zaobserwowano trzy poprzednie podobieństwa).
Niezmiennik podobieństwa (zwykle oznaczany idem w obliczeniach i oznacza niezmienny lub „taki sam”) to wyrażenie ilości w jednostkach względnych (tj. stosunek podobnych ilości w ramach jednego systemu).
Jeżeli niezmiennik zawiera stosunki ilości jednorodnych, nazywamy go simpleksem, a jeśli ilości niejednorodne, to kryterium podobieństwa (mająwszystkie właściwości niezmienników).
Prawa i zasady teorii podobieństwa
W nauce wszystkie procesy są regulowane przez aksjomaty i twierdzenia. Aksjomatyczny składnik teorii obejmuje trzy zasady:
- wartość h wartości H jest równa stosunkowi wartości do jednostki jej miary [H];
- wielkość fizyczna jest niezależna od wyboru jej jednostki;
- matematyczny opis zjawiska nie podlega szczególnemu doborowi jednostek.
Podstawowe postulaty
Następujące zasady teorii są opisane za pomocą twierdzeń:
- Twierdzenie Newtona-Bertranda: dla wszystkich podobnych procesów wszystkie badane kryteria podobieństwa są sobie równe (π1=π1; π2=π2 itd.). Stosunek kryteriów dwóch systemów (modelu i próbki) jest zawsze równy 1.
- Twierdzenie Buckinghama-Federmana: kryteria podobieństwa są powiązane za pomocą równania podobieństwa, które jest reprezentowane przez rozwiązanie bezwymiarowe (całka) i jest nazywane równaniem kryterium.
- Twierdzenie Kirinchena-Gukhmana: dla podobieństwa dwóch procesów konieczna jest ich równoważność jakościowa i równoważność parami definiujących kryteriów podobieństwa.
- Twierdzenie π (czasami nazywane Buckingham lub Vash): zależność między h wielkościami, które są mierzone przy użyciu m jednostek miary, jest reprezentowana jako stosunek h - m przez bezwymiarowe kombinacje π1, …, πh-m z tych wartości h.
Kryterium podobieństwa to kompleksy połączone twierdzeniem π. Rodzaj kryterium można ustalić, sporządzając listę wielkości (A1, …, A) opisujących proces i stosując rozważane twierdzenie do zależność F(a 1, …, a )=0, która jest rozwiązaniem problemu.
Kryteria podobieństwa i metody badawcze
Istnieje opinia, że najdokładniejsza nazwa teorii podobieństwa powinna brzmieć jak metoda zmiennych uogólnionych, ponieważ jest to jedna z metod uogólniania w nauce i badaniach eksperymentalnych. Główne obszary oddziaływania teorii to metody modelowania i analogii. Stosowanie podstawowych kryteriów podobieństwa jako prywatnej teorii istniało na długo przed wprowadzeniem tego terminu (wcześniej nazywanego współczynnikami lub stopniami). Przykładem są funkcje trygonometryczne wszystkich kątów trójkątów podobnych - są one bezwymiarowe. Stanowią przykład podobieństwa geometrycznego. W matematyce najbardziej znanym kryterium jest liczba Pi (stosunek wielkości koła do średnicy koła). Do dziś teoria podobieństwa jest szeroko stosowanym narzędziem badań naukowych, które ulega jakościowej transformacji.
Zjawiska fizyczne badane za pomocą teorii podobieństwa
We współczesnym świecie trudno wyobrazić sobie badanie procesów hydrodynamiki, wymiany ciepła, wymiany masy, aerodynamiki z pominięciem teorii podobieństw. Kryteria są wyznaczane dla dowolnych zjawisk. Najważniejsze, że istniała zależność między ich zmiennymi. Fizyczne znaczenie kryteriów podobieństwa znajduje odzwierciedlenie we wpisie (wzorze) i poprzedzającymobliczenia. Zazwyczaj kryteria, podobnie jak niektóre prawa, noszą nazwy słynnych naukowców.
Badanie wymiany ciepła
Kryteria podobieństwa cieplnego składają się z wielkości, które są w stanie opisać proces wymiany ciepła i wymiany ciepła. Cztery najbardziej znane kryteria to:
Test podobieństwa Reynoldsa (Re)
Wzór zawiera następujące wielkości:
- s – prędkość nośnika ciepła;
- l – parametr geometryczny (rozmiar);
- v – współczynnik lepkości kinematycznej
Za pomocą kryterium ustala się zależność sił bezwładności i lepkości.
Test Nusselta (Nu)
Zawiera następujące elementy:
- α to współczynnik przenikania ciepła;
- l – parametr geometryczny (rozmiar);
- λ to współczynnik przewodzenia ciepła.
To kryterium opisuje zależność między intensywnością wymiany ciepła a przewodnością chłodziwa.
Kryterium Prandtla (Pr)
Wzór zawiera następujące wielkości:
- v to kinematyczny współczynnik lepkości;
- α to współczynnik dyfuzyjności cieplnej.
To kryterium opisuje stosunek pól temperatury i prędkości w przepływie.
Kryterium Grashof (Gr)
Wzór składa się z następujących zmiennych:
- g - wskazuje przyspieszenie grawitacyjne;
- β - współczynnik rozszerzalności objętościowej chłodziwa;
- ∆T – oznacza różnicętemperatury między chłodziwem a przewodem.
To kryterium opisuje stosunek dwóch sił tarcia molekularnego i podnoszenia (ze względu na różną gęstość cieczy).
Kryteria Nusselta, Grashofa i Prandtla są zwykle nazywane kryteriami podobieństwa wymiany ciepła w ramach wolnej konwencji, a kryteria Pecleta, Nusselta, Reynoldsa i Prandtla w ramach wymuszonej konwencji.
Badanie hydrodynamiki
Kryteria podobieństwa hydrodynamicznego są przedstawione w poniższych przykładach.
Test podobieństwa Froude (Fr)
Wzór zawiera następujące wielkości:
- υ - oznacza prędkość materii w pewnej odległości od obiektu opływającego go;
- l - opisuje geometryczne (liniowe) parametry przedmiotu;
- g - oznacza przyspieszenie ziemskie.
To kryterium opisuje stosunek sił bezwładności i grawitacji w przepływie materii.
Test podobieństwa Strouhala (St)
Formuła zawiera następujące zmienne:
- υ – oznacza prędkość;
- l - oznacza parametry geometryczne (liniowe);
- T - wskazuje przedział czasu.
To kryterium opisuje niestabilne ruchy materii.
Kryterium podobieństwa Macha (M)
Wzór zawiera następujące wielkości:
- υ - oznacza prędkość materii w określonym punkcie;
- s - oznacza prędkość dźwięku (w cieczy) w określonym punkcie.
Opisane jest to kryterium podobieństwa hydrodynamicznegozależność ruchu materii od jej ściśliwości.
Pozostałe kryteria w skrócie
Wymienione są najczęstsze kryteria podobieństwa fizycznego. Nie mniej ważne są takie jak:
- Weber (We) – opisuje zależność sił napięcia powierzchniowego.
- Archimedes (Ar) - opisuje związek między siłą nośną a bezwładnością.
- Fourier (Fo) - opisuje zależność szybkości zmian pola temperatury, właściwości fizycznych i wymiarów ciała.
- Pomerantsev (Po) - opisuje stosunek intensywności wewnętrznych źródeł ciepła do pola temperatury.
- Pekle (Pe) – opisuje stosunek konwekcyjnego i molekularnego transferu ciepła w przepływie.
- Homachronizm hydrodynamiczny (Ho) – opisuje zależność przyspieszenia translacyjnego (konwekcyjnego) i przyspieszenia w danym punkcie.
- Euler (Eu) - opisuje zależność sił ciśnienia i bezwładności w przepływie.
- Galilean (Ga) - opisuje stosunek sił lepkości i grawitacji w przepływie.
Wniosek
Kryteria podobieństwa mogą składać się z określonych wartości, ale można je również wyprowadzić z innych kryteriów. I taka kombinacja będzie też kryterium. Z powyższych przykładów widać, że zasada podobieństwa jest niezbędna w hydrodynamice, geometrii i mechanice, co w niektórych przypadkach znacznie upraszcza proces badawczy. Osiągnięcia współczesnej nauki stały się możliwe w dużej mierze dzięki umiejętności modelowania złożonych procesów z dużą dokładnością. Dzięki teorii podobieństwa dokonano więcej niż jednego odkrycia naukowego, które później zostało nagrodzone Nagrodą Nobla.
